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La matematica, nel corso della sua storia, è diventata una materia estremamente diversificata, di conseguenza si è reso necessario categorizzarne le aree. Nel frattempo sono sorti un certo numero di schemi di classificazione, e, anche se condividono alcune somiglianze, in essi sono presenti differenze dovute in parte ai diversi scopi per cui sono stati creati. Inoltre, dal momento che la matematica si evolve, questi schemi di classificazione devono a loro volta evolversi, anche a causa della scoperta di nuove aree o di collegamenti appena individuati tra quelle preesistenti. La classificazione inoltre è resa più difficile da parte di alcuni settori, spesso i più attivi, che si situano ai confini delle diverse aree. La matematica è divisa tradizionalmente in matematica pura, studiata per il suo interesse intrinseco, e matematica applicata, la matematica applicabile direttamente a problemi del mondo reale. Questa divisione non è sempre chiara e molti argomenti sono stati sviluppati nello studio della matematica pura per trovare in seguito inaspettate applicazioni. Più recentemente sono emerse divisioni di massima, come la matematica discreta e matematica computazionale.

Il teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce una relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo. Si può considerare un caso speciale, per i triangoli rettangoli, del teorema del coseno.

Gli Stati Uniti d'America (comunemente indicati come Stati Uniti, in inglese: United States of America o anche solo United States; in sigla USA o anche U.S. e impropriamente con la sineddoche America) sono una repubblica federale dell'America settentrionale composta da cinquanta Stati e un distretto federale. I quarantotto stati contigui e il distretto di Washington D.C. (la capitale federale) occupano la fascia centrale dell'America settentrionale tra il Canada e il Messico e sono bagnati dall'oceano Atlantico a est e dall'oceano Pacifico a ovest. Con 9850476 km² in totale e circa 330 milioni di abitanti gli Stati Uniti sono il quarto paese al mondo per superficie e il terzo per popolazione. La geografia e il clima degli Stati Uniti sono estremamente vari, con deserti, pianure, foreste e montagne che sono anche sede di una grande varietà di fauna selvatica. È una delle nazioni più multietniche e multiculturali al mondo, prodotto di larga scala dell'immigrazione da molti Paesi. Storicamente i paleoamericani migrarono dall'Asia verso quelli che sono gli Stati Uniti circa 12 000 anni fa. La colonizzazione europea cominciò intorno al 1600 e venne per lo più dall'Inghilterra. Gli Stati Uniti d'America ebbero origine dalle tredici colonie britanniche situate lungo la costa atlantica. Le controversie tra la Gran Bretagna e le colonie sfociarono in un conflitto: il 4 luglio 1776 i delegati delle tredici colonie redassero ed approvarono all'unanimità la dichiarazione di indipendenza, che diede ufficialmente vita ad un nuovo Stato federale. La guerra di indipendenza americana, conclusasi con il riconoscimento dell'indipendenza degli Stati Uniti dal Regno di Gran Bretagna, è stata la prima guerra per l'indipendenza da una potenza coloniale europea. La Costituzione fu adottata il 17 settembre 1787 e da allora è stata emendata ventisette volte. I primi dieci emendamenti, collettivamente denominati «Dichiarazione dei diritti» (Bill of Rights), furono ratificati nel 1791 e garantiscono diritti civili e libertà fondamentali. Gli Stati Uniti intrapresero una vigorosa espansione per tutto il XIX secolo, spinti dalla controversa dottrina del destino manifesto. L'acquisizione di nuovi territori e l'ammissione di nuovi stati membri causarono anche numerose guerre con i popoli nativi. La guerra civile americana si concluse con l'abolizione della schiavitù negli Stati Uniti. Alla fine del XIX secolo gli Stati Uniti si estesero fino all'oceano Pacifico. La guerra ispano-americana e la prima guerra mondiale hanno confermato lo stato del paese come potenza militare globale. Gli Stati Uniti sono usciti dalla seconda guerra mondiale come una superpotenza globale, il primo paese dotato di armi nucleari e quale uno dei cinque membri permanenti del Consiglio di sicurezza delle Nazioni Unite. Dopo una grave crisi politica e sociale negli anni sessanta e settanta come conseguenza anche della sconfitta nella guerra del Vietnam, che sembrava minare il predominio mondiale statunitense, l'inattesa fine della guerra fredda e la dissoluzione dell'Unione Sovietica negli anni novanta hanno invece riconfermato il ruolo dominante degli Stati Uniti che sono rimasti l'unica superpotenza militare e politica mondiale. Gli Stati Uniti sono un Paese sviluppato, con una stima nel 2017 del prodotto interno lordo (PIL) di 19,39 migliaia di miliardi di dollari (il 23% del PIL mondiale a parità di potere di acquisto, a partire dal 2011). Il PIL pro capite degli Stati Uniti è stato il sesto più alto del mondo dal 2010, anche se la disparità di reddito del continente americano è stata anche classificata la più alta all'interno dell'OCSE e i paesi dalla Banca Mondiale. L'economia è alimentata da un'abbondanza di risorse naturali, numerose infrastrutture ed elevata produttività. Il paese rappresenta il 39% della spesa militare mondiale, essendo la prima potenza economica e militare, una forza politica guida nel mondo e al primo posto nel settore della ricerca scientifica e dell'innovazione tecnologica, ma anche uno stato sociale ridotto rispetto a molti altri paesi del mondo occidentale.

