In geometria i punti notevoli di un triangolo sono punti del piano che sono "al centro" di un triangolo secondo certi criteri ben definibili, in analogia al centro del cerchio, che è tale seconda la sua distanza dai punti della circonferenza. Esempi ben noti agli antichi greci sono il baricentro, il circocentro, l'incentro e l'ortocentro del triangolo, che possono essere ottenuti con semplici costruzioni. Ognuno di loro ha la proprietà di essere invariante, nel senso di occupare sempre la stessa posizione (relativa ai vertici) nelle operazioni di rotazione, riflessione e omotetia. Questa invarianza è necessaria per ogni punto che possa essere considerato come centro o punto notevole del triangolo. Sono, ad esempio, esclusi punti ben noti, come i punti di Brocard, dal nome Henry Brocard (1845-1922), che non sono invarianti per la riflessione. I punti notevoli sono particolarmente importanti perché permettono di definire caratteristiche importanti dei relativi triangoli. In un triangolo isoscele i punti notevoli appartengono tutti ad un'unica retta che è l'asse relativo alla base.
In geometria, i punti di Brocard sono speciali punti di un triangolo. Prendono il nome da Henri Brocard.
In geometria l'inellisse di Brocard, che prende il nome dal matematico francese Henri Brocard, è l'inconica caratterizzata dai parametri: U : V : W = 1 a : 1 b : 1 c {\displaystyle U:V:W={\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}} dove a, b, c sono i tre lati del triangolo. I due fuochi e il centro dell'ellisse corrispondono rispettivamente ai primi due punti di Brocard e al loro punto medio. Il punto di Brianchon dell'inellisse corrisponde al punto di Lemoine del triangolo pertanto l'ellisse risulta tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei tre punti di intersezione delle simmediane.
Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard (Vignot, 12 maggio 1845 – Bar-le-Duc, 16 gennaio 1922) è stato un matematico francese che, insieme a Émile Lemoine e Joseph Neuberg, viene considerato uno dei fondatori della moderna geometria del triangolo. Diventò ufficiale delle forze armate e si occupò anche di meteorologia. Brocard si dedicò alla geometria, in particolare allo studio del triangolo, a lui si deve la scoperta dei punti, dell'angolo, del cerchio e dei triangoli che portano il suo nome. Nel 1881 partecipò al Congresso di Algeri durante il quale dimostrò che il cerchio di Brocard passa per sette punti notevoli; per questo il cerchio di Brocard viene anche detto cerchio dei sette punti. Nel 1876 ha posto il problema di Brocard, ancora insoluto, che chiede se le uniche soluzioni dell'equazione diofantea n!+1=m2 siano (4, 5), (5, 11) e (7, 71).
