In matematica, un primo di Eisenstein è un intero di Eisenstein z = a + b ω {\displaystyle z=a+b\omega } (dove ω = e 2 i π 3 = − 1 + i 3 2 {\displaystyle \omega =e^{\frac {2i\pi }{3}}={\frac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}}} è una radice terza dell'unità) che è irriducibile (o equivalentemente primo) nel senso della teoria degli anelli: i suoi soli divisori nell'anello sono le unità (1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω) z stesso e il prodotto di z per un'unità. Prendono il nome del matematico tedesco Ferdinand Gotthold Eisenstein. I primi di Eisenstein sono precisamente quegli interi di Eisenstein z che soddisfano una delle seguenti proprietà (che si escludono a vicenda): z è un numero primo (naturale) nella forma 3n-1 moltiplicato per un'unità dell'anello; z è un divisore di un numero primo nella forma 3n+1; z è prodotto di un'unità e di 1-ω.Le ultime due condizioni possono essere unificate richiedendo che, se z = a + b ω {\displaystyle z=a+b\omega } , allora a 2 − a b + b 2 {\displaystyle a^{2}-ab+b^{2}} è un numero primo. I più piccoli numeri primi che sono anche primi di Eisenstein sono: 2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101,... Alcuni primi di Eisenstein non reali sono: 2 + ω , 3 + ω , 4 + ω , 5 + 2 ω , 6 + ω , 7 + ω , 7 + 3 ω {\displaystyle 2+\omega ,3+\omega ,4+\omega ,5+2\omega ,6+\omega ,7+\omega ,7+3\omega } A maggio 2011, il numero primo di Eisenstein reale più grande è 19249 · 213018586 + 1, che è il decimo numero primo più grande conosciuto. I numeri primi più grandi di questo sono primi di Mersenne, che (a parte 3) sono congrui a 1 modulo 3, mentre i primi di Eisenstein reali sono congrui a 2 modulo 3.

Eisenstein in Messico (Eisenstein in Guanajuato) è un film del 2015 diretto da Peter Greenaway.