In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore (limite di una funzione) oppure l'andamento di una successione al crescere illimitato dell'indice (limite di una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica; sono usati ad esempio per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione. Il concetto di limite di una funzione, più generale del limite di una successione, può essere generalizzato da quello di limite di un filtro.

La figura geometrica o forma geometrica è l'ente astratto intorno al quale è articolata la geometria ed altri rami affini della matematica, come la trigonometria. Elementarmente, la figura geometrica può definirsi come un insieme continuo di punti e di relazioni tra gli stessi punti, caratterizzato da pertinenze quantitative e da pertinenze dimensionali.

Leonhard Euler, /'leɔnhart 'ʔɔʏ̯lər/, noto in Italia come Eulero (Basilea, 15 aprile 1707 – San Pietroburgo, 18 settembre 1783), è stato un matematico e fisico svizzero. È considerato il più importante matematico del Settecento, e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi. Sembra che Pierre Simon Laplace abbia affermato "Leggete Eulero; egli è il maestro di tutti noi".Eulero è stato senz'altro il più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantità impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: il cerchio, la retta e i punti di Eulero relativi ai triangoli, più la relazione di Eulero-Slim, che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: il criterio di Eulero e il Teorema di Fermat-Eulero, l'indicatore di Eulero, l'identità di Eulero, la congettura di Eulero; nella meccanica: gli angoli di Eulero, il carico critico di Eulero (per instabilità); nell'analisi: la costante di Eulero-Mascheroni, la funzione gamma di Eulero; in logica: il diagramma di Eulero-Venn; nella teoria dei grafi: (di nuovo) la relazione di Eulero; nell'algebra: il metodo di Eulero (relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado), il Teorema di Eulero; nel calcolo differenziale: il metodo di Eulero (riguardante le equazioni differenziali). Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attraverso l'aggettivo "euleriano", quali: il ciclo euleriano, il grafo euleriano, la funzione euleriana di prima specie o funzione beta, e quella di seconda specie o funzione gamma, la catena euleriana di un grafo senza anse, i numeri euleriani (differenti dai Numeri di Eulero). Anche se fu prevalentemente un matematico diede importanti contributi alla fisica e in particolare alla meccanica classica e celeste. Per esempio sviluppò l'equazione delle travi di Eulero-Bernoulli e le equazioni di Eulero-Lagrange. Inoltre determinò le orbite di molte comete. Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza con Christian Goldbach confrontando con lui alcuni dei propri risultati. Egli inoltre seppe coordinare il lavoro di altri matematici che gli furono vicini: i figli Johann Albrecht Euler e Christoph Euler, i membri dell'Accademia di San Pietroburgo W. L. Krafft e Anders Johan Lexell e il suo segretario Nicolaus Fuss (che era anche il marito di sua nipote); a tutti i collaboratori riconobbe i meriti. Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tuttora in uso venne introdotta da Eulero, per esempio i per l'unità immaginaria, Σ come simbolo per la sommatoria, f(x) per indicare una funzione e la lettera π per indicare pi greco.

Euclide (in greco antico: Εὐκλείδης, Eukléidēs; IV secolo a.C. – III secolo a.C.) è stato un matematico e filosofo greco antico. Si occupò di vari ambiti, dall’ottica all’astronomia, dalla musica alla meccanica, oltre, ovviamente, alla matematica. Gli "Elementi", il suo lavoro più noto, è una delle più influenti opere di tutta la storia della matematica e fu uno dei principali testi per l'insegnamento della geometria dalla sua pubblicazione fino agli inizi del ‘900.