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In fisica per spaziotempo, o cronòtopo, si intende la struttura quadridimensionale dell'universo. Introdotto dalla relatività generale, è composto da quattro dimensioni: le tre dello spazio (lunghezza, larghezza e profondità) e il tempo, e rappresenta il "palcoscenico" nel quale si svolgono i fenomeni fisici.

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da: un campo, i cui elementi sono detti scalari; un insieme, i cui elementi sono detti vettori; due operazioni binarie, dette somma e moltiplicazione per scalare, caratterizzate da determinate proprietà.Si tratta di una struttura algebrica di grande importanza, ed è una generalizzazione dell'insieme formato dai vettori del piano cartesiano ordinario (o dello spazio tridimensionale) dotati delle operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione di un vettore per un numero reale. Gli spazi vettoriali più utilizzati sono quelli sui campi reale R {\displaystyle \mathbb {R} } e complesso C {\displaystyle \mathbb {C} } , denominati rispettivamente "spazi vettoriali reali" e "spazi vettoriali complessi". Si incontrano spazi vettoriali in numerosi capitoli della matematica moderna e nelle sue applicazioni: questi servono innanzitutto per studiare le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari e delle equazioni differenziali lineari. Con queste equazioni si trattano moltissime situazioni: quindi si incontrano spazi vettoriali nella statistica, nella scienza delle costruzioni, nella meccanica quantistica, nella teoria dei segnali, nella biologia molecolare, ecc. Negli spazi vettoriali si studiano anche sistemi di equazioni e disequazioni e in particolare quelli che servono alla programmazione matematica e in genere alla ricerca operativa. Strutture algebriche preliminari agli spazi vettoriali sono quelle di gruppo, anello e campo. Vi sono poi numerose strutture matematiche che generalizzano e arricchiscono quella di spazio vettoriale; alcune sono ricordate nell'ultima parte di questo articolo.

Lo spazio cosmico (da qui in avanti chiamato spazio) è il vuoto che esiste tra i corpi celesti. In realtà non è completamente vuoto, ma contiene una bassa densità di particelle: soprattutto plasma di idrogeno ed elio, radiazione elettromagnetica, campi magnetici, raggi cosmici e neutrini. La teoria suggerisce che contenga anche materia oscura ed energia oscura. Nello spazio intergalattico, la densità della materia può essere ridotta a pochi atomi di idrogeno per metro cubo. La temperatura di base, come fissato dalla radiazione di fondo lasciata dal Big Bang, è di soli 3 K (−270,15 °C); al contrario, le temperature nelle corone delle stelle possono raggiungere oltre un milione di kelvin. Plasma con una densità estremamente bassa e temperatura alta, come quelle del medium intergalattico tiepido-caldo e del medium tra ammassi di galassie, rappresenta la maggior parte della materia barionica comune nello spazio; concentrazioni locali si sono evolute in stelle e galassie. Lo spazio intergalattico occupa la maggior parte del volume dell'universo, ma anche le galassie e i sistemi stellari sono composti quasi interamente da spazio vuoto. I viaggi spaziali sono ancora limitati alle vicinanze del sistema solare; il resto dello spazio, a parte l'osservazione passiva con telescopi, rimane inaccessibile all'uomo. Non c'è un confine netto da cui comincia lo spazio giacché l'atmosfera terrestre sfuma più o meno gradatamente verso lo spazio stesso in virtù del decremento di forza di gravità. Tuttavia la linea Kármán, a un'altezza di 100 chilometri sopra il livello del mare nell'atmosfera terrestre, è convenzionalmente utilizzata come l'inizio dello spazio a uso dei trattati spaziali e per tenere traccia dei record aerospaziali. Il quadro di riferimento per il diritto spaziale internazionale è stato istituito dal Trattato sullo spazio extra-atmosferico, approvato dalle Nazioni Unite nel 1967. Questo trattato proibisce qualsiasi rivendicazione di sovranità nazionale e permette a tutti gli Stati di esplorare lo spazio liberamente. Nel 1979, il trattato sulla Luna ha reso le superfici di oggetti come i pianeti, così come lo spazio orbitale attorno a questi corpi, giurisdizione della comunità internazionale. Ulteriori delibere riguardanti lo spazio sono state redatte dalle Nazioni Unite, senza tuttavia aver escluso il dislocamento di armi nello spazio.

