Il sistema dei numeri p {\displaystyle p} -adici stato descritto per la prima volta da Kurt Hensel nel 1897. Per ogni numero primo p {\displaystyle p} , il sistema dei numeri p {\displaystyle p} -adici estende l'aritmetica dei numeri razionali in modo differente rispetto all'estensione verso i numeri reali e complessi. L'uso principale di questo strumento viene fatto nella teoria dei numeri. L'estensione ottenuta da un'interpretazione alternativa del concetto di valore assoluto. Il motivo della creazione dei numeri p {\displaystyle p} -adici era il tentativo di introdurre il concetto e le tecniche delle serie di potenze nel campo della teoria dei numeri. Attualmente il loro utilizzo va oltre, per esempio l'analisi dei p {\displaystyle p} -adici rappresenta una forma alternativa di calcolo differenziale. Pi concretamente per un dato numero primo p {\displaystyle p} , il campo Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} dei numeri p {\displaystyle p} -adici un'estensione dei numeri razionali. Se tutti i campi Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} vengono considerati collettivamente, arriviamo al principio locale-globale di Helmut Hasse, il quale a grandi linee afferma che certe equazioni possono essere risolte nell'insieme dei numeri razionali se e solo se possono essere risolte negli insiemi dei numeri reali e dei numeri p {\displaystyle p} -adici per ogni p {\displaystyle p} . Il campo Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} possiede una topologia indotta da una metrica, che , a sua volta, indotta da una norma alternativa sui numeri razionali. Questa metrica completa, nel senso che ogni serie di Cauchy converge. Nel campo delle curve ellittiche, i numeri p {\displaystyle p} -adici sono conosciuti come numeri {\displaystyle \ell } -adici, a causa dei lavori di Jean-Pierre Serre. Il numero primo p {\displaystyle p} spesso riservato per l'aritmetica modulare di queste curve.