biblio toscana

La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo. Un aspetto importante della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti arrivando in molti casi agli stessi risultati: spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche, a volte si è visto invece un regredire improvviso della cultura matematica presso alcuni popoli; la matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi. L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche; inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. La matematica è stata infatti una tra le prime discipline a svilupparsi: evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.

L'Italia (/iˈtalja/, ), ufficialmente Repubblica Italiana, è uno Stato situato nell'Europa meridionale, il cui territorio coincide in gran parte con l'omonima regione geografica. L'Italia è una repubblica parlamentare e conta una popolazione di circa 60 milioni di abitanti. La capitale è Roma. La parte continentale, delimitata dall'arco alpino, confina a nord, da ovest a est, con Francia, Svizzera, Austria e Slovenia; il resto del territorio, circondato dai mari Ligure, Tirreno, Ionio e Adriatico, si protende nel mar Mediterraneo, occupando la penisola italiana e numerose isole (le maggiori sono Sicilia e Sardegna), per un totale di 302072,84 km². Gli Stati della Città del Vaticano e di San Marino sono enclavi della Repubblica mentre Campione d'Italia è l'unica exclave italiana. Con l'ascesa di Roma, che fu capitale della Repubblica romana e poi dell'Impero romano, si ebbe il primo processo di unificazione della penisola, destinata a rimanere per secoli il centro politico e culturale della civiltà occidentale. Dopo la caduta dell'Impero romano d'Occidente, l'Italia medievale fu soggetta a invasioni e dominazioni di popolazioni germaniche, come gli Ostrogoti, i Longobardi e i Normanni, perdendo la propria unità politica. Nel XV secolo, con la diffusione del Rinascimento, ridivenne il centro culturale del mondo occidentale, ma dopo le guerre d'Italia del XVI secolo ricadde sotto l'egemonia delle potenze straniere, quali Francia, Spagna e Austria. Durante il Risorgimento gli italiani combatterono per l'indipendenza nazionale e per l'Unità d'Italia, finché nel 1861 fu proclamato il Regno d'Italia, che completò la riunificazione con la presa di Roma del 20 settembre 1870 e la vittoria nella prima guerra mondiale. Dal 1882 al 1960 l'Italia ha posseduto un impero coloniale. Nel 1946, dopo il ventennio fascista, la sconfitta nella seconda guerra mondiale e la guerra civile, a seguito di un referendum istituzionale lo Stato italiano divenne una repubblica. Nel 2020 l'Italia, ottava potenza economica mondiale e terza nell'Unione europea, è un paese con un alto standard di vita: l'indice di sviluppo umano è molto alto, 0.883, e la speranza di vita è di 83,4 anni. È membro fondatore dell'Unione europea, della NATO, del Consiglio d'Europa e dell'OCSE; aderisce all'ONU e al trattato di Schengen. È inoltre membro del G7 e del G20, partecipa al progetto di condivisione nucleare della NATO, è una grande potenza regionale europea, in grado di esercitare influenza politica anche su scelte e decisioni di ordine extra-europeo e globale, e si colloca in nona posizione nel mondo per spesa militare. In virtù della sua storia ultramillenaria, l'Italia vanta insieme alla Cina il maggior numero di siti dichiarati patrimonio dell'umanità dall'UNESCO.

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come π = 3 , 141592 … {\displaystyle \pi =3,141592\ldots } I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come 12 {\displaystyle 12} ), i numeri razionali (come − 22 / 7 {\displaystyle -22/7} ) e i numeri irrazionali algebrici (come 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ) e trascendenti (come π {\displaystyle \pi } ed e {\displaystyle e} ). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio 1 / 3 = 0 , 333333 … {\displaystyle 1/3=0,333333\ldots } è razionale. L'insieme dei numeri reali è generalmente indicato con la lettera R o R {\displaystyle \mathbb {R} } . I numeri reali possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta reale. La definizione formale dei numeri reali ha rappresentato uno degli sviluppi più significativi del XIX secolo. Tra le definizioni maggiormente adottate oggi figurano le classi di equivalenza di successioni di Cauchy di numeri razionali, le sezioni di Dedekind, una ridefinizione del termine "rappresentazione decimale" e una definizione assiomatica come unico campo archimedeo completo ordinato. I termini reale e immaginario sono stati introdotti ne La Géometrie di René Descartes (1637), relativamente allo studio delle radici delle equazioni. Per estensione diversi autori hanno cominciato a parlare di numeri reali e numeri immaginari. Nel 1874 appare un articolo fondamentale di Georg Cantor nel quale l'autore prende in considerazione l'insieme dei numeri reali dimostrando che tale insieme non è numerabile.

