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Moto armonico

In fisica, il moto armonico è il particolare moto vario descritto da un oscillatore armonico, cioè un sistema meccanico che reagisce ad una perturbazione dell'equilibrio con una accelerazione di richiamo a x = d 2 x / d t 2 {\displaystyle a_{x}=d^{2}x/dt^{2}} proporzionale allo spostamento subito x {\displaystyle x} . La costante di proporzionalità è sempre negativa e si può quindi intendere, come qualsiasi numero reale negativo, come l'opposto di un quadrato di un altro numero costante ω {\displaystyle \omega } , detto pulsazione, così indicato in quanto dimensionalmente simile alla velocità angolare. Quindi l'equazione del moto di un oscillatore armonico è: d 2 x d t 2 = − ω 2 x {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}x} A livello dinamico, una possibile causa è la forza di Hooke: F H = − k x {\displaystyle F_{H}=-kx\,} dove k {\displaystyle k} è una costante positiva (detta rigidezza o costante elastica) che risulta, tenendo conto del principio di proporzionalità di Newton dalla relazione: k = m ω 2 {\displaystyle k=m\omega ^{2}} Se F H {\displaystyle F_{H}} è la sola forza agente, il sistema è detto oscillatore armonico semplice (o naturale) con equazione del moto pari a quella succitata: il moto armonico semplice presenta oscillazioni sinusoidali attorno al punto di equilibrio, con ampiezza e frequenza (detta naturale) costante. Esempi meccanici di oscillatori armonici semplici sono il pendolo semplice (per piccoli angoli di oscillazione) ed una massa attaccata ad una molla. Analoghi sistemi fuori dalla meccanica includono i sistemi acustici vibranti, e gli oscillatori armonici elettrici tra cui i circuiti RLC. Va ricordato che esistono altri tipi di oscillatori anarmonici o non lineari, tra cui riveste particolare importanza quello di Van der Pol.

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