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Consequentia mirabilis

La consequentia mirabilis (conseguenza ammirevole) è una locuzione in latino anche nota come legge di Clavius, utilizzata in logica classica, che fa derivare la validità di un'affermazione dalla constatazione di inconsistenza della sua negazione. È per certi versi un ragionamento analogo alla reductio ad absurdum; tuttavia essa non produce la confutazione di una premessa, ma fa sì che si possa derivare la validità di una premessa dalla sua negazione, se la proposizione è vera. Essenzialmente afferma che se una proposizione segue addirittura dalla sua negazione, allora è vera, per consistenza. Il principio permette quindi di dimostrare una certa cosa senza fare appello a principi diversi dalla consistenza. In geometria compare qualche volta negli Elementi di Euclide. Ne fece largo uso Girolamo Saccheri. In formule: ( ¬ A → A ) → A . {\displaystyle (\neg A\rightarrow A)\rightarrow A.} Se dalla negazione di una proposizione A si deduce A, allora A è vera.Il matematico Gabriele Lolli scrive in proposito: In conclusione, la consequentia mirabilis può ritenersi un interessante strumento dimostrativo, poiché consente di scartare le proposizioni che sono internamente inconsistenti. Tabella di verità: Quindi, per qualsiasi valore delle due variabili ( A {\displaystyle A} e ( ¬ A → A ) {\displaystyle (\neg A\rightarrow A)} ), la Consequentia mirabilis è vera, e pertanto si tratta di una legge logica universale.

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