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L'aritmetica (dal greco ἀριθμός = numero) è la più antica branca della matematica, quella che studia le proprietà elementari delle operazioni aritmetiche sui numeri, specialmente i numeri interi. È praticata quotidianamente da tutti per scopi molto semplici, come contare oggetti, valutare costi, stabilire distanze; viene utilizzata anche per scopi avanzati, ad esempio in complessi calcoli finanziari o nella tecnologia delle comunicazioni (crittografia). I matematici talvolta usano il termine aritmetica per indicare la teoria dei numeri; questa disciplina però tratta problemi più avanzati e specifici rispetto all'aritmetica elementare e non viene presa in considerazione nel presente articolo.

L'aritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica. Trova applicazioni nella crittografia, nella teoria dei numeri (in particolare nella ricerca dei numeri primi) ed è alla base di molte delle più comuni operazioni aritmetiche e algebriche. Si tratta di un sistema di aritmetica degli interi, in cui i numeri "si avvolgono su loro stessi" ogni volta che raggiungono i multipli di un determinato numero n, detto modulo. L'aritmetica modulare e la notazione usuale delle congruenze vennero formalmente introdotte da Carl Friedrich Gauss nel suo trattato Disquisitiones Arithmeticae, pubblicato nel 1801.

Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci cifre utilizzate dal sistema numerico decimale. Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è definito "numero binario". In informatica il sistema binario è utilizzato per la rappresentazione interna dell'informazione dalla quasi totalità degli elaboratori elettronici, in quanto le caratteristiche fisiche dei circuiti digitali rendono molto conveniente la gestione di due soli valori, rappresentati fisicamente da due diversi livelli di tensione elettrica. Tali valori assumono convenzionalmente il significato numerico di 0 e 1 o quelli di vero e falso della logica booleana.

In aritmetica, algebra, logica booleana, teoria degli insiemi, nei linguaggi di programmazione, ecc., l'ordine in cui le operazioni di un'espressione vengono svolte è stabilito per convenzione. Vengono svolte per prime le operazioni raggruppate tra parentesi. Per le parentesi si usano alternativamente due convenzioni: Se si usano parentesi tonde, quadre e graffe, si svolgono prima le operazioni dentro le tonde, poi dentro le quadre, e infine dentro le graffe: ( 4 + 10 / 2 ) / 9 = [ 4 + ( 10 / 2 ) ] / 9 = [ 4 + ( 5 ) ] / 9 = 9 / 9 = 1 {\displaystyle (4+10/2)/9=[4+(10/2)]/9=[4+(5)]/9=9/9=1} Se si usano solo le parentesi tonde, si volgono prima le operazioni dentro le parentesi più interne, poi man mano fino a quelle più esterne: ( 4 + 10 / 2 ) / 9 = ( 4 + ( 10 / 2 ) ) / 9 = ( 4 + ( 5 ) ) / 9 = 9 / 9 = 1 {\displaystyle (4+10/2)/9=(4+(10/2))/9=(4+(5))/9=9/9=1} Dopo vengono svolte le operazioni unarie: a queste operazioni viene assegnata priorità maggiore di tutte le altre operazioni. Così, ¬ p ∧ q {\displaystyle \neg p\wedge q} viene interpretato come ( ¬ p ) ∧ q {\displaystyle (\neg p)\wedge q} , analogamente per il complementare o la chiusura di un insieme. Nel caso ad esempio una delle operazioni sia il calcolo di un fattoriale, questa viene svolta dopo le operazioni tra parentesi, ma prima di qualsiasi altra operazione. Gli elevamenti a potenza vengono calcolati subito dopo. Nel caso di potenze composte, il calcolo viene eseguito dall'alto verso il basso: 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 2 9 = 512 {\displaystyle 2^{3^{2}}=2^{(3^{2})}=2^{9}=512} (si osservi, quindi, che 2 3 2 ≠ ( 2 3 ) 2 = 2 3 × 2 {\displaystyle 2^{3^{2}}\neq (2^{3})^{2}=2^{3\times 2}} , dove l'ultima uguaglianza è per una proprietà delle potenze) Successivamente si svolgono moltiplicazioni e divisioni, da sinistra verso destra 18 / 2 × 3 = ( 18 / 2 ) × 3 = [ 9 × 3 ] = 27 {\displaystyle 18/2\times 3=(18/2)\times 3=[9\times 3]=27} Per ultime si svolgono addizioni e sottrazioni, da sinistra verso destra 7 − 2 − 4 + 1 = [ 7 − 2 ] − 4 + 1 = [ 5 − 4 ] + 1 = [ 1 + 1 ] = 2 {\displaystyle 7-2-4+1=[7-2]-4+1=[5-4]+1=[1+1]=2} In informatica, in un'espressione che coinvolge sia operazioni logiche sia quelle aritmetiche, quelle logiche vengono eseguite dopo 3 + 4 = 5 + 2 {\displaystyle 3+4=5+2} In questa espressione, l'uguale (in alcuni linguaggi di programmazione si usa invece ==) dà come risultato vero se i membri sono uguali, altrimenti falso; bisogna prima fare le somme, ottenendo 7 = 7 {\displaystyle 7=7} , poi confrontare i membri ottenendo vero.