Mostro di Firenze è la denominazione utilizzata dai media italiani per riferirsi all'autore o agli autori di una serie di otto duplici omicidi avvenuti fra il 1968 e il 1985 nella provincia di Firenze. L'inchiesta avviata dalla procura di Firenze ha portato alla condanna in via definitiva di due uomini identificati come autori materiali di quattro duplici omicidi, i cosiddetti "compagni di merende" Mario Vanni e Giancarlo Lotti (reo confesso e chiamante in correità dei presunti complici), mentre il terzo, Pietro Pacciani, condannato in primo grado a più ergastoli per sette degli otto duplici omicidi e successivamente assolto in appello, è morto prima di essere sottoposto a un nuovo processo di appello, da celebrarsi a seguito dell'annullamento nel 1996 della sentenza di assoluzione da parte della Cassazione. Le procure di Firenze e Perugia sono state impegnate in numerose indagini volte a individuare i responsabili esecutori materiali per quattro duplici omicidi e poi i possibili mandanti. Le indagini si sono focalizzate anche su un possibile movente di natura esoterica, che avrebbe spinto una o più persone a commissionare i delitti. La vicenda ebbe molto risalto mediatico in quanto fu il primo caso di omicidi seriali in Italia riconosciuto come tale e uno dei più sanguinosi del Paese, oltre che dilatato nel tempo, che creò una vera e propria psicosi da mostro, di anno in anno, e mise le basi anche per riflessioni dal punto di vista sociale: suscitando estrema paura per la tipologia di vittime (giovani fidanzati in atteggiamenti intimi), aprì l'opinione pubblica italiana al dibattito sull'opportunità di concedere con maggiore disinvoltura la possibilità per i figli di trovare l'intimità a casa, evitando così i luoghi isolati e pericolosi.

La casata dei Medici è un'antica famiglia fiorentina, protagonista di centrale importanza nella storia d'Italia e d'Europa dal XV al XVIII secolo. I Medici ottennero, de Facto, il controllo prima della città di Firenze, e del Granducato di Toscana poi. Tranne qualche interruzione di breve durata il potere mediceo durò dal 1434, con la signoria di Cosimo il Vecchio, al 1737, con la morte di Gian Gastone, ultimo granduca. Originari della regione del Mugello, probabilmente appartenenti alla piccola nobiltà di campagna inurbata a partire dal XII secolo, inizialmente le attività dei Medici delle prime generazioni riguardarono la mercatura tessile, l'agricoltura e solo sporadicamente l'attività bancaria. Con la fondazione del Banco dei Medici, ad opera di Giovanni di Bicci, la famiglia acquistò nel tempo ricchezza e potere, divenendo finanziatrice delle realtà più influenti nel panorama politico europeo. Il Banco, ad esempio, finanziò il Papa, la conquista del Ducato di Milano da parte di Francesco Sforza, la vittoria di Edoardo di York nella Guerra delle due rose. Con l'avvento al governo di Cosimo e di suo nipote Lorenzo il Magnifico, incarnazione del principe umanista, il potere mediceo fu uno dei principali poli propulsivi del Rinascimento: i signori di Firenze erano trattati come sovrani dagli altri monarchi europei, e la vita artistica e culturale della Firenze del XV secolo era punto di riferimento per tutta Europa, grazie anche all'instancabile opera di promozione culturale svolta dal Magnifico. Politicamente, Lorenzo si premurò di conservare l'equilibrio degli Stati italiani attraverso la salvaguardia della Lega Italica promossa dal nonno, garantendo all'Italia un lungo periodo di pace interna e di sviluppo. Dopo la sua morte nel 1492, i suoi eredi non furono altrettanto capaci, contribuendo a far precipitare la Penisola nella rovinosa serie di conflitti noti come Guerre d'Italia, che segnarono la sempre maggiore marginalizzazione degli Stati italiani nell'Europa delle grandi potenze nazionali. La famiglia Medici ha espresso tre Papi della Chiesa cattolica: papa Leone X, figlio di Lorenzo il Magnifico e Clarice Orsini, ultimo successore di Pietro ad essere semplice diacono al momento dell'elezione, portò alla corte pontificia lo splendore e i fasti tipici della cultura delle corti rinascimentali. Il 3 gennaio 1521 scomunicò Martin Lutero con la bolla pontificia Decet Romanum Pontificem. Papa Clemente VII, cugino di Leone X, negò il divorzio ad Enrico VIII d'Inghilterra e dovette subire lo Scisma anglicano. Durante il suo papato vi fu il Sacco di Roma. Entrambi i papi furono grandi mecenati nella tradizione di famiglia. Il terzo papa mediceo, Leone XI, regnò invece per meno di un mese nell'aprile del 1605. La famiglia conta anche due regine consorti di Francia: Caterina de' Medici, l'ultima discendente diretta del Magnifico, e Maria, figlia del Granduca Francesco I de' Medici e nonna di Luigi XIV, il Re Sole. Con l'avvento del Granducato nella seconda metà del XVI secolo i Medici divennero sovrani a tutti gli effetti unificando sotto il loro scettro gran parte della Toscana, con l'unica eccezione dell'indipendente Repubblica di Lucca e dello Stato dei Presidi, sotto dominazione spagnola. Il governo dei granduchi medicei fu inizialmente illuminato come quello dei loro avi: diedero impulso ai commerci, proclamarono la tolleranza religiosa con le famose Leggi livornine del 1591-1593 e furono mecenati delle arti e della scienza, patrocinando Galileo Galilei, astronomo di corte di Cosimo II de' Medici, e fondando, con il cardinale Leopoldo, l'Accademia del Cimento, la prima istituzione scientifica in Europa a promuovere il metodo sperimentale di Galileo. Il malgoverno degli ultimi granduchi e la morte senza eredi dell'ultimo sovrano mediceo Gian Gastone nel 1737, portò il Granducato nella mani di Francesco I di Lorena, marito dell'imperatrice Maria Teresa d'Austria, rimanendo ai loro discendenti fino all'Unità d'Italia. La sorella di Gian Gastone, Anna Maria Luisa de' Medici, ultima del ramo granducale, stipulò il "Patto di famiglia" con gli Asburgo-Lorena lasciando per testamento l'immenso patrimonio artistico alla città di Firenze. L'accordo prevedeva che i nuovi successori non potessero spostare «[...] o levare fuori della Capitale e dello Stato del Granducato, Gallerie, Quadri, Statue, Biblioteche, Gioje ed altre cose preziose, della successione del Serenissimo GranDuca, affinché esse rimanessero per ornamento dello Stato, per utilità del Pubblico e per attirare la curiosità dei Forestieri», come scrisse lei stessa. Attualmente sopravvivono solo tre rami cadetti: quello dei Medici di Ottajano, principi di Ottajano e duchi di Sarno, trapiantati a Napoli sin dal XVI secolo, quello dei Medici Tornaquinci, già marchesi di Castellina, rimasti nell'originaria Toscana, e quello dei Peruzzi de' Medici.

