Le espressioni circolo virtuoso e circolo vizioso intendono riferirsi a una combinazione stabile di due o più condizioni tali per cui il mantenimento di ciascuna condizione contribuisce al mantenimento di tutte le altre attraverso un meccanismo di retroazione positiva. Se tali condizioni sono considerate desiderabili si tratterà di circolo virtuoso, viceversa se le condizioni sono sgradite si parlerà di circolo vizioso. Nel caso più semplice che le condizioni siano due, esse sono concatenate direttamente per cui l'una è la causa dell'altra e viceversa.

Nella teoria musicale, il circolo o ciclo delle quinte è una proprietà di aritmetica modulare in modulo 12. Rappresenta le relazioni tra le dodici note che compongono la scala cromatica. Ogni volta che si passa di quinta in quinta si aggiunge un # alla settima della quinta trovata. L'intervallo di quinta perfetta ha molti significati in teoria musicale: esso è alla base del temperamento pitagorico ed è l'intervallo che suona meglio ed in modo più naturale per l'orecchio umano. Per illustrare tutti questi significati facciamo riferimento alla seguente illustrazione visiva, dove in un quadrante di orologio sono inserite in senso orario le note a partire dal Do in successione di quinte giuste. In questo modo tutte e dodici le note sono rappresentate, e in senso orario ogni nota è adiacente alla sua dominante mentre in senso antiorario alla sua sottodominante (nel caso di do: fa è sottodominante e sol è dominante). Per determinare il numero di diesis o bemolle che sono inseriti in chiave per una determinata tonalità ci si muove in senso orario per i diesis ed in senso antiorario per i bemolle. Per esempio partendo dal Do maggiore, che non ha accidenti (alterazioni) in chiave, ci spostiamo sul Sol che ha un diesis in chiave (Fa♯), il Re maggiore ha due diesis (Fa♯ e Do♯) e così via. Nell'altro verso spostandoci sul Fa maggiore abbiamo un bemolle in chiave (il Si♭), il Si♭ maggiore ne ha due (il Si♭ ed il Mi♭) e così via. Il circolo delle quinte si può anche usare per definire le scale: 7 note consecutive adiacenti formano una scala maggiore, 5 note consecutive compongono una scala pentatonica. Per esempio le note dal Fa in senso orario fino al Si, se riordinate, formano la scala di Do maggiore. Se invece consideriamo i nomi delle note come accordi questi possono aiutare a visualizzare i movimenti armonici di una progressione tipica come la cosiddetta seconda-quinta-prima (rappresentata spesso come II-V-I, ovvero: seconda minore - quinta maggiore dominante - tonica). Per esempio la tipica progressione Sol-7 / Do7 / Fa si visualizza in senso antiorario partendo dal Sol. Considerando sempre le note come accordi, quelle che si trovano agli opposti della circonferenza (per esempio Do e Fa♯) sono separate da un tritono, un intervallo particolarmente delicato. Tale intervallo spesso è utilizzato per creare tensione nel brano musicale, mediante la sostituzione di tritono, ovvero si sostituisce in una progressione un accordo di settima dominante con il suo tritono: ad esempio nella progressione Sol-7 / Do7 / Fa si sostituisce il Do7 con un Sol♭7).

Con il nome di circolo degli Scipioni si è soliti definire il gruppo politico costituito da personaggi appartenenti alla nobiltà romana, tra cui Gaio Lelio, Scipione Emiliano, Furio Filo, che verso la metà del II secolo a.C. si resero promotori a Roma, ma non solo, di attività e interessi letterari, filosofici e culturali in generale di orientamento ellenistico.