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In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come π = 3 , 141592 … {\displaystyle \pi =3,141592\ldots } I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come 12 {\displaystyle 12} ), i numeri razionali (come − 22 / 7 {\displaystyle -22/7} ) e i numeri irrazionali algebrici (come 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ) e trascendenti (come π {\displaystyle \pi } ed e {\displaystyle e} ). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio 1 / 3 = 0 , 333333 … {\displaystyle 1/3=0,333333\ldots } è razionale. L'insieme dei numeri reali è generalmente indicato con la lettera R o R {\displaystyle \mathbb {R} } . I numeri reali possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta reale. La definizione formale dei numeri reali ha rappresentato uno degli sviluppi più significativi del XIX secolo. Tra le definizioni maggiormente adottate oggi figurano le classi di equivalenza di successioni di Cauchy di numeri razionali, le sezioni di Dedekind, una ridefinizione del termine "rappresentazione decimale" e una definizione assiomatica come unico campo archimedeo completo ordinato. I termini reale e immaginario sono stati introdotti ne La Géometrie di René Descartes (1637), relativamente allo studio delle radici delle equazioni. Per estensione diversi autori hanno cominciato a parlare di numeri reali e numeri immaginari. Nel 1874 appare un articolo fondamentale di Georg Cantor nel quale l'autore prende in considerazione l'insieme dei numeri reali dimostrando che tale insieme non è numerabile.

In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare. I numeri naturali corrispondono all'insieme {0, 1, 2, 3, 4, …}. Essi vengono fatti corrispondere biunivocamente all'insieme dei numeri interi non negativi {0, +1, +2, +3, +4, …}. Talvolta vengono usati anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, …}.

In geometria l'inellisse di Brocard, che prende il nome dal matematico francese Henri Brocard, è l'inconica caratterizzata dai parametri: U : V : W = 1 a : 1 b : 1 c {\displaystyle U:V:W={\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}} dove a, b, c sono i tre lati del triangolo. I due fuochi e il centro dell'ellisse corrispondono rispettivamente ai primi due punti di Brocard e al loro punto medio. Il punto di Brianchon dell'inellisse corrisponde al punto di Lemoine del triangolo pertanto l'ellisse risulta tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei tre punti di intersezione delle simmediane.

Guerre stellari (in originale Star Wars), successivamente rinominato Star Wars: Episodio IV - Una nuova speranza (Star Wars: Episode IV - A New Hope), è un film del 1977 scritto e diretto da George Lucas, il primo della fortunata saga cinematografica fantascientifica di Guerre stellari ideata da Lucas. Il film compone la prima parte della trilogia originale (episodi IV, V e VI), alla quale è seguita prima la trilogia prequel (episodi I, II e III) e in seguito la trilogia sequel (episodi VII, VIII e IX); il film vede come protagonisti Mark Hamill, Harrison Ford, Carrie Fisher, Peter Cushing, Alec Guinness, David Prowse, James Earl Jones, Anthony Daniels, Kenny Baker e Peter Mayhew. Il film, ambientato diciannove anni dopo la fondazione dell'Impero Galattico, narra le avventure dello Jedi Luke Skywalker e del suo maestro Obi-Wan Kenobi, impegnati nella lotta contro il Lato Oscuro della Forza a fianco dell'Alleanza Ribelle, guidata dalla Principessa Leila, in modo da porre fine al potere dell'Imperatore sulla Galassia. Le riprese iniziarono il 22 marzo 1976 e finirono il 16 luglio 1976; le sequenze principali ebbero luogo agli Elstree Studios di Londra, mentre gli esterni sono stati girati negli Stati Uniti, Guatemala e Tunisia. Guerre stellari venne distribuito nelle sale cinematografiche a partire dal 25 maggio 1977. Il film ha incassato 461 milioni di dollari nei soli Stati Uniti d'America e 337 milioni nel resto del mondo, per un totale di 798 milioni di dollari a livello globale. Il suo successo lo rese il film dal maggior incasso nella storia del cinema, superando gli incassi di Lo squalo di Steven Spielberg del 1975, fino all'uscita di E.T. l'extra-terrestre nel 1982. Nel Nord America, aggiornato al tasso d'inflazione, Guerre stellari rimane tutt'oggi il secondo film dal maggior incasso di sempre (dopo Via col vento), con oltre 178 milioni di biglietti venduti. Il film ricevette numerosi riconoscimenti, tra cui dieci candidature ai Premi Oscar 1978, vincendone sette (tra cui migliore montaggio, migliore scenografia, migliori costumi, migliori effetti speciali, migliore colonna sonora e miglior sonoro), con aggiunto l'Oscar alla carriera assegnato a Ben Burtt per il suo contributo nell'ambito degli effetti visivi. La colonna sonora del film, composta da John Williams ed eseguita dalla London Symphony Orchestra, ha ricevuto due dischi di platino negli Stati Uniti e nel Regno Unito e due Grammy Award per la Best Score Soundtrack for Visual Media e Best Pop Instrumental Performance. Nel 1998, l'American Film Institute ha inserito Star Wars al 1º posto dell'AFI's Years of Film Scores. Nel 2007, lo stesso organo ha collocato il film al 13º posto nella sua lista dei 100 migliori film statunitensi di tutti i tempi.Diversi sondaggi popolari e riviste di settore lo collocano in cima alla lista dei migliori film di tutti i tempi. In seguito alla sua uscita, il film ha acquisito sempre maggior popolarità, scatenando un enorme fenomeno culturale senza precedenti in ogni parte del mondo e attirando un numero considerevole di appassionati e fan club. I costumi, le scene d'azione e le musiche sono diventati punti di riferimento per tutti coloro che tutt'oggi creano opere di fantascienza e non solo, influendo sui lavori di grandi cineasti, tra cui Ridley Scott, Christopher Nolan, Peter Jackson, James Cameron, Gareth Edwards, J.J. Abrams, John Lasseter, Roland Emmerich e David Fincher. Nel 1989, Guerre stellari è stato scelto per essere conservato all'interno del National Film Registry presso la Biblioteca del Congresso degli Stati Uniti d'America, mentre nel 2007 la Visual Effects Society lo ha inserito al 1º posto della VES 50, riportante i 50 film più importanti nel campo degli effetti visivi.

