La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo. Un aspetto importante della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti arrivando in molti casi agli stessi risultati: spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche, a volte si è visto invece un regredire improvviso della cultura matematica presso alcuni popoli; la matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi. L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche; inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. La matematica è stata infatti una tra le prime discipline a svilupparsi: evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.
La storia dell'istruzione in Italia si riferisce all'evoluzione dell'istruzione scolastica in Italia a partire dal periodo medioevale fino ai giorni nostri.
Il Mutuo insegnamento, indicato anche come insegnamento reciproco, è un metodo didattico elaborato che risale quanto meno al Medioevo, ripreso da alcuni pedagogisti rinascimentali, come Castellino da Castello e Comenio, ed applicato anche, tra la fine del XVIII e l'inizio del XIX secolo, in alcune scuole primarie per poveri, dal pedagogista-pedagogo e filantropo inglese Joseph Lancaster e dal reverendo Andrew Bell, quest'ultimo impegnato come missionario in India. Il metodo è stato utilizzato anche da Don Milani nella scuola da lui formata a Barbiana nel 1954. Con tale metodo, l'insegnamento del docente non viene impartito simultaneamente a tutti i suoi discenti, ma viene impartito inizialmente al gruppo dei discenti più capaci, individuati come ripetitori delle lezioni, che a loro volta comunicano agli altri allievi -divisi in squadre o classi- quanto hanno appreso. Il mutuo insegnamento viene presto applicato anche in Italia; ad esempio, nel 1819 viene fondata, a Forlì, una scuola di mutuo insegnamento da Carlo Cicognani e Pietro Bofondi; il metodo è poi ripreso anche da Raffaello Lambruschini. Come è stato fatto notare, tale metodo ritorna oggi in quella che viene chiamata Peer education
L'Italia (/iˈtalja/, ), ufficialmente Repubblica Italiana, è uno Stato situato nell'Europa meridionale, il cui territorio coincide in gran parte con l'omonima regione geografica. L'Italia è una repubblica parlamentare e conta una popolazione di circa 60 milioni di abitanti. La capitale è Roma. La parte continentale, delimitata dall'arco alpino, confina a nord, da ovest a est, con Francia, Svizzera, Austria e Slovenia; il resto del territorio, circondato dai mari Ligure, Tirreno, Ionio e Adriatico, si protende nel mar Mediterraneo, occupando la penisola italiana e numerose isole (le maggiori sono Sicilia e Sardegna), per un totale di 302072,84 km². Gli Stati della Città del Vaticano e di San Marino sono enclavi della Repubblica mentre Campione d'Italia è l'unica exclave italiana. Con l'ascesa di Roma, che fu capitale della Repubblica romana e poi dell'Impero romano, si ebbe il primo processo di unificazione della penisola, destinata a rimanere per secoli il centro politico e culturale della civiltà occidentale. Dopo la caduta dell'Impero romano d'Occidente, l'Italia medievale fu soggetta a invasioni e dominazioni di popolazioni germaniche, come gli Ostrogoti, i Longobardi e i Normanni, perdendo la propria unità politica. Nel XV secolo, con la diffusione del Rinascimento, ridivenne il centro culturale del mondo occidentale, ma dopo le guerre d'Italia del XVI secolo ricadde sotto l'egemonia delle potenze straniere, quali Francia, Spagna e Austria. Durante il Risorgimento gli italiani combatterono per l'indipendenza nazionale e per l'Unità d'Italia, finché nel 1861 fu proclamato il Regno d'Italia, che completò la riunificazione con la presa di Roma del 20 settembre 1870 e la vittoria nella prima guerra mondiale. Dal 1882 al 1960 l'Italia ha posseduto un impero coloniale. Nel 1946, dopo il ventennio fascista, la sconfitta nella seconda guerra mondiale e la guerra civile, a seguito di un referendum istituzionale lo Stato italiano divenne una repubblica. Nel 2020 l'Italia, ottava potenza economica mondiale e terza nell'Unione europea, è un paese con un alto standard di vita: l'indice di sviluppo umano è molto alto, 0.883, e la speranza di vita è di 83,4 anni. È membro fondatore dell'Unione europea, della NATO, del Consiglio d'Europa e dell'OCSE; aderisce all'ONU e al trattato di Schengen. È inoltre membro del G7 e del G20, partecipa al progetto di condivisione nucleare della NATO, è una grande potenza regionale europea, in grado di esercitare influenza politica anche su scelte e decisioni di ordine extra-europeo e globale, e si colloca in nona posizione nel mondo per spesa militare. In virtù della sua storia ultramillenaria, l'Italia vanta insieme alla Cina il maggior numero di siti dichiarati patrimonio dell'umanità dall'UNESCO.
L'insegnamento della religione cattolica in Italia (talvolta abbreviato IRC), comunemente chiamato ora di religione, è un'istituzione del concordato tra Stato italiano e Chiesa cattolica. Prevede che in tutte le scuole italiane siano riservate lezioni settimanali facoltative (un'ora e mezza per materna, due ore per primaria, un'ora per secondaria di primo grado e secondo grado) all'insegnamento della religione cattolica. La scelta di seguire tali lezioni viene comunicata all'inizio del ciclo di studi e può essere liberamente modificata prima e durante l'inizio dell'anno scolastico nei successivi al primo. L'insegnamento delle religioni è presente in quasi tutti gli altri paesi europei (ad eccezione di Francia, Repubblica Ceca, Slovenia e Albania) con diverse modalità (obbligatorio o facoltativo), contenuti (religione cattolica, protestante, ortodossa), approcci (culturale, storico, etico).
In ambito educativo, con classe capovolta (o insegnamento capovolto o didattica capovolta) ci si riferisce a un approccio metodologico che ribalta il tradizionale ciclo di apprendimento fatto di lezione frontale, studio individuale a casa e verifiche in classe. A livello internazionale, tale approccio è identificato dall'espressione inglese flipped classroom.
In matematica il numero e {\displaystyle e} è una costante matematica il cui valore approssimato a 12 cifre decimali è 2,718 281828459 {\displaystyle 2{,}718281828459} . È la base della funzione esponenziale e x {\displaystyle e^{x}} e del logaritmo naturale. Può essere definita in vari modi, il più comune tra i quali è come il limite della successione ( 1 + 1 / n ) n {\displaystyle (1+1/n)^{n}} al tendere di n {\displaystyle n} all'infinito. Insieme a π è la costante matematica più importante, per via della sua presenza in molte formule apparentemente non correlate. È un numero trascendente, e dunque irrazionale, e tramite la formula di Eulero è legato alle funzioni trigonometriche. In ambito internazionale il numero e {\displaystyle e} è chiamato numero di Eulero, mentre in Italia viene anche detto numero di Nepero.
L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Introducendo per il calcolo concetti problematici, quali quello di infinito e di limite, si può passare all'indagine che le ha permesso di divenire basilare in diverse discipline scientifiche e tecniche (dalle scienze naturali all'ingegneria, dall'informatica all'economia), dove viene spesso coniugata con l'analisi numerica.
L'anticlericalismo (nella sua accezione più comune) è una corrente di pensiero sviluppatasi soprattutto in riferimento alla Chiesa cattolica, che si oppone al clericalismo, ossia all'ingerenza degli ecclesiastici e della loro dottrina, nella vita e negli affari dello Stato e della politica in generale.
