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In geometria, il secondo teorema di Euclide è un teorema concernente il triangolo rettangolo che deriva, assieme al primo, dalla proposizione 8 del VI libro degli Elementi di Euclide.

In geometria, il primo teorema di Euclide è un teorema attinente al triangolo rettangolo che deriva, assieme al secondo, dalla proposizione 8 del VI libro degli Elementi di Euclide; nei testi scolastici può essere enunciato in due modi diversi a seconda della proprietà che si desidera sottolineare: mediante l'equiestensione tra figure: mediante relazioni tra segmenti:

Il lemma di Euclide è una generalizzazione della Proposizione 30 del Libro VII degli Elementi di Euclide. Il lemma afferma che Se un numero n, intero positivo, divide il prodotto di due numeri a e b, interi positivi, ed è coprimo con uno dei due (es. a), allora è divisore dell'altro (es. b).Utilizzando le usuali notazioni matematiche, ciò si può scrivere come segue: Se n|ab e MCD(n, a) = 1 allora n|b.La Proposizione 30, nota anche come primo teorema di Euclide, afferma: Se un numero primo divide il prodotto di due interi positivi, allora il numero primo divide almeno uno dei due interi positivi.Ciò si può scrivere come: Se p|ab allora p|a oppure p|b.Naturalmente, questo risultato si può dedurre immediatamente dal lemma di Euclide, in quanto un numero primo è coprimo con un numero intero se e solo se non lo divide. Spesso la Proposizione 30 viene chiamata lemma di Euclide in luogo della generalizzazione sopra citata. Un'applicazione molto comune del lemma di Euclide nei libri di testo di matematica è la dimostrazione del teorema fondamentale dell'aritmetica che, peraltro, può essere dimostrato senza farne uso.

La geometria euclidea è un sistema matematico attribuito al matematico alessandrino Euclide, che la descrisse nei suoi Elementi. La sua geometria consiste nell'assunzione di cinque semplici e intuitivi concetti, detti assiomi o postulati e, nella derivazione da detti assiomi, di altre proposizioni (teoremi) che non abbiano alcuna contraddizione con essi. Questa organizzazione della geometria permise l'introduzione della retta, del piano, della lunghezza e dell'area. Sebbene molte delle conclusioni di Euclide fossero già conosciute dai matematici, egli mostrò come queste potessero essere organizzate in una maniera deduttiva e con un sistema logico. Gli Elementi di Euclide incominciano con un'analisi della geometria piana, attualmente insegnata nelle scuole secondarie e utilizzata come primo approccio alle dimostrazioni matematiche, per poi passare alla geometria solida in tre dimensioni. Dopo Euclide sono nati particolari tipi di geometrie che non necessariamente rispettano i cinque postulati; tali geometrie sono definite non euclidee.