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Ludwig Josef Johann Wittgenstein (Vienna, 26 aprile 1889 – Cambridge, 29 aprile 1951) è stato un filosofo, ingegnere e logico austriaco, autore in particolare di contributi di capitale importanza alla fondazione della logica e alla filosofia del linguaggio e considerato da alcuni, specialmente nel mondo accademico anglosassone, il massimo pensatore del XX secolo. Unico libro pubblicato in vita da Wittgenstein fu il Tractatus logico-philosophicus, dedicato alla memoria del suo amico David Pinsent, e la cui prefazione venne curata dal filosofo e matematico Bertrand Russell. Le raccolte di appunti, lezioni, diari, lettere – che costituiscono tutto il resto della sua vastissima opera, detta nel complesso il secondo Wittgenstein – vennero pubblicati solo dopo la sua morte.

Il circolo di Vienna (in tedesco Wiener Kreis), fu un circolo filosofico e culturale, organizzato da Moritz Schlick nel 1922 e animato da numerosi filosofi e scienziati del tempo. L'approccio filosofico del Circolo, noto come positivismo logico (o neopositivismo) o anche fisicalismo, si diffuse nel resto dell'Europa e nei Paesi di lingua inglese. Le riunioni del circolo si tennero ogni settimana con regolarità fino all'avvento del nazismo. La morte violenta di Schlick (1936), assassinato sulle scale dell'università di Vienna da un fanatico nazista, e la fuga dalla città dei suoi membri per evitare le persecuzioni politiche e razziali del nuovo regime, ne segnarono la fine. Alle sedute del circolo parteciparono con assiduità: Rudolf Carnap, Otto Neurath, Philipp Frank, Friedrich Waismann (assistente di Schlick), il matematico Hans Hahn, Gustav Bergmann, Carl Menger, Herbert Feigl, Viktor Kraft, Ludwig von Bertalanffy. Ne furono ospiti occasionali Hans Reichenbach, Kurt Gödel, Carl Hempel, Alfred Tarski, Willard Van Orman Quine, Alfred Julius Ayer, Arne Næss. Ludwig Wittgenstein e Karl Popper non furono mai presenti alle riunioni del circolo anche se, negli stessi anni, intrattennero rapporti con i suoi membri. Il Circolo organizzò conferenze internazionali su temi scientifici e filosofici; la prima fu tenuta a Praga nel 1929 ove fu distribuito il manifesto per una Wissenschaftliche Weltauffassung (concezione scientifica del mondo), composto soprattutto da Neurath, Carnap e Hahn, dedicato a Moritz Schlick.

Friedrich Waismann (Vienna, 21 marzo 1896 – Oxford, 4 novembre 1959) è stato un filosofo austriaco. Membro del Circolo di Vienna, presto si trasferì nel Regno Unito ed insegnò a Cambridge (1937) e a Oxford (1938). Tra le sue opere, influenzate dal pensiero di Ludwig Wittgenstein, si ricordano I principi della filosofia linguistica (1965).

Ludwig von Bertalanffy (Vienna, 19 settembre 1901 – New York, 12 giugno 1972) è stato un biologo austriaco, noto soprattutto per aver dato il via alla teoria generale dei sistemi.

La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica. Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente. Altri termini utilizzati spesso nel passato sono logica simbolica (termine contrapposto a logica filosofica) e metamatematica, termine che ora si applica più specificamente a taluni aspetti della teoria della dimostrazione.

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli.Per l'origine del termine occorre andare al vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare, un primo accostamento al concetto matematico. Simbolo geometrico di questo ordine è un rettangolo, da cui sorge la testa piumata della dea egizia Maat, personificazione dei concetti di ordine, verità e giustizia. Figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, la sua potenza demiurgica è limitata e ordinata da leggi naturali e matematiche. All'inizio del papiro di Rhind si trova questa affermazione: "Il calcolo accurato è la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri". Il termine maat riappare in copto, in babilonese e in greco. In greco la radice ma, math, met entra nella composizione di vocaboli contenenti le idee di ragione, disciplina, scienza, istruzione, giusta misura, e in latino il termine materia indica ciò che può essere misurato. Col termine matematica di solito si designa la disciplina (e il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi). La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellazione offerti dalla matematica.