biblio toscana

Dato un triangolo ABC, le sue simmediane, (ossia le simmetriche alla mediana rispetto alla bisettrice) concorrono in un punto K che prende il nome di punto di Lemoine. Osserviamo che in un primo momento il punto di Lemoine assunse il nome di centro delle mediane antiparallele, quindi divenne il punto simedianico, il punto di Grebe ed infine gli fu dato il nome di punto di Lemoine, in onore del matematico francese Émile Lemoine (1840-1912) che per primo si era dedicato al suo studio. Il punto di Lemoine si può anche ottenere come punto in cui si intersecano i tre segmenti che rispettivamente passano per il punto medio di un lato e il punto di mezzo dell'altezza su tale lato. Quindi il punto di Lemoine di un triangolo rettangolo è il punto medio dell'altezza sull'ipotenusa. Il punto di Gergonne di un triangolo T è il punto di Lemoine del triangolo di contatto di T. Il punto di Lemoine corrisponde al punto di Brianchon dell'inellisse di Brocard.

In geometria, i punti di Brocard sono speciali punti di un triangolo. Prendono il nome da Henri Brocard.

In geometria l'inellisse di Brocard, che prende il nome dal matematico francese Henri Brocard, è l'inconica caratterizzata dai parametri: U : V : W = 1 a : 1 b : 1 c {\displaystyle U:V:W={\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}} dove a, b, c sono i tre lati del triangolo. I due fuochi e il centro dell'ellisse corrispondono rispettivamente ai primi due punti di Brocard e al loro punto medio. Il punto di Brianchon dell'inellisse corrisponde al punto di Lemoine del triangolo pertanto l'ellisse risulta tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei tre punti di intersezione delle simmediane.

Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard (Vignot, 12 maggio 1845 – Bar-le-Duc, 16 gennaio 1922) è stato un matematico francese che, insieme a Émile Lemoine e Joseph Neuberg, viene considerato uno dei fondatori della moderna geometria del triangolo. Diventò ufficiale delle forze armate e si occupò anche di meteorologia. Brocard si dedicò alla geometria, in particolare allo studio del triangolo, a lui si deve la scoperta dei punti, dell'angolo, del cerchio e dei triangoli che portano il suo nome. Nel 1881 partecipò al Congresso di Algeri durante il quale dimostrò che il cerchio di Brocard passa per sette punti notevoli; per questo il cerchio di Brocard viene anche detto cerchio dei sette punti. Nel 1876 ha posto il problema di Brocard, ancora insoluto, che chiede se le uniche soluzioni dell'equazione diofantea n!+1=m2 siano (4, 5), (5, 11) e (7, 71).