Operazione U.N.C.L.E. (The Man from U.N.C.L.E.) è un film del 2015 diretto da Guy Ritchie. Con protagonisti Henry Cavill e Armie Hammer, la pellicola è l'adattamento cinematografico della serie televisiva Organizzazione U.N.C.L.E. (The Man from U.N.C.L.E.), andata in onda dal 1964 al 1968.

Operazione Barbarossa (in tedesco Unternehmen Barbarossa, in russo :Operatsiya Barbarossa ) fu la denominazione in codice tedesca per l'invasione dell'Unione Sovietica durante la seconda guerra mondiale; tale nome fu ispirato dalle gesta dell'imperatore Federico Barbarossa. L'attacco, previsto originariamente per il 15 maggio 1941, venne posposto da Hitler prima al 27 dello stesso mese e successivamente al 22 giugno, a causa del colpo di Stato anti-tedesco di Belgrado.Fu la più vasta operazione militare terrestre di tutti i tempi; il fronte orientale, aperto con l'inizio dell'operazione, fu il più grande e importante teatro bellico dell'intera seconda guerra mondiale e vi si svolsero alcune tra le più grandi e sanguinose battaglie della storia. Nei quattro anni che seguirono l'apertura delle ostilità tra Germania e Unione Sovietica, decine di milioni di militari e civili persero la vita o patirono enormi sofferenze, sia a causa degli aspri e incessanti scontri sia delle condizioni di vita miserevoli in cui vennero a trovarsi. L'operazione, il cui studio iniziò meno di due mesi dopo il deludente risultato della battaglia d'Inghilterra, avrebbe dovuto costituire un punto di svolta decisivo per assicurare la vittoria totale del Terzo Reich e il suo predominio sul blocco continentale eurasiatico, ma il suo fallimento, assorbendo buona parte delle risorse umane, economiche e militari della Germania, né provocò la sua completa disfatta.

Lista delle missioni e operazioni di pace delle Nazioni Unite, completate o ancora in corso. Le missioni di mantenimento della pace (operazioni di peacekeeping) portate avanti dalle Nazioni Unite hanno lo scopo di aiutare i Paesi colpiti da conflitti a creare le condizioni per una pacificazione stabile e sostenibile. I peacekeeper - soldati, ufficiali di polizia e personale civile messi a disposizione dell'ONU dagli Stati membri - monitorano l'evoluzione del processo di pace instaurato al termine del conflitto ed aiutano le parti ad implementare gli accordi di pace firmati. La creazione di missioni di pace spetta al Consiglio di Sicurezza. Normalmente esse sono eseguite da personale che opera sotto le insegne dell'ONU. Tuttavia, in alcuni casi, il Consiglio di Sicurezza può autorizzare organizzazioni regionali, come la NATO o la ECOWAS, o coalizioni di Stati a compiere operazioni di mantenimento della pace o imposizione della pace.

Un'espressione matematica è un insieme di numeri legati da segni di operazioni matematiche, detti operatori matematici.

Con la sigla DIGOS (sigla di Divisione Investigazioni Generali e Operazioni Speciali) si indicano alcuni uffici periferici operativi della Polizia di Stato italiana, dotati di competenze specifiche. Sono presenti presso ciascuna Questura, a livello centrale incardinati presso la Direzione Centrale della Polizia di Prevenzione (DCPP), del Dipartimento di Pubblica Sicurezza del Ministero dell'Interno.