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Proiezione di Cassini

La proiezione di Cassini (conosciuta anche con il nome di proiezione di Cassini-Soldner o proiezione di Soldner) è una proiezione cartografica cilindrica proposta nel 1745 dall'astronomo e geodeta francese César-François Cassini. Si tratta in particolare della proiezione trasversale alla proiezione equirettangolare, ottenuta applicando quest'ultima proiezione al globo, dopo che questo è stato ruotato in modo da far sì che il meridiano centrale diventi l'equatore. Considerando la Terra come una sfera, la proiezione è composta dalle operazioni: x = arcsin ⁡ ( cos ⁡ φ sin ⁡ λ ) y = arctan ⁡ ( tan ⁡ φ cos ⁡ λ ) . {\displaystyle x=\arcsin(\cos \varphi \sin \lambda )\qquad y=\arctan \left({\frac {\tan \varphi }{\cos \lambda }}\right).} dove λ è la longitudine dal meridiano centrale e φ è la latitudine. Volendo realizzare una programma che utilizzi queste equazioni, la funzione arcotangente da usare è in realtà la funzione arcotangente2 avente come primo argomento sin φ e come secondo cos φ cos λ. Per invertire tale proiezione le operazioni da fare sono: φ = arcsin ⁡ ( sin ⁡ y cos ⁡ x ) λ = atan2 ⁡ ( tan ⁡ x , cos ⁡ y ) . {\displaystyle \varphi =\arcsin(\sin y\cos x)\qquad \lambda =\operatorname {atan2} (\tan x,\cos y).} Nella cartografia moderna, questa proiezione viene sempre applicata a modelli della Terra non sferici, quali l'ellissoide di riferimento, il che rende più complicato il suo sviluppo matematico ma rende comunque la proiezione molto adatta a scopi di rilievo. Proprio per questo ultimo punto, nonostante presso i principali enti cartografici la proiezione di Cassini sia stata oggi quasi del tutto rimpiazzata dalla proiezione universale trasversa di Mercatore, alcuni enti seguitano ad usarla, né un caso ad esempio l'Ufficio Tecnico Erariale italiano, che ha utilizzato la proiezione di Cassini nella sua versione modificata da Soldner, ossia considerando la Terra un ellissoide e non una sfera, per redigere il Nuovo Catasto dei Terreni.

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