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La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo. Un aspetto importante della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti arrivando in molti casi agli stessi risultati: spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche, a volte si è visto invece un regredire improvviso della cultura matematica presso alcuni popoli; la matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi. L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche; inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. La matematica è stata infatti una tra le prime discipline a svilupparsi: evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si pu definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per s stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia pi di due divisori detto composto. Ad esempio 2, 3 e 5 sono primi mentre 4 e 6 non lo sono perch sono divisibili rispettivamente anche per 2 e per 2 e 3. L'unico numero primo pari 2, in quanto tutti gli altri numeri pari sono divisibili per 2. La successione dei numeri primi comincia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 Quello di numero primo uno dei concetti basilari della teoria dei numeri, la parte della matematica che studia i numeri interi: l'importanza sta nella possibilit di costruire con essi, attraverso la moltiplicazione, tutti gli altri numeri interi, nonch l'unicit di tale fattorizzazione. I primi sono inoltre infiniti e la loro distribuzione tuttora oggetto di molte ricerche. I numeri primi sono oggetto di studio fin dall'antichit : i primi risultati risalgono infatti agli antichi Greci, e in particolare agli Elementi di Euclide, scritti attorno al 300 a.C. Ciononostante, numerose congetture che li riguardano non sono state ancora dimostrate; tra le pi note vi sono l'ipotesi di Riemann, la congettura di Goldbach e quella dei primi gemelli, indimostrate a pi di un secolo dalla loro formulazione. Essi sono rilevanti anche in molti altri ambiti della matematica pura, come ad esempio l'algebra o la geometria; recentemente hanno assunto un'importanza cruciale anche nella matematica applicata, e in particolare nella crittografia.

In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare. I numeri naturali corrispondono all'insieme {0, 1, 2, 3, 4, …}. Essi vengono fatti corrispondere biunivocamente all'insieme dei numeri interi non negativi {0, +1, +2, +3, +4, …}. Talvolta vengono usati anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, …}.

In matematica, un numero decimale periodico è un numero razionale che espresso in notazione decimale ha una stringa (finita) di cifre dopo la virgola che, da un certo punto in poi, si ripete all'infinito. Questa stringa ripetuta è detta periodo del numero. Molti numeri periodici hanno una stringa (finita) di cifre che non si ripete, prima che inizi il periodo, tale stringa non ripetuta è detta antiperiodo. Dato che la rappresentazione decimale del numero è infinita esistono, principalmente, due convenzioni per scrivere il numero in forma compatta. Si pone una linea continua sopra le cifre del periodo oppure si racchiudono le cifre che si ripetono tra parentesi tonde. Ad esempio 23,48771=23,4(8771)=23,487718771877187718771… Ogni numero decimale periodico, essendo una particolare rappresentazione di un numero razionale, può essere rappresentato mediante una frazione. Vale anche il viceversa, cioè che ogni numero razionale è periodico e quindi ogni frazione può essere espressa mediante un numero decimale periodico. Questo è immediato osservando che ogni numero con parte decimale finita in realtà è periodico di periodo 0. Ad esempio scrivendo 2,5=2,50=2,50000…

In matematica, un numero è un modo di esprimere una quantità, oppure la posizione in un elenco di elementi, oppure il rapporto tra grandezze dello stesso tipo. Il concetto di numero nasce per la necessità del conteggio, come astrazione del concetto di quantità, realizzato attraverso una corrispondenza biunivoca tra elementi di due insiemi distinti. Si definisce operazione numerica una procedura che, a partire da uno o più numeri, genera un altro numero. Le operazioni numeriche fondamentali (dette anche "operazioni aritmetiche") sono: l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Lo studio delle proprietà di queste operazioni è parte dell'algebra elementare. Un insieme di numeri è frequentemente espresso attraverso il concetto di campo.

Niels Henrik Abel (Finnøy, 5 agosto 1802 – Froland, 6 aprile 1829) è stato un matematico norvegese, noto soprattutto per i suoi fondamentali contributi all'algebra ed alla teoria delle funzioni; ricordato inoltre per il premio che porta il suo nome.

