Criterio di Tresca
Il criterio di Tresca un criterio di resistenza relativo a materiali duttili ( quindi un criterio di snervamento), isotropi, con uguale resistenza a trazione e a compressione, e snervamento indipendente dalla pressione idrostatica. Il criterio stato proposto da Henri Tresca e successivamente riveduto da Guest e S. Venant.
Il criterio di Tresca stima sempre delle tensioni pi basse o uguali al criterio di von Mises. Infatti, nello spazio tridimensionale delle tensioni
(
I
,
I
I
,
I
I
I
)
{\displaystyle (\sigma _{I},\sigma _{II},\sigma _{III})}
, la superficie di snervamento corrisponde ad un prisma retto a base esagonale con asse coincidente con l'asse delle pressioni idrostatiche (ossia con la trisettrice dell'ottante positivo). Tale prisma circoscritto dal cilindro a base circolare associato al criterio di von Mises.
Secondo tale criterio, lo snervamento del materiale viene raggiunto quando la tensione tangenziale massima raggiunge un valore limite.
max
=
k
{\displaystyle \tau _{\max }=k}
Con riferimento alle tensioni principali
(
I
,
I
I
,
I
I
I
)
{\displaystyle (\sigma _{I},\sigma _{II},\sigma _{III})}
, si disegnino sul piano di Mohr (y= , x= ) tre circonferenze aventi come diametro il valore assoluto della differenza delle tensioni principali, per ottenere le tensioni tangenziali baster quindi dividere per due
max
=
max
{
|
I
I
I
|
2
,
|
I
I
I
I
|
2
,
|
I
I
I
I
I
|
2
}
{\displaystyle \tau _{\max }=\max \left\{{\frac {|\sigma _{I}-\sigma _{II}|}{2}},{\frac {|\sigma _{I}-\sigma _{III}|}{2}},{\frac {|\sigma _{II}-\sigma _{III}|}{2}}\right\}}
La tensione tangenziale ( ) maggiore delle tre tra parentesi graffe, dovr quindi essere posta minore o uguale della met della tensione normale ( ) ammissibile affinch il criterio di Tresca sia valido.
mentre nel caso limite di tensioni monoassiale (
|
I
|
=
y
,
I
I
=
I
I
I
=
0
,
y
{\displaystyle |\sigma _{I}|=\sigma _{y}\;,\;\;\sigma _{II}=\sigma _{III}=0\;,\;\;\sigma _{y}}
la tensione di snervamento)
max
=
y
2
,
{\displaystyle \tau _{\max }={\frac {\sigma _{y}}{2}}\;,}
la condizione di snervamento del criterio di Tresca data dalla
max
=
max
{
|
I
I
I
|
2
,
|
I
I
I
I
|
2
,
|
I
I
I
I
I
|
2
}
=
y
2
{\displaystyle \tau _{\max }=\max \left\{{\frac {|\sigma _{I}-\sigma _{II}|}{2}},{\frac {|\sigma _{I}-\sigma _{III}|}{2}},{\frac {|\sigma _{II}-\sigma _{III}|}{2}}\right\}={\frac {\sigma _{y}}{2}}}
riscrivibile in termini della seguente funzione di snervamento
f
(
)
=
(
(
I
I
I
)
2
y
2
)
(
(
I
I
I
I
)
2
y
2
)
(
(
I
I
I
I
I
)
2
y
2
)
=
0
{\displaystyle f({\boldsymbol {\sigma }})=\left((\sigma _{I}-\sigma _{II})^{2}-\sigma _{y}^{2}\right)\,\left((\sigma _{I}-\sigma _{III})^{2}-\sigma _{y}^{2}\right)\,\left((\sigma _{II}-\sigma _{III})^{2}-\sigma _{y}^{2}\right)=0}
L'intersezione della superficie di snervamento associata al criterio di Tresca con il piano
I
I
I
=
0
{\displaystyle \sigma _{III}=0}
un poligono esagonale
I
I
I
=
y
,
I
=
y
,
I
I
=
y
,
{\displaystyle \sigma _{I}-\sigma _{II}=\pm \sigma _{y}\;\;,\;\;\sigma _{I}=\pm \sigma _{y}\;\;,\;\;\sigma _{II}=\pm \sigma _{y}\;\;,\;\;}
Tale poligono circoscritto dall'analoga rappresentazione del dominio elastico associato al criterio di von Mises (un'ellisse). Ne deriva che il criterio di Tresca risulta pi restrittivo. Tuttavia gli scarti non sono eccessivi ed entrambi i criteri forniscono risultati che hanno un ottimo accordo con i risultati sperimentali. La maggiore semplicit di rappresentazione del dominio elastico fornito dal criterio di von Mises ne favorisce il suo maggiore uso nella pratica, soprattutto in contesti computazionali di analisi.
