biblio toscana

Dato un triangolo ABC, le sue simmediane, (ossia le simmetriche alla mediana rispetto alla bisettrice) concorrono in un punto K che prende il nome di punto di Lemoine. Osserviamo che in un primo momento il punto di Lemoine assunse il nome di centro delle mediane antiparallele, quindi divenne il punto simedianico, il punto di Grebe ed infine gli fu dato il nome di punto di Lemoine, in onore del matematico francese Émile Lemoine (1840-1912) che per primo si era dedicato al suo studio. Il punto di Lemoine si può anche ottenere come punto in cui si intersecano i tre segmenti che rispettivamente passano per il punto medio di un lato e il punto di mezzo dell'altezza su tale lato. Quindi il punto di Lemoine di un triangolo rettangolo è il punto medio dell'altezza sull'ipotenusa. Il punto di Gergonne di un triangolo T è il punto di Lemoine del triangolo di contatto di T. Il punto di Lemoine corrisponde al punto di Brianchon dell'inellisse di Brocard.

In geometria i punti notevoli di un triangolo sono punti del piano che sono "al centro" di un triangolo secondo certi criteri ben definibili, in analogia al centro del cerchio, che è tale seconda la sua distanza dai punti della circonferenza. Esempi ben noti agli antichi greci sono il baricentro, il circocentro, l'incentro e l'ortocentro del triangolo, che possono essere ottenuti con semplici costruzioni. Ognuno di loro ha la proprietà di essere invariante, nel senso di occupare sempre la stessa posizione (relativa ai vertici) nelle operazioni di rotazione, riflessione e omotetia. Questa invarianza è necessaria per ogni punto che possa essere considerato come centro o punto notevole del triangolo. Sono, ad esempio, esclusi punti ben noti, come i punti di Brocard, dal nome Henry Brocard (1845-1922), che non sono invarianti per la riflessione. I punti notevoli sono particolarmente importanti perché permettono di definire caratteristiche importanti dei relativi triangoli. In un triangolo isoscele i punti notevoli appartengono tutti ad un'unica retta che è l'asse relativo alla base.

In geometria, i punti di Brocard sono speciali punti di un triangolo. Prendono il nome da Henri Brocard.

In geometria l'inellisse di Brocard, che prende il nome dal matematico francese Henri Brocard, è l'inconica caratterizzata dai parametri: U : V : W = 1 a : 1 b : 1 c {\displaystyle U:V:W={\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}} dove a, b, c sono i tre lati del triangolo. I due fuochi e il centro dell'ellisse corrispondono rispettivamente ai primi due punti di Brocard e al loro punto medio. Il punto di Brianchon dell'inellisse corrisponde al punto di Lemoine del triangolo pertanto l'ellisse risulta tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei tre punti di intersezione delle simmediane.