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In matematica, la composizione di funzioni è l'applicazione di una funzione al risultato di un'altra funzione. Più precisamente, una funzione f {\displaystyle f} tra due insiemi X {\displaystyle X} e Y {\displaystyle Y} trasforma ogni elemento di X {\displaystyle X} in uno di Y {\displaystyle Y} : in presenza di un'altra funzione g {\displaystyle g} che trasforma ogni elemento di Y {\displaystyle Y} in un elemento di un altro insieme Z {\displaystyle Z} , si definisce la composizione di f {\displaystyle f} e g {\displaystyle g} come la funzione che trasforma ogni elemento di X {\displaystyle X} in uno di Z {\displaystyle Z} usando prima f {\displaystyle f} e poi g {\displaystyle g} . Il simbolo Unicode dell'operatore è ∘ (U+2218).

L'analisi funzionale è il settore dell'analisi matematica che si occupa dello studio di spazi di funzioni. Affonda le sue radici storiche nello studio delle trasformate come la trasformata di Fourier e nello studio delle equazioni differenziali e integrali. La parola "funzionale" viene dal calcolo delle variazioni, e indica una funzione il cui argomento è una funzione. Il suo uso in senso più generale è attribuito a Vito Volterra.

L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Introducendo per il calcolo concetti problematici, quali quello di infinito e di limite, si può passare all'indagine che le ha permesso di divenire basilare in diverse discipline scientifiche e tecniche (dalle scienze naturali all'ingegneria, dall'informatica all'economia), dove viene spesso coniugata con l'analisi numerica.