biblio toscana

In matematica, la geometria delle trasformazioni (o geometria trasformazionale) è un approccio matematico e pedagogico allo studio della geometria che si focalizza sui gruppi di trasformazioni geometriche e sulle proprietà delle figure che sono invarianti rispetto a tali gruppi. Si contrappone all'approccio classico della geometria euclidea, basato sulla geometria sintetica, che si incentra sulle costruzioni geometriche. Ad esempio, nell'ambito della geometria delle trasformazioni, le proprietà di un triangolo isoscele si deducono dal fatto che viene mappato su sé stesso da una trasformazione speculare intorno a una certa linea. Questo contrasta con le dimostrazioni classiche mediante i criteri di congruenza dei triangoli.Il primo sforzo sistematico per usare le trasformazioni come fondamento della geometria fu fatto da Felix Klein nel XIX secolo, che enunciò il cosiddetto programma di Erlangen. Per quasi un secolo questo approccio rimase confinato ai circoli della ricerca matematica. Nel XX secolo furono fatti sforzi per sfruttarlo ai fini della didattica della matematica. Andrei Kolmogorov incluse questo approccio (unitamente alla teoria degli insiemi) come parte di una proposta per la riforma dell'insegnamento della geometria in Russia. Questi tentativi culminarono negli anni 1960 con la riforma generale dell'insegnamento della matematica conosciuto come movimento della matematica moderna.

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli.Per l'origine del termine occorre andare al vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare, un primo accostamento al concetto matematico. Simbolo geometrico di questo ordine è un rettangolo, da cui sorge la testa piumata della dea egizia Maat, personificazione dei concetti di ordine, verità e giustizia. Figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, la sua potenza demiurgica è limitata e ordinata da leggi naturali e matematiche. All'inizio del papiro di Rhind si trova questa affermazione: "Il calcolo accurato è la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri". Il termine maat riappare in copto, in babilonese e in greco. In greco la radice ma, math, met entra nella composizione di vocaboli contenenti le idee di ragione, disciplina, scienza, istruzione, giusta misura, e in latino il termine materia indica ciò che può essere misurato. Col termine matematica di solito si designa la disciplina (e il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi). La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellazione offerti dalla matematica.