Equazione trascendente
Un'equazione trascendente è un'equazione contenente funzioni trascendenti dell'incognita e, quindi, non riconducibile ad un polinomio uguagliato a zero. Tra le equazioni trascendenti più comuni vi sono:
Le equazioni goniometriche o trigonometriche, in cui l'incognita appare come argomento delle funzioni goniometriche.
Le equazioni esponenziali, in cui l'incognita compare come esponente.
Le equazioni logaritmiche, in cui l'incognita appare come argomento del logaritmo.
Le equazioni trascendenti miste, in cui l'incognita appare in almeno due funzioni trascendenti (esponenziale, logaritmo, funzioni goniometriche) o in almeno una funzione trascendente e in un polinomio.A differenza di quelle algebriche che, salvo il caso banale 0 = 0, hanno sempre un numero finito di soluzioni, le equazioni trascendenti possono avere infinite soluzioni (ad esempio nel caso di
sin
(
π
x
)
=
0
{\displaystyle \sin(\pi x)=0}
, che è uguale a zero in tutti i numeri interi).
Inoltre, spesso non è possibile risolvere equazioni trascendenti tramite metodo algebrico: nella maggior parte dei casi (specie nelle miste) risulta impossibile determinare il valore esatto di una soluzione. Tuttavia, sfruttando le proprietà delle funzioni in cui appare l'incognita (specie la continuità), è possibile stabilirne l'esistenza e il numero, quindi cercare un'approssimazione del risultato secondo i metodi per una risoluzione approssimata, forniti dall'analisi numerica.
