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La filosofia di Georg Wilhelm Friedrich Hegel rappresenta una delle linee di pensiero più profonde e complesse della tradizione occidentale. Partendo dal lavoro dei suoi predecessori nell'idealismo (Fichte e Schelling) e con influenze e suggestioni di altri sistemi di pensiero (come Immanuel Kant), sviluppò una filosofia innovativa, profonda e articolata. La sua visione storicista e idealista della realtà nel suo complesso ha rivoluzionato il pensiero europeo, gettando le basi della filosofia continentale e del marxismo successivi. Hegel sviluppò un quadro teorico completo come non veniva sviluppato dall'epoca di Platone e Aristotele, un "sistema" (idealismo assoluto), studiando il rapporto tra mente e natura, soggetto e oggetto della conoscenza e della psicologia; e tenendo conto nella sua prospettiva dello Stato, della storia, dell'arte, della religione e della filosofia. In particolare, ha sviluppato un concetto di mente o spirito, manifestatasi in una serie di contraddizioni e di opposizioni e, in ultima analisi, pervenendo ad una filosofia della totalità. Esempi di contraddizioni che vengono superate nel suo sistema filosofico sono quelle tra natura e libertà o tra immanenza e trascendenza. Le pagine che ricercano tali soluzioni sono spesso di una complessità tale da lasciare incerti sull'interpretazione più corretta. Da Hegel, sia accogliendo le sue proposizioni che rifiutandole, si sviluppa gran parte della filosofia moderna, dagli sviluppi successivi della filosofia romantica all'hegelismo e al neohegelismo di Benedetto Croce e Giovanni Gentile, da Karl Marx a Arthur Schopenhauer, e a Friedrich Nietzsche.

Georg Wilhelm Friedrich Hegel (AFI: ˈɡeːɔɐ̯k ˈvɪlhɛlm ˈfʁiːdʁɪç ˈheːɡl̩) (Stoccarda, 27 agosto 1770 – Berlino, 14 novembre 1831) è stato un filosofo, accademico e poeta tedesco, considerato il rappresentante più significativo dell'idealismo tedesco. È ritenuto uno dei massimi filosofi di tutti i tempi. Hegel è autore di una delle linee di pensiero più profonde e complesse della tradizione occidentale: la sua riflessione filosofica, sistematica e onnicomprensiva, influenzerà molta parte del pensiero successivo, dall'ontologia all'estetica alla teoria politica, contribuendo alla nascita delle discipline sociali e storiche nella loro accezione moderna. La filosofia hegeliana è stata definita, tra l’altro, come idealismo assoluto. Oltre che dalla filosofia del suo tempo, la formazione intellettuale di Hegel è profondamente influenzata dallo studio della cultura e filosofia greca antica. Autori fondamentali per Hegel sono Eraclito (''Non c'è proposizione di Eraclito che io non abbia accolto nella mia Logica'') per l'opposizione dei contrari, Platone e Aristotele. Il Parmenide di Platone fornisce per Hegel l'esempio migliore di dialettica; ma è soprattutto Aristotele a fornire i nodi fondamentali dello sviluppo della filosofia hegeliana, con il concetto di energeia (actus, atto), che è il principale modello teorico per la nozione di soggetto, e con quello di νοήσεως νόησις (noéseos nόesis) per l'identità di soggetto e oggetto. Altro autore importante, seppur tipicamente in forma polemica, è Spinoza: per Hegel, infatti, uno dei compiti della filosofia è quello di superare la tesi spinoziana per cui "l'Assoluto è sostanza" (come avviene anche in Schelling) e svilupparla ulteriormente mostrando che "l'Assoluto è propriamente anche soggetto". Un altro autore che ha avuto notevole influenza su Hegel è Proclo da cui il grande filosofo tedesco ha ripreso il suo caratteristico modo di procedere logico triadico (anche la storia della filosofia passa per una serie di figure o forme dello Spirito che, dopo essere entrate in antitesi tra loro, si risolvono in un livello di sintesi superiore). Inoltre un grande debito Hegel lo ha anche nei riguardi di Fichte (da cui riprende appunto i tre momenti dialettici di tesi, antitesi e sintesi) e, in misura inferiore, verso Schelling (per quanto concerne la filosofia della natura). La filosofia di Hegel segna una svolta decisiva all'interno della storia della filosofia: da un lato, molti dei problemi classici della filosofia moderna verranno riformulati e problematizzati diversamente, come il rapporto mente-natura, soggetto-oggetto, epistemologia-ontologia (in ambito teoretico) o i temi relativi al diritto, alla moralità, allo Stato (in ambito pratico e morale); dall'altro, vengono ripensati la dialettica (col suo momento positivo, quello negativo e il momento di superamento/conservazione, Aufhebung in tedesco, della contraddizione), la distinzione fra eticità (a sua volta distinta in Stato, società civile e famiglia) e moralità, fra intelletto e ragione, ecc. Inoltre verrà data maggiore importanza a temi tradizionalmente non facenti parte della filosofia a pieno titolo (arte, religione, storia). Filosofia in primis e, in seconda battuta, religione e, infine l'arte, sono tre momenti dello Spirito assoluto dopo lo Spirito soggettivo e quello oggettivo (con l'eticità che costituisce la sintesi della moralità e del diritto; quest'ultimo è il più astratto). Con la filosofia l'Idea - unità autocosciente di forma e contenuto, il vero in sé e per sé, pensiero razionale assoluto e totalità infinita - si realizza pienamente: il vertice supremo della Logica riprende in ampia misura il “pensiero di pensiero” di Aristotele (il logos che pensa eternamente se stesso) dopo un percorso molto più complesso e articolato che ha nella libertà romantica il suo autentico compimento.

