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In aritmetica, algebra, logica booleana, teoria degli insiemi, nei linguaggi di programmazione, ecc., l'ordine in cui le operazioni di un'espressione vengono svolte è stabilito per convenzione. Vengono svolte per prime le operazioni raggruppate tra parentesi. Per le parentesi si usano alternativamente due convenzioni: Se si usano parentesi tonde, quadre e graffe, si svolgono prima le operazioni dentro le tonde, poi dentro le quadre, e infine dentro le graffe: ( 4 + 10 / 2 ) / 9 = [ 4 + ( 10 / 2 ) ] / 9 = [ 4 + ( 5 ) ] / 9 = 9 / 9 = 1 {\displaystyle (4+10/2)/9=[4+(10/2)]/9=[4+(5)]/9=9/9=1} Se si usano solo le parentesi tonde, si volgono prima le operazioni dentro le parentesi più interne, poi man mano fino a quelle più esterne: ( 4 + 10 / 2 ) / 9 = ( 4 + ( 10 / 2 ) ) / 9 = ( 4 + ( 5 ) ) / 9 = 9 / 9 = 1 {\displaystyle (4+10/2)/9=(4+(10/2))/9=(4+(5))/9=9/9=1} Dopo vengono svolte le operazioni unarie: a queste operazioni viene assegnata priorità maggiore di tutte le altre operazioni. Così, ¬ p ∧ q {\displaystyle \neg p\wedge q} viene interpretato come ( ¬ p ) ∧ q {\displaystyle (\neg p)\wedge q} , analogamente per il complementare o la chiusura di un insieme. Nel caso ad esempio una delle operazioni sia il calcolo di un fattoriale, questa viene svolta dopo le operazioni tra parentesi, ma prima di qualsiasi altra operazione. Gli elevamenti a potenza vengono calcolati subito dopo. Nel caso di potenze composte, il calcolo viene eseguito dall'alto verso il basso: 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 2 9 = 512 {\displaystyle 2^{3^{2}}=2^{(3^{2})}=2^{9}=512} (si osservi, quindi, che 2 3 2 ≠ ( 2 3 ) 2 = 2 3 × 2 {\displaystyle 2^{3^{2}}\neq (2^{3})^{2}=2^{3\times 2}} , dove l'ultima uguaglianza è per una proprietà delle potenze) Successivamente si svolgono moltiplicazioni e divisioni, da sinistra verso destra 18 / 2 × 3 = ( 18 / 2 ) × 3 = [ 9 × 3 ] = 27 {\displaystyle 18/2\times 3=(18/2)\times 3=[9\times 3]=27} Per ultime si svolgono addizioni e sottrazioni, da sinistra verso destra 7 − 2 − 4 + 1 = [ 7 − 2 ] − 4 + 1 = [ 5 − 4 ] + 1 = [ 1 + 1 ] = 2 {\displaystyle 7-2-4+1=[7-2]-4+1=[5-4]+1=[1+1]=2} In informatica, in un'espressione che coinvolge sia operazioni logiche sia quelle aritmetiche, quelle logiche vengono eseguite dopo 3 + 4 = 5 + 2 {\displaystyle 3+4=5+2} In questa espressione, l'uguale (in alcuni linguaggi di programmazione si usa invece ==) dà come risultato vero se i membri sono uguali, altrimenti falso; bisogna prima fare le somme, ottenendo 7 = 7 {\displaystyle 7=7} , poi confrontare i membri ottenendo vero.