biblio toscana

In matematica, la geometria delle trasformazioni (o geometria trasformazionale) è un approccio matematico e pedagogico allo studio della geometria che si focalizza sui gruppi di trasformazioni geometriche e sulle proprietà delle figure che sono invarianti rispetto a tali gruppi. Si contrappone all'approccio classico della geometria euclidea, basato sulla geometria sintetica, che si incentra sulle costruzioni geometriche. Ad esempio, nell'ambito della geometria delle trasformazioni, le proprietà di un triangolo isoscele si deducono dal fatto che viene mappato su sé stesso da una trasformazione speculare intorno a una certa linea. Questo contrasta con le dimostrazioni classiche mediante i criteri di congruenza dei triangoli.Il primo sforzo sistematico per usare le trasformazioni come fondamento della geometria fu fatto da Felix Klein nel XIX secolo, che enunciò il cosiddetto programma di Erlangen. Per quasi un secolo questo approccio rimase confinato ai circoli della ricerca matematica. Nel XX secolo furono fatti sforzi per sfruttarlo ai fini della didattica della matematica. Andrei Kolmogorov incluse questo approccio (unitamente alla teoria degli insiemi) come parte di una proposta per la riforma dell'insegnamento della geometria in Russia. Questi tentativi culminarono negli anni 1960 con la riforma generale dell'insegnamento della matematica conosciuto come movimento della matematica moderna.