La fenomenologia è una disciplina filosofica fondata da Edmund Husserl (1859-1938), membro della Scuola di Brentano, che designa altresì lo studio dei fenomeni in ambito filosofico per come questi si manifestano, nella loro apparenza, alla coscienza intenzionale del soggetto, indipendentemente dalla realtà fisica esterna, il cui valore di esistenza viene messo per così dire «tra parentesi».La fenomenologia ha avuto una profonda influenza sull'esistenzialismo in Germania e Francia, ma anche sulle scienze cognitive odierne e nella filosofia analitica.

La dialettica signore-servo (in tedesco: Herrschaft und Knechtschaft) è una celebre "figura" della Fenomenologia dello spirito di Georg Wilhelm Friedrich Hegel. È considerato un concetto chiave nel sistema filosofico hegeliano, che ha influenzato altri filosofi successivi come Karl Marx, che lo ha reinterpretato in maniera originale. Esso descrive, in forma narrativa, l'incontro di due esseri autocoscienti che danno vita a una "lotta mortale" prima che uno schiavizzi l'altro, per poi scoprire che la sua superiorità non gli assicura il controllo del mondo che aveva tentato di ottenere.

La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo. Un aspetto importante della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti arrivando in molti casi agli stessi risultati: spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche, a volte si è visto invece un regredire improvviso della cultura matematica presso alcuni popoli; la matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi. L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche; inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. La matematica è stata infatti una tra le prime discipline a svilupparsi: evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.

La filosofia (in greco antico: , philosoph a, composto di (phile n), "amare", e (soph a), "sapienza", ossia "amore per la sapienza") un campo di studi che si pone domande e riflette sul mondo e sull'essere umano, indaga sul senso dell'essere e dell'esistenza umana, tenta di definire la natura e analizza le possibilit e i limiti della conoscenza. Prima ancora che indagine speculativa, la filosofia fu una disciplina che assunse anche i caratteri della conduzione del "modo di vita", ad esempio nell'applicazione concreta dei principi desunti attraverso la riflessione o pensiero. In questa forma, essa sorse nell'antica Grecia. A rendere complessa una definizione univoca della filosofia concorre il dissenso tra i filosofi sull'oggetto stesso della filosofia: alcuni orientano l'analisi della filosofia verso l'uomo e i suoi interessi cos come viene esposto nell'Eutidemo di Platone, per cui essa sarebbe l'uso del sapere a vantaggio dell'uomo .Nel prosieguo della storia della filosofia altri autori che seguono questa opinione sono per esempio Cartesio ( Tutta la filosofia come un albero, di cui le radici sono la metafisica, il tronco la fisica, e i rami che sorgono da questo tronco sono le altre scienze, che si riducono a tre principali: la medicina, la meccanica e la morale, intendo la pi alta e la pi perfetta morale, che presupponendo una conoscenza completa delle altre scienze, l'ultimo grado della saggezza ), Thomas Hobbes, e Immanuel Kant, il quale, definisce la filosofia come scienza della relazione di ogni conoscenza al fine essenziale della ragione umana .Altri pensatori ritengono che la filosofia debba puntare alla conoscenza dell'essere in quanto tale secondo un percorso che, fatte le debite differenze, va dagli eleati sino a Husserl e Heidegger.

Eros (dal greco antico: ἔρως), tradotto genericamente con amore, non ha quelle connotazioni intimistiche attribuite al termine italiano. Il concetto antico di eros (tradotto in latino con Cupido, Amor) è spesso associato all'attrazione sessuale ma anche, inteso come forza che tiene uniti elementi diversi e talora contrastanti senza arrivare ad annullarli, all'amicizia e, con la finalità di unire in un unico corpo sociale una moltitudine di cittadini, alla politica.Nel suo specifico significato filosofico eros è stato primariamente inteso come la forza vitale che muove il pensiero e la filosofia stessa, fungendo da tramite fra la dimensione terrena e quella sovrasensibile.

Emma Castelnuovo (Roma, 12 dicembre 1913 – Roma, 13 aprile 2014) è stata un'insegnante e matematica italiana, figlia del matematico Guido Castelnuovo. Ha dato significativi contributi alla didattica della matematica, rivoluzionando completamente il modo di insegnare la materia (e in modo particolare la geometria euclidea). Ha collaborato a lungo con Bruno de Finetti.