La condizione femminile in Italia ha compiuto, nel tempo, moltissimi progressi, di gran lunga significativi; e le donne si sono viste riconoscere durante il XIX e il XX secolo sempre maggiori diritti, che precedentemente erano riconosciuti solo agli uomini. I pieni diritti tra uomo e donna in Italia sono garantiti e pienamente riconosciuti dal 1 gennaio 1948, con l'entrata in vigore della nuova Costituzione Italiana. Al giorno d'oggi, tuttavia, possono permanere alcune disuguaglianze in ambito politico, sociale ed economico che devono essere ancora pienamente superate. Al 2020, infatti, solo cinque donne hanno ricoperto 3 delle 5 massime cariche dello Stato: la carica di presidente del Senato è stata ricoperta da una donna per la prima volta da Maria Elisabetta Alberti Casellati, in carica dal 24 marzo 2018; quella di presidente della Camera per ben tre volte, da Nilde Iotti (1979-1992), Irene Pivetti (1994-1996) e Laura Boldrini (2013-2018); quella di presidente della Corte Costituzionale per la prima volta dal 2019 al 2020 da Marta Cartabia, in carica per 9 mesi con la scadenza naturale del suo incarico istituzionale. Due tra le cinque massime cariche dello Stato (la prima e la quarta) non ancora ricoperte da donne al momento sono quella del Presidente della Repubblica e del Presidente del Consiglio.

