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Il termine problem solving (locuzione inglese; in italiano letteralmente "risoluzione di un problema") indica un'attività finalizzata all'analisi e alla risoluzione dei problemi usando tecniche e metodi generici o ad hoc. Il termine può avere un significato leggermente diverso a seconda della disciplina in cui è usato; per esempio in psicologia è un processo mentale, un'attività intellettuale del pensiero umano, mentre in informatica è un processo computerizzato (vedi per esempio: intelligenza artificiale e teoria della complessità computazionale).

I problemi per il millennio (Millennium problems) sono sette problemi matematici posti all'attenzione dei matematici dall'Istituto matematico Clay.

La storia della matematica è stata sempre costellata dalla questione dei problemi irrisolti, vale a dire quelle congetture e domande delle quali non solo non si conosce la risposta, ma che sembrano sfide inattaccabili con i mezzi dell'indagine matematica dell'epoca in cui sono proposte. La loro soluzione, avvenuta a volte a distanza di secoli, si è spesso dimostrata in grado di schiudere nuovi orizzonti allo sviluppo del pensiero matematico, richiedendo, a volte, l'inquadramento del problema in un contesto matematico diverso da quello della formulazione originaria.

Con il termine pensiero laterale, coniato dallo psicologo maltese Edward De Bono, si intende una modalità di risoluzione di problemi logici (problem solving) che prevede un approccio particolare, ovvero l'osservazione del problema da diverse angolazioni, contrapposta alla tradizionale modalità che prevede concentrazione su una soluzione diretta al problema. Una soluzione diretta prevede il ricorso alla logica sequenziale, risolvendo il problema partendo dalle considerazioni che sembrano più ovvie, il pensiero laterale se ne discosta (da cui il termine laterale) e cerca punti di vista alternativi per cercare la soluzione.

Insight (letteralmente "visione interna") è un termine di origine inglese usato in psicologia, e definisce il concetto di "intuizione", nella forma immediata ed improvvisa. L'insight consiste nella comprensione improvvisa e subitanea della strategia utile ad arrivare alla soluzione di un problema o della soluzione stessa - colloquialmente conosciuto come lampo di genio o con l'espressione inglese: “Aha! Experience”. A differenza di ciò che è considerato problem solving in generale, dove la soluzione del problema è raggiunta tramite una costruzione analitica e consequenziale, l'insight avviene in un unico passo e compare inaspettatamente nella mente del solutore (Sternberg & Davidson, 1995). L'insight è spesso il risultato di una ristrutturazione degli elementi del problema, anche in assenza di preesistenti interpretazioni (Kounios & Beeman, 2009). Una definizione intuitiva del concetto di insight è l'esclamazione "Eureka!", attribuita ad Archimede di Siracusa nel momento in cui scoprì (tramite un insight) il suo noto principio.

L'apprendimento basato sui problemi (in inglese Problem-based learning, spesso indicato con l'abbreviazione PBL) è un approccio pedagogico centrato sullo studente che utilizza l'analisi di un dato problema quale scenario di partenza per l'acquisizione di nuove conoscenze. In particolare, i discenti vengono incoraggiati attivamente al ragionamento e alla risoluzione del problema ricavando e attingendo in modo autonomo a tutte le fonti informative necessarie a tale scopo. L'apprendimento basato sui problemi è stato originariamente introdotto durante gli anni 1960 presso la facoltà di medicina dell'Università McMaster di Hamilton, in Canada. Tipicamente gli studenti vengono suddivisi in gruppi, incentivando un processo di problem solving collaborativo. Il ruolo dell'insegnante è quello del "facilitatore", ovvero rappresenta colui che guida e controlla i progressi del gruppo durante le varie fasi dell'apprendimento. Una volta giunti alla risoluzione del problema segue solitamente una discussione comune che coinvolge tutti i singoli gruppi di studio, riassumendo i progressi e i nuovi concetti acquisiti complessivamente durante la risoluzione dei problemi. L'apprendimento basato sui problemi può essere strutturato essenzialmente in uno dei seguenti modi: dimostrazione pratica di quanto imparato in seguito a una lezione; apprendimento tramite uno studio di caso; presentazione di uno specifico problema.Rispetto ai metodi di insegnamento più tradizionali, questo approccio favorisce in particolar modo lo sviluppo di doti comunicative, l'abilità di problem solving, pensiero critico, lavoro in gruppo e la capacità di apprendimento autodiretto.