biblio toscana

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore a {\displaystyle a} è medio proporzionale tra la minore b {\displaystyle b} e la somma delle due ( a + b ) {\displaystyle (a+b)} : a + b a = a b = def φ {\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi } Valgono pertanto le seguenti relazioni: a b = a + b a = 1 + b a = 1 + 1 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}} Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di φ {\displaystyle \varphi } possiamo anche scrivere φ = 1 + 1 φ {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}}            (1)da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi φ 2 − φ − 1 = 0 {\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0}          (2)La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo φ {\displaystyle \varphi } una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da: φ = 1 + 5 2 ≈ 1,618 0339887 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887} (3)La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi ( 3 2 , 5 3 , 8 5 , . . . ) {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa. I due segmenti a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad a {\displaystyle a} : il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea. Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla φ {\displaystyle \varphi } a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a φ {\displaystyle \varphi } otteniamo la frazione continua: φ = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}} Un'altra rappresentazione di φ {\displaystyle \varphi } come frazione continua è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo: φ = 1 + 1 1 2 + 1 2 1 2 + 2 2 2 2 + 6 2 3 2 + 15 2 5 2 + 40 2 8 2 + 104 2 13 2 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}} Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni. Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.

Nikita è una serie televisiva statunitense basata sulla serie TV canadese Nikita del 1997 (a sua volta tratta dal film Nikita del 1990) ed è andata in onda dal 9 settembre 2010 al 27 dicembre 2013 sul network The CW. In Italia ha debuttato in prima visione pay il 23 febbraio 2011, trasmessa dai canali di Mediaset Premium, mentre in chiaro è stata trasmessa su Italia 1 dal 22 dicembre 2011.

NCIS: Los Angeles è una serie televisiva statunitense prodotta dal 2009, nata come spin-off della serie NCIS - Unità anticrimine. La serie è stata creata da Shane Brennan, ed è interpretata da Chris O'Donnell e LL Cool J. NCIS: Los Angeles ha esordito in prima visione negli Stati Uniti il 22 settembre 2009 sulla CBS, mentre in Italia è trasmessa in prima visione assoluta dal 21 marzo 2010 da Rai 2. Il 23 marzo 2017 la CBS rinnova la serie per una nona stagione. Nia Long entra a far parte del cast come Shay Mosley nella nona stagione dopo la morte di Miguel Ferrer.

Call of Duty: Black Ops Cold War, è un videogioco sparatutto in prima persona, sviluppato da Treyarch. Ufficializzato il 21 agosto 2020, è stato pubblicato da Activision il 13 novembre 2020 per PlayStation 4, PlayStation 5, Xbox One, Xbox Series X e Microsoft Windows. Il gioco è il diciassettesimo capitolo della serie Call of Duty e quinto capitolo della saga Black Ops dopo l'ultimo Call of Duty: Black Ops IIII del 2018.

Call of Duty: Black Ops è un gioco appartenente al genere degli sparatutto a sfondo bellico, sviluppato da Treyarch e pubblicato da Activision, uscito negli USA ed in Europa il 9 novembre 2010. È risultato essere il gioco più venduto del 2010. Ufficialmente annunciato il 30 aprile 2010, il gioco è il settimo capitolo della serie Call of Duty ed il quarto gioco della serie ad essere sviluppato da Treyarch dopo Call of Duty 2: Big Red One, Call of Duty 3 e Call of Duty: World at War. È stato inizialmente disponibile il pre-ordine solo su PC, Xbox 360 e PlayStation 3. Activision successivamente ha confermato la pubblicazione del titolo anche per Wii e Nintendo DS. Il titolo si è dimostrato un grande successo per il produttore; nei primi cinque giorni di commercializzazione ha prodotto un fatturato di 650 milioni di dollari, superando il precedente episodio che ne aveva fatturati 550 milioni. Il 22 dicembre il gioco ha superato il miliardo di dollari di fatturato. È stato il gioco più venduto su PS3 e PC del 2010, con oltre 19 milioni di copie in entrambe le piattaforme.