Augustin-Louis Cauchy (IPA: [ogysˈtɛ̃ lwi koˈʃi]; Parigi, 21 agosto 1789 – Sceaux, 23 maggio 1857) è stato un matematico e ingegnere francese. Ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità. Ha dato anche importanti contributi alla teoria delle funzioni di variabile complessa e alla teoria delle equazioni differenziali. La sistematicità e il livello di questi suoi lavori lo collocano tra i padri dell'analisi matematica.

Con Antico Egitto si intende la civiltà sviluppatasi lungo il fiume Nilo a partire dalle cateratte, a sud e al confine con l’attuale Sudan, alla foce, al delta, nel Mar Mediterraneo, per un’estensione complessiva di circa 1000 km. Benché il territorio fosse molto più vasto, comprendendo gran parte anche del Deserto Libico-Nubiano, gli insediamenti umani, fin dai tempi più remoti, si svilupparono solo nella stretta fascia verdeggiante a ridosso delle rive del fiume larga, in alcuni punti, anche solo poche centinaia di metri. Fin dal 3500 a.C., di pari passo con l'avvento dell'agricoltura, in particolare la coltivazione del grano, dell’orzo e del lino, si ha contezza di insediamenti umani specie lungo le rive del Nilo. Le piene annuali del fiume, infatti, favorivano la coltivazione anche con più raccolti annui grazie ai sedimenti, particolarmente fertili (Limo), che il fiume, nel suo ritirarsi, lasciava sul terreno. Ciò comportò, fin dai tempi più remoti, conseguentemente, la necessità di controllare, incanalare e conservare le acque onde garantire il costante approvvigionamento, vuoi per il sostentamento umano, vuoi per quello del bestiame e delle piantagioni. Non è da escludersi che proprio la complessa necessità di dover far fronte alle esigenze connesse con la gestione dell’agricoltura, e segnatamente, delle acque nilotiche, abbia favorito proprio il formarsi delle prime comunità su territori parziali tuttavia ben differenziati e politicamente e geograficamente individuabili. Tali entità, normalmente individuate con il termine greco di nomi, ben presto si costituirono in due distinte entità geo-politiche più complesse. Tale l’importanza del fiume Nilo, che attraversava tutto il paese, che anche le denominazioni di tali due macro-aree fanno riferimento al fiume: considerando che le sorgenti del Nilo, benché all'epoca non note, dovevano essere a sud, tale sarà l’Alto Egitto, mentre, di converso, l’area del delta, verso il Mediterraneo, sarà indicato come Basso Egitto. Varie culture si susseguirono nella valle nilotica fin dal 3800 a.C. in quello che viene definito Periodo Predinastico. Un’entità embrionale di Stato può riconoscersi, invece, a partire dal 3200-3100 a.C. con la I dinastia e l’unificazione delle due macro-aree che resteranno, tuttavia, sempre distinte tanto che per tutta la storia del Paese i regnanti annovereranno tra i loro titoli quello di Signore delle Due Terre. La storia dell’Antico Egitto copre, complessivamente, circa 4000 anni, dal 3900 a.C. (con il Periodo Predinastico) al 342 a.C. (con il Periodo tardo) e comprende, dal 3200 a.C., trenta dinastie regnanti riconosciute archeo-storicamente. A queste debbono esserne aggiunte altre, dette di comodo, giacché riferite, di fatto, non a governi autoctoni, bensì frutto di invasioni o di raggiungimento del potere da parte di regnanti stranieri. Avremo perciò una XXXI dinastia, costituita da re persiani, una XXXII dinastia macedone, che annovera un solo sovrano, Alessandro Magno, e una XXXIII dinastia, meglio nota come Dinastia tolemaica, nata dallo smembramento dell’impero di Alessandro. Anche molti imperatori romani, occupato l’Egitto, non disdegnarono di assumere il titolo di faraone con titolatura geroglifica.

L'algebra (dall'arabo الجبر, al-ğabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.