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In matematica, la prova del nove è un test di controllo, semplice ma non infallibile, per verificare l'esattezza del risultato di un'operazione aritmetica tra numeri interi, attraverso il raffronto delle radici numeriche degli operandi e del risultato. La prova è basata sulle proprietà congiunte della matematica modulare in modulo 9 (mod 9) e delle proprietà aritmetiche del numero 9 stesso, che permettono una notevole semplificazione del calcolo della congruità, in quanto coincidente con la radice numerica. La prova del nove solitamente si insegna nella scuola elementare quale scorciatoia per verificare la moltiplicazione tra due numeri, senza dover ripetere interamente l'algoritmo di computo generalmente lungo, ma può essere estesa anche alle altre operazioni addizione, sottrazione e divisione (con opportune precauzioni) comprese quella con resto. La prova del nove non assicura, però, completamente la certezza dell'esito: se è negativo, il risultato dell'operazione sarà senz'altro errato; se è positivo, vi è comunque l'11% di probabilità, 1 su 9, di un falso positivo, cioè che il risultato dell'operazione sia comunque errato nonostante l'esito positivo della prova.