Volterra è un comune italiano di 10 000 abitanti della provincia di Pisa in Toscana. La città, celebre per l'estrazione e la lavorazione dell'alabastro, è stata una delle principali città-stato della Toscana antica (Etruria), fu sede nel medioevo di un'importante signoria vescovile avente giurisdizione su un'ampia parte delle Colline toscane. Conserva un centro storico di origine etrusca (di quest'epoca rimangono la ben conservata porta all'Arco; la porta Diana, che conserva i blocchi degli stipiti; gran parte della cinta muraria, costruita con ciclopici blocchi di pietra locale; l'acropoli, dove sono presenti le fondamenta di due templi, vari edifici ed alcune cisterne; diversi ipogei utilizzati per la sepoltura dei defunti), con rovine romane (fra tutte il Teatro ad emiciclo) ed edifici medievali come la cattedrale, la Fortezza Medicea e il Palazzo dei Priori sull'omonima piazza, nel centro città. Volterra è candidata per il titolo di Capitale italiana della cultura 2022 ed è stata designata tra le dieci città finaliste.
Saline di Volterra una frazione del comune italiano di Volterra, nella provincia di Pisa, in Toscana. Si trova all'incrocio della strada regionale 68, che collega Cecina a Poggibonsi passando per Volterra, con la strada regionale 439, che collega Pietrasanta con Follonica.
Cecina (pronuncia: C cina) un comune italiano di 28 052 abitanti della provincia di Livorno in Toscana.
La Toscana (AFI: /tosˈkana/) è una regione italiana a statuto ordinario di 3 676 116 abitanti, situata nell'Italia centrale, con capoluogo Firenze. Confina a nord-ovest con la Liguria, a nord con l'Emilia-Romagna, a est con le Marche e l'Umbria, a sud con il Lazio. Ad ovest, i suoi 397 km di coste continentali sono bagnati dal Mar Ligure nel tratto centro-settentrionale tra Carrara (foce del torrente Parmignola, confine con la Liguria) e il Golfo di Baratti; il Mar Tirreno bagna invece il tratto costiero meridionale tra il promontorio di Piombino e la foce del Chiarone, che segna il confine con il Lazio.Il capoluogo regionale è Firenze, la città più popolosa (382 000 abitanti), nonché principale fulcro storico, artistico ed economico-amministrativo; le altre città capoluogo di provincia sono: Arezzo, Grosseto, Livorno, Lucca, Massa, Pisa, Pistoia, Prato e Siena. Amministra anche le isole dell'Arcipelago Toscano, oltre ad una piccola exclave situata entro i confini dell'Emilia-Romagna, in cui sono situate alcune frazioni del comune di Badia Tedalda. Il nome è antichissimo e deriva dall'etnonimo usato dai Latini per definire la terra abitata dagli Etruschi: "Etruria", trasformata poi in "Tuscia" e poi in "Toscana". Anche i confini della odierna Toscana corrispondono in linea di massima a quelli dell'Etruria antica, che comprendevano anche parti delle attuali regioni Lazio e Umbria, fino al Tevere. Fino al 1861 è stata un'entità indipendente, nota con il nome di Granducato di Toscana con una enclave costituita dalla Repubblica e poi Ducato di Lucca. Da allora ha fatto parte del Regno di Sardegna, del Regno d'Italia e successivamente della Repubblica Italiana. In epoca granducale aveva anche un inno, composto dal fiorentino Egisto Mosell ed intitolato La Leopolda. La festa regionale, istituita nel 2001, ricorre il 30 novembre, nel ricordo del suddetto giorno del 1786 in cui furono abolite la pena di morte e la tortura nel Granducato di Toscana, primo Ordinamento al mondo ad abolire legalmente la pena di morte.
La ferrovia Tirrenica, nota in passato come ferrovia Maremmana, è una linea ferroviaria italiana che collega Livorno a Roma correndo lungo la costa tirrenica. La linea è una delle principali direttrici della rete ferroviaria dell'Italia centrale ed è interessata, oltre che da numerose relazioni regionali, anche da servizi nazionali quali Intercity e Frecciabianca. Il servizio passeggeri tra le stazioni di Roma Termini e Civitavecchia è esercitato da Trenitalia nell'ambito del servizio suburbano FL5 (FL5).
La ferrovia Pisa-Tirrenia-Livorno era una linea ferroviaria italiana inaugurata nel 1932 e chiusa nel 1960.
L'ex ospedale psichiatrico di Volterra, un'istituzione per il ricovero di malati mentali, nacque nel 1887, anno in cui il cavalier Aurelio Caioli divenne presidente della Congregazione di carità di Volterra. La sede dell'Ospedale corrispondeva e corrisponde tuttora alla zona Borgo San Lazzero. Dal 1978, in seguito alla legge n. 180, l'ospedale è in stato di abbandono.
In matematica le equazioni di Lotka-Volterra, note anche come equazioni o modello preda-predatore, sono un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine che forniscono un modello matematico in grado di descrivere la dinamica di un ecosistema in cui interagiscono soltanto due specie animali: una delle due come predatore, l'altra come la sua preda. Questa modellizzazione matematica è stata proposta indipendentemente da Alfred J. Lotka nel 1925 e Vito Volterra nel 1926. Detto y ( t ) {\displaystyle y\left(t\right)} il numero di predatori presenti al tempo t {\displaystyle t} , e x ( t ) {\displaystyle x\left(t\right)} quello delle prede, le equazioni hanno la forma: { d x d t = ( A − B y ) x , d y d t = ( C x − D ) y , {\displaystyle \displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=(A-By)x,\\{\dfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=(Cx-D)y,\end{cases}}} dove le derivate d x / d t {\displaystyle \mathrm {d} x/\mathrm {d} t} e d y / d t {\displaystyle \mathrm {d} y/\mathrm {d} t} sono i tassi di crescita nel tempo delle popolazioni di prede e predatori, mentre i numeri A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} e D {\displaystyle D} sono parametri positivi che descrivono l'interazione tra le due specie. Lo studio del sistema dinamico definito da tale sistema di equazioni differenziali consente di individuare tutti i tipi di evoluzione che è possibile avere a partire da una qualsiasi situazione iniziale.