Il Liber abbaci, noto anche come Liber abaci, è un trattato di argomento matematico. Scritto in latino medievale nel 1202 dal matematico pisano Leonardo Fibonacci, che nel 1228 ne pubblicò una seconda stesura, ha svolto un ruolo fondamentale nella storia della matematica occidentale ed è ritenuto uno dei libri più importanti e fecondi del Medioevo.Il Liber abbaci è un ponderoso trattato di aritmetica e algebra con il quale, all'inizio del XIII secolo, Fibonacci ha introdotto in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. Il libro non tratta l'utilizzo dell'abaco, sicché il suo titolo può essere tradotto in Libro del calcolo: dato che abaco per i greci, i romani e i maestri d'abaco dei secoli precedenti era uno strumento di calcolo, secondo alcuni studiosi il titolo non sarebbe autoriale, per quanto non vi siano dubbi che il Fibonacci abbia in effetti riservato questa denominazione all'aritmetica-algebra applicativa in genere. Su questo trattato, per oltre tre secoli, si formeranno maestri e allievi della scuola toscana. L'equilibrio fra teoria e pratica era di fatto raggiunto. Fibonacci dice: "Ho dimostrato con prove certe quasi tutto quello che ho trattato". Quando Fibonacci scrisse il trattato, in Europa gli scritti di matematica avanzata erano quasi del tutto inesistenti, a parte le traduzioni delle opere classiche (gli Elementi di Euclide, per esempio), che però erano ancora molto poco diffuse, e i cosiddetti Algorismi, scritti di aritmetica latina che prendevano il nome dal matematico al-Khwarizmi. Fibonacci compì un'operazione unica, diversa da quelle degli Arabi, se non per l'originalità certo per la mole. La prima edizione a stampa del Liber abbaci è stata curata da Baldassarre Boncompagni Ludovisi nel 1857, che si basò su un manoscritto di XIV secolo recante al suo interno una versione databile al 1228.

Leonardo di ser Piero da Vinci (Anchiano, 15 aprile 1452 – Amboise, 2 maggio 1519) è stato un inventore, artista e scienziato italiano. Uomo d'ingegno e talento universale del Rinascimento, considerato uno dei più grandi geni dell'umanità, incarnò in pieno lo spirito della sua epoca, portandolo alle maggiori forme di espressione nei più disparati campi dell'arte e della conoscenza: fu infatti scienziato, filosofo, architetto, pittore, scultore, disegnatore, trattatista, scenografo, anatomista, botanico, musicista, ingegnere e progettista.

Un cairn è una costruzione formata da pietre impilate a secco. Le sue dimensioni e complessità possono variare notevolmente, da piccoli mucchietti di sassi a intere colline artificiali, sculture accuratamente bilanciate ed elaborati complessi megalitici. Le pietre vengono a volte decorate, per motivi artistici, rituali o funzionali. I cairn sono stati usati fin dalla preistoria per molteplici scopi, e sono tuttora impiegati in molte parti del mondo.

Con Antico Egitto si intende la civiltà sviluppatasi lungo il fiume Nilo a partire dalle cateratte, a sud e al confine con l’attuale Sudan, alla foce, al delta, nel Mar Mediterraneo, per un’estensione complessiva di circa 1000 km. Benché il territorio fosse molto più vasto, comprendendo gran parte anche del Deserto Libico-Nubiano, gli insediamenti umani, fin dai tempi più remoti, si svilupparono solo nella stretta fascia verdeggiante a ridosso delle rive del fiume larga, in alcuni punti, anche solo poche centinaia di metri. Fin dal 3500 a.C., di pari passo con l'avvento dell'agricoltura, in particolare la coltivazione del grano, dell’orzo e del lino, si ha contezza di insediamenti umani specie lungo le rive del Nilo. Le piene annuali del fiume, infatti, favorivano la coltivazione anche con più raccolti annui grazie ai sedimenti, particolarmente fertili (Limo), che il fiume, nel suo ritirarsi, lasciava sul terreno. Ciò comportò, fin dai tempi più remoti, conseguentemente, la necessità di controllare, incanalare e conservare le acque onde garantire il costante approvvigionamento, vuoi per il sostentamento umano, vuoi per quello del bestiame e delle piantagioni. Non è da escludersi che proprio la complessa necessità di dover far fronte alle esigenze connesse con la gestione dell’agricoltura, e segnatamente, delle acque nilotiche, abbia favorito proprio il formarsi delle prime comunità su territori parziali tuttavia ben differenziati e politicamente e geograficamente individuabili. Tali entità, normalmente individuate con il termine greco di nomi, ben presto si costituirono in due distinte entità geo-politiche più complesse. Tale l’importanza del fiume Nilo, che attraversava tutto il paese, che anche le denominazioni di tali due macro-aree fanno riferimento al fiume: considerando che le sorgenti del Nilo, benché all'epoca non note, dovevano essere a sud, tale sarà l’Alto Egitto, mentre, di converso, l’area del delta, verso il Mediterraneo, sarà indicato come Basso Egitto. Varie culture si susseguirono nella valle nilotica fin dal 3800 a.C. in quello che viene definito Periodo Predinastico. Un’entità embrionale di Stato può riconoscersi, invece, a partire dal 3200-3100 a.C. con la I dinastia e l’unificazione delle due macro-aree che resteranno, tuttavia, sempre distinte tanto che per tutta la storia del Paese i regnanti annovereranno tra i loro titoli quello di Signore delle Due Terre. La storia dell’Antico Egitto copre, complessivamente, circa 4000 anni, dal 3900 a.C. (con il Periodo Predinastico) al 342 a.C. (con il Periodo tardo) e comprende, dal 3200 a.C., trenta dinastie regnanti riconosciute archeo-storicamente. A queste debbono esserne aggiunte altre, dette di comodo, giacché riferite, di fatto, non a governi autoctoni, bensì frutto di invasioni o di raggiungimento del potere da parte di regnanti stranieri. Avremo perciò una XXXI dinastia, costituita da re persiani, una XXXII dinastia macedone, che annovera un solo sovrano, Alessandro Magno, e una XXXIII dinastia, meglio nota come Dinastia tolemaica, nata dallo smembramento dell’impero di Alessandro. Anche molti imperatori romani, occupato l’Egitto, non disdegnarono di assumere il titolo di faraone con titolatura geroglifica.