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In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta. Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre. Questo era l'originale punto di vista di Évariste Galois. L'approccio moderno alla teoria di Galois, sviluppato da Richard Dedekind, Leopold Kronecker e Emil Artin fra gli altri, comprende lo studio degli automorfismi delle estensioni di campi. Ulteriori astrazioni della teoria di Galois si ottengono con la teoria delle connessioni di Galois.

In matematica si definisce equazione di quarto grado o quartica quell'equazione algebrica in cui il grado più alto dell'incognita è il quarto. Nella forma canonica, assume la forma: a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e = 0 (con a ≠ 0 ) . {\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\qquad {\mbox{(con }}a\neq 0).} La prima soluzione generale dell'equazione di quarto grado si deve al matematico italiano Ferrari, pubblicata però nel 1545 nell'Artis Magnae sive de regulis algebraicis di Cardano, che conteneva anche il metodo risolutivo dell'equazione di terzo grado. Si profuse allora grande impegno nel trovare le soluzioni generali di equazioni di quinto grado e superiore, ma invano: solo due secoli e mezzo dopo, i lavori di Ruffini del 1799, in maniera incompleta, e di Abel nel 1824, in maniera esaustiva, costituiscono complessivamente quello oggi noto come Teorema di Abel-Ruffini. In particolare Lagrange trovò che l'equazione risolvente di un'equazione di quinto grado è un'equazione di sesto, ricollegandosi ai risultati di Galois nella teoria dei gruppi.