Nella geometria piana, considerato un triangolo ABC, il suo punto di Lemoine K ed il suo circoncentro O, riveste notevole interesse il cerchio che ha per diametro il segmento OK (e per centro il punto medio di tale segmento, ossia il centro del primo cerchio di Lemoine); il cerchio così ottenuto prende il nome di cerchio di Brocard, in onore del suo scopritore il matematico francese Pierre Brocard (1845-1922).

Johann Friedrich Carl Gauss (in tedesco: Gauß ; latinizzato in Carolus Fridericus Gauss; Braunschweig, 30 aprile 1777 – Gottinga, 23 febbraio 1855) è stato un matematico, astronomo e fisico tedesco, che ha dato contributi determinanti in analisi matematica, teoria dei numeri, statistica, calcolo numerico, geometria differenziale, geodesia, geofisica, magnetismo, elettrostatica, astronomia e ottica. Talvolta definito «il Principe dei matematici» (Princeps mathematicorum) come Eulero o «il più grande matematico della modernità» (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'antichità), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali. Definì la matematica come «la regina delle scienze».

In matematica, prima degli anni 1970, con il termine calcolo umbrale si indicavano le sorprendenti somiglianze tra molte equazioni polinomiali allora prive di collegamenti logici, nonché certe tecniche poco giustificate che potevano essere usate per 'dimostrare' tali equazioni. Queste tecniche erano state introdotte nel XIX secolo e da taluni sono state chiamate metodo simbolico di Blissard, da altri sono state attribuite a James Joseph Sylvester (che le ha utilizzate ampiamente) e da altri ancora a Édouard Lucas. Negli anni 1930 e 1940 Eric Temple Bell ha cercato di fornire il calcolo umbrale di fondamenti rigorosi, riuscendoci solo in parte. Negli anni 1970 Gian-Carlo Rota, Steven Roman e altri sono riusciti a sviluppare il calcolo umbrale sulla solida base dei funzionali lineari sugli spazi di polinomi. Attualmente il calcolo umbrale viene considerato essenzialmente uno strumento per lo studio delle sequenze di Sheffer, e in particolare delle sequenze polinomiali di tipo binomiale e delle sequenze di Appell.

L'aritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica. Trova applicazioni nella crittografia, nella teoria dei numeri (in particolare nella ricerca dei numeri primi) ed è alla base di molte delle più comuni operazioni aritmetiche e algebriche. Si tratta di un sistema di aritmetica degli interi, in cui i numeri "si avvolgono su loro stessi" ogni volta che raggiungono i multipli di un determinato numero n, detto modulo. L'aritmetica modulare e la notazione usuale delle congruenze vennero formalmente introdotte da Carl Friedrich Gauss nel suo trattato Disquisitiones Arithmeticae, pubblicato nel 1801.

Adrien-Marie Legendre (Parigi, 18 settembre 1752 – Parigi, 10 gennaio 1833) è stato un matematico francese.