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In meccanica del continuo, le relazioni costitutive (dette anche equazioni costitutive, leggi costitutive o legami costitutivi) sono relazioni matematiche atte a caratterizzare il comportamento (macroscopico) dei materiali costituenti un corpo continuo. Esse completano, assieme alla descrizione cinematica e alle equazioni di bilancio (le leggi fisiche), il quadro delle relazioni meccaniche di un modello di corpo. Pi in generale, in fisica, le equazioni costitutive sono relazioni tra quantit fisiche (spesso descritte da tensori) che sono specifiche del materiale o sostanza e non derivano da bilanci generali. Le relazioni costitutive rappresentano un modello teorico che traduce in termini matematici le caratteristiche fenomenologiche del comportamento di un materiale. In pratica, le relazioni costitutive definiscono diverse classi di materiali ideali che rappresentano un modello di comportamento per i materiali reali. Pi precisamente, esse sono rappresentative di particolari comportamenti ideali (elastico, plastico, viscoso, ecc.) che i diversi materiali possono seguire in determinate circostanze. La prima relazione costitutiva (Ut tensio, sic vis) fu scoperta da Hooke nel XVII secolo ed nota come legge di Hooke. Essa tratta il caso di materiali elastici lineari ed ancora oggi, in forma generalizzata, la pi utilizzata nella risoluzione dei problemi ingegneristici. Fu Antonio Signorini che per primo formalizz , agli inizi del XX secolo, il concetto di legge costitutiva come relazione indipendente dalle relazioni di bilancio e specifico del particolare materiale del corpo. Nella sua moderna accezione, il concetto legato alla formalizzazione data da Walter Noll nel 1954. In meccanica del continuo sono possibili tre tipi di relazioni costitutive: vincoli cinematici interni sulle possibili deformazioni che il corpo pu subire (ad esempio, un vincolo di rigidit o di incompressibilit ); assunzioni sulla forma dello stato tensionale interno (ad esempio, l'assioma di Cauchy o l'assunzione che le tensioni siano solo di tipo idrostatico); generali relazioni di legame tra lo stato di sollecitazione e di deformazione del corpo.Tra le altre, rientrano in queste ultime le relazioni costitutive dei materiali elastici e iperelastici, dei fluidi di Stokes e dei fluidi newtoniani dei materiali elasto-plastici dei materiali viscosi.