2001: Odissea nello spazio (2001: A Space Odyssey) è un film del 1968 prodotto e diretto da Stanley Kubrick, scritto assieme ad Arthur C. Clarke, che produsse il soggetto e, sulla medesima traccia, scrisse il romanzo omonimo pubblicato nello stesso anno. Colossal di fantascienza ambientato in un vicino futuro, tocca temi come l'identità della natura umana, il suo destino, il ruolo della conoscenza e della tecnica. Per quanto l'ispirazione provenga dal classico racconto del 1948 La sentinella di Clarke, quest'ultimo ha ammesso che "La sentinella assomiglia a 2001 come una ghianda assomiglia a una quercia adulta". Il film è considerato un capolavoro della storia del cinema e ne costituisce una svolta epocale, anche al di fuori del genere fantascientifico. Nel 1991 la pellicola è stata giudicata di rilevante significato estetico, culturale e storico, e inserita nella lista di film preservati nel National Film Registry della Biblioteca del Congresso degli Stati Uniti. Nel 1998 l'American Film Institute l'ha inserito al ventiduesimo posto della classifica dei migliori cento film statunitensi di tutti i tempi, mentre dieci anni dopo, nella lista aggiornata, è salito al quindicesimo posto. Lo stesso istituto lo ha inserito al primo posto nella categoria fantascienza.

Lorenzo di Piero de' Medici, detto Lorenzo il Magnifico (Firenze, 1º gennaio 1449 – Careggi, 8 aprile 1492), fu signore di Firenze dal 1469 alla morte, il terzo della dinastia dei Medici. È stato anche uno scrittore, mecenate, poeta e umanista, nonché uno dei più significativi uomini politici del Rinascimento, sia per aver incarnato l'ideale del principe umanista, sia per l'oculatissima gestione del potere. Lorenzo divenne, insieme al fratello minore Giuliano, signore de facto di Firenze dopo la morte del padre Piero. Nei primi anni di governo (1469-1478), il giovane Lorenzo condusse una politica interna volta a rinforzare da un lato le istituzioni repubblicane in senso filo-mediceo, dall'altro a sopprimere le ribellioni delle città sottoposte a Firenze (celebri i casi di Prato e Volterra). Sul fronte della politica estera, invece, Lorenzo manifestò il chiaro disegno di arginare le ambizioni territoriali di Sisto IV, in nome dell'equilibrio della Lega Italica del 1454. Per questi motivi, Lorenzo fu oggetto della Congiura dei Pazzi (1478), nella quale il fratello Giuliano de' Medici rimase assassinato. Il fallimento della congiura provocò l'ira di papa Sisto, del re di Napoli Ferrante d'Aragona e di tutti coloro che erano intimoriti dal rafforzamento del potere mediceo su Firenze. Seguirono, pertanto, due anni di guerra contro Firenze, nella quale il prestigio interno e internazionale del Magnifico si rafforzarono enormemente grazie alla sua abilità diplomatica e il suo carisma, con cui riuscì, da un lato a sgretolare la coalizione anti-fiorentina, dall'altro a mantenere unite le forze interne alla Repubblica. Divenuto negli anni ottanta l'ago della bilancia della politica italiana, trattato come un sovrano dai monarchi stranieri, Lorenzo legò il suo nome al periodo di massimo splendore del Rinascimento fiorentino, circondandosi di intellettuali - Poliziano, Ficino, Pico della Mirandola - e di artisti quali Botticelli e il giovane Michelangelo. Con la sua prematura scomparsa nel 1492, Firenze si ribellò all'inetto figlio Piero per consegnare il potere nelle mani del frate Girolamo Savonarola, impiccato e messo al rogo 6 anni dopo. Come conseguenza, la rivalità dei signori italiani, non più frenati dalla diplomazia di Lorenzo, permise a Carlo VIII di Francia di scendere in Italia e dare inizio alle guerre franco-spagnole del XVI secolo.

Donatello, vero nome Donato di Niccolò di Betto Bardi (Firenze, 1386 – Firenze, 13 dicembre 1466), è stato uno scultore, pittore e architetto italiano. Con la sua lunghissima carriera fu uno dei tre padri del Rinascimento fiorentino, assieme a Filippo Brunelleschi e Masaccio, oltre che uno dei più celebri scultori di tutti i tempi. Diede un contributo fondamentale al rinnovo dei metodi della scultura, facendo accantonare definitivamente le esperienze del tardo gotico e superò i modelli dell'arte romana classica. Inventò la tecnica dello "stiacciato", basato su minime variazioni millimetriche degli spessori, che non impedisce la creazione di uno spazio illusorio, e padroneggiò le più disparate tecniche e materiali (marmo, pietra serena, bronzo, legno, terracotta). Si dedicò anche al disegno, fornendo i modelli ad esempio per alcune vetrate del Duomo di Firenze. Particolare fu la sua capacità di infondere umanità e introspezione psicologica alle opere, spesso con accenti drammatici o di energia e vitalità trattenute ma perfettamente visibili.