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Le equazioni di Maxwell (così dette poiché elaborate da James Clerk Maxwell) sono un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari accoppiate (due vettoriali e due scalari, per un totale di otto equazioni scalari) che, insieme alla forza di Lorentz, costituiscono le leggi fondamentali che governano l'interazione elettromagnetica.Utilizzate nella fisica classica, esprimono l'evoluzione temporale e i vincoli a cui è soggetto il campo elettromagnetico in relazione alle distribuzioni di carica e corrente elettrica da cui è generato. Raggruppano ed estendono le leggi dell'elettromagnetismo, note fino alla metà del XIX secolo, tra cui la legge di Gauss per il campo elettrico e la legge di Faraday. Tale sintesi fu compiuta da Maxwell che, aggiungendo la corrente di spostamento alla legge di Ampère, rese simmetriche le equazioni che descrivono il campo elettrico e il campo magnetico in modo classico, ovvero non quantistico. Si rende visibile in questo modo come essi siano due manifestazioni di una stessa entità, il campo elettromagnetico. Il settore dell'elettromagnetismo che studia i campi elettromagnetici trascurandone gli aspetti quantistici è l'elettrodinamica classica. Le quattro equazioni mostrano come i campi elettrici dinamici, cioè variabili nel tempo, sono in grado di generare campi magnetici e viceversa, unificando così, a livello teorico e in maniera perfettamente simmetrica, l'elettricità con il magnetismo, già espressa sperimentalmente nella legge di Faraday-Neumann-Lenz. Lo stesso Maxwell osservò che le equazioni ammettono soluzioni ondulatorie, il che condusse alla scoperta delle onde elettromagnetiche e in particolare fu spiegata la natura della luce, fino ad allora oggetto di varie speculazioni teoriche. I campi elettromagnetici, introdotti inizialmente come entità matematica, acquistarono una loro propria realtà fisica potendo esistere indipendentemente dalle sorgenti che li hanno generati.

L'algebra (dall'arabo الجبر, al-ğabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.