In analisi matematica il teorema di Lagrange (o del valor medio o dell'incremento finito) è un risultato che si applica a funzioni di variabile reale e afferma, dal punto di vista geometrico, che dato il grafico di una funzione tra due estremi, esiste almeno un punto in cui la tangente al grafico è parallela alla secante passante per gli estremi. Questo teorema è usato per provare delle proprietà di una funzione in un intervallo partendo da ipotesi locali sulle derivate nei punti di tale intervallo. È uno dei più importanti risultati dell'analisi matematica.
Venere è il terzo oggetto per luminosità del cielo, dopo il Sole e la Luna, con una magnitudine apparente compresa tra -3,5 e -4,5. Appare sempre molto vicino al Sole, manifestandosi prima dell'alba o dopo il tramonto, compatibilmente con la sua posizione. Ad occhio nudo, appare come un astro lucentissimo di colore giallo-biancastro. Già un piccolo telescopio permette di apprezzarne le fasi, per la prima volta osservate da Galileo Galilei nel 1610. Con strumenti più potenti e filtri ultravioletti è possibile discernere caratteristiche del manto nuvoloso. L'osservazione di Venere è condotta sin dall'Antichità ed acquisì grande importanza nelle culture mesopotamiche e mesoamericane.
Mercurio è il pianeta più interno del sistema solare e il più vicino al Sole. È il più piccolo e la sua orbita è anche la più eccentrica, ovvero la meno circolare, degli otto pianeti. Mercurio orbita in senso diretto (in senso antiorario, come tutti gli altri pianeti del Sistema Solare) a una distanza media di 0,3871 au dal Sole con un periodo siderale di 87,969 giorni terrestri. Mercurio è anche in risonanza orbitale-rotazionale: completa tre rotazioni intorno al proprio asse ogni due orbite attorno al Sole. L'eccentricità orbitale è abbastanza elevata e vale 0,205, ben 15 volte quella della Terra. Dalla superficie il Sole ha un diametro apparente medio di 1,4°, circa 2,8 volte quello visibile dalla Terra, e arriva a 1,8° durante il passaggio al perielio. Il rapporto fra la radiazione solare al perielio e quella all'afelio è 2,3. Per la Terra questo rapporto vale 1,07. La superficie di Mercurio sperimenta la maggiore escursione termica tra tutti i pianeti, con temperature che nelle regioni equatoriali vanno da 100 K (−173 °C) della notte a 700 K (427 °C) del dì; le regioni polari invece sono costantemente inferiori a 180 K (−93 °C). Ciò è dovuto all'assenza dell'atmosfera che, se presente, svolgerebbe un ruolo nella ridistribuzione del calore. La superficie fortemente craterizzata indica che Mercurio è geologicamente inattivo da miliardi di anni. Conosciuto sin dal tempo dei Sumeri, il suo nome è tratto dalla mitologia romana. Il pianeta è stato associato a Mercurio, messaggero degli dei, probabilmente a causa della sua rapidità di movimento nel cielo. Il suo simbolo astronomico è una versione stilizzata del caduceo del dio.
