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La teoria degli insiemi è una teoria matematica posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell'ambito della logica matematica. Prima della prima metà del XIX secolo la nozione di insieme veniva considerata solo come qualcosa di intuitivo e generico. La nozione è stata sviluppata nella seconda metà del XIX secolo dal matematico tedesco Georg Cantor, è stata al centro dei dibattiti sui fondamenti dal 1890 al 1930 ed ha ricevuto le prime sistemazioni assiomatiche per merito di Ernst Zermelo, Adolf Fraenkel, Paul Bernays, Kurt Gödel, John von Neumann e Thoralf Skolem, Gottlob Frege (le convenzioni linguistico-formali, come il quantificatore universale ed esistenziale) e Giuseppe Peano (notazione e sintassi). In questo periodo si sono assestati due sistemi di assiomi chiamati sistema assiomatico di Zermelo-Fraenkel e sistema assiomatico di Von Neumann-Bernays-Gödel. Successivamente si sono affrontate le tematiche riguardanti il problema della completezza dei sistemi di assiomi (v. teorema di incompletezza di Gödel), i rapporti con la teoria della calcolabilità (vedasi anche macchina di Turing) e la compatibilità dei sistemi di assiomi con l'assioma della scelta e con assiomi equivalenti o simili. Accanto a differenti consolidate teorie formali degli insiemi (vedi anche teoria assiomatica degli insiemi) esistono esposizioni più intuitive che costituiscono la cosiddetta teoria ingenua degli insiemi. Elenchiamo le entità principali della teoria degli insiemi.

In teoria dei grafi, una cricca (o clique) è un insieme V di vertici in un grafo non orientato G, tale che, per ogni coppia di vertici in V, esiste un arco che li collega. In modo equivalente, si potrebbe dire che il sottografo indotto da V è un grafo completo. La dimensione di una cricca è definita come il numero di vertici che contiene. Alcuni autori chiamano cricca ogni sottografo completo che sia di dimensione massima. Il problema di trovare, se esiste, una cricca di una dimensione fissata all'interno di un grafo è detto problema della cricca, ed è NP-completo. Il concetto complementare a quello di cricca è l'insieme indipendente, nel senso che a ogni cricca corrisponde un insieme indipendente nel grafo complemento. Sebbene lo studio dei sottografi completi risalga almeno alla riformulazione della teoria dei grafi con la teoria di Ramsey da parte di Erdős & Szekeres (1935), il termine "cricca" viene da Luce & Perry (1949), che utilizzarono sottografi completi nelle reti sociali per modellare le cricche (in inglese cliques) di persone, vale a dire gruppi ristretti di persone che si conoscono tutte fra di loro. Le cricche hanno molte applicazioni nelle scienze e particolarmente in bioinformatica.

L'aritmetica (dal greco ἀριθμός = numero) è la più antica branca della matematica, quella che studia le proprietà elementari delle operazioni aritmetiche sui numeri, specialmente i numeri interi. È praticata quotidianamente da tutti per scopi molto semplici, come contare oggetti, valutare costi, stabilire distanze; viene utilizzata anche per scopi avanzati, ad esempio in complessi calcoli finanziari o nella tecnologia delle comunicazioni (crittografia). I matematici talvolta usano il termine aritmetica per indicare la teoria dei numeri; questa disciplina però tratta problemi più avanzati e specifici rispetto all'aritmetica elementare e non viene presa in considerazione nel presente articolo.