I problemi per il millennio (Millennium problems) sono sette problