Il teorema di Kolmogorov-Arnold-Moser (noto anche come teorema KAM) è un risultato della teoria dei sistemi dinamici sull'esistenza di moti quasi-periodici sotto "piccole perturbazioni", e deve il suo nome ai tre matematici che si sono impegnati nel suo sviluppo nel corso degli anni, primo fra tutti Andrej Kolmogorov nel 1954 che ha fornito la prima impostazione del problema della ricerca di orbite quasi-periodiche persistenti in un sistema dinamico conservativo perturbato. Il problema è stato sviluppato ulteriormente nel 1962 da Jürgen Kurt Moser e nel 1963 da Vladimir Arnol'd che ne ha fornito una formalizzazione per sistemi hamiltoniani. Il teorema è abbastanza elaborato, e la teoria KAM che ne deriva è ancora in fase di sviluppo. Di solito è enunciato in termini delle orbite nello spazio delle fasi di un sistema hamiltoniano quasi-integrabile. Il moto di un sistema sotto queste condizioni è confinato all'interno di un toro invariante, definito dalle variabili angolo-azione dalla teoria di Hamilton-Jacobi; una simulazione di un tale sistema mostra che la soluzione ha un comportamento quasi-periodico. Se il sistema è soggetto ad una debole perturbazione nonlineare (questo è il fulcro del teorema), alcuni dei tori invarianti vengono deformati ed altri, invece, vengono distrutti. Il criterio secondo il quale ciò avviene, è una condizione di "quasi-risonanza" sulle frequenze dei moti (commensurabilità), ed il teorema quantifica le condizioni sulle perturbazioni affinché ciò avvenga. Quello che succede è che questi tori deformati hanno dei punti (in numero pari) in comune con i tori indeformati. Questo avviene poiché il sistema è conservativo. Questi punti appaiono in coppie di punti fissi ellittici e iperbolici. Nei punti fissi ellittici abbiamo la stessa dinamica del sistema principale, cioè esisteranno nei punti ellittici dei tori risonanti, dando così origine ad una struttura frattale. Quello che succede nei punti iperbolici invece è che essi hanno una struttura simile a quella di un punto a sella. In questi punti vi è un comportamento caotico del sistema. In questi punti si ha che i punti "entranti" nel punto fisso, ovvero la varietà stabile, sono un insieme invariante. Stesso discorso per i punti che si allontanano dal punto fisso (varietà instabile). Se esiste un'intersezione omoclina di queste due varietà ne esisteranno infinite. Melnikov ha dimostrato che per una perturbazione di tipo periodica e hamiltoniana le due varietà si incontrano almeno una volta (e quindi infinite). Questa dimostrazione è nota come criterio di Melnikov.
Il record dell'ora è una disciplina del ciclismo su pista in cui il ciclista all'interno di un velodromo gareggia contro il tempo, con partenza da fermo, percorrendo la maggiore distanza che gli è possibile nel corso di un'ora: si tratta di una gara individuale, in cui l'atleta tenta di stabilire un nuovo primato, secondo lo stesso principio regolatore delle gare a cronometro disputate nell’ambito del ciclismo su strada. Il fatto che la partenza avvenga da fermo comporta che generalmente l'avvio sia piuttosto lento, poiché per lo più si usano bici da pista a scatto fisso, e il regolamento prevede che la distanza finale percorsa venga stabilita rilevando il tempo alla conclusione del giro successivo dopo lo scattare del sessantesimo minuto di corsa. La scelta del rapporto è un fattore molto importante, affinché il ciclista possa esprimersi al massimo delle sue potenzialità. Gli attuali primatisti dell'ora sono il belga Victor Campenaerts con 55,089 km in campo maschile e l'italiana Vittoria Bussi con 48,007 km in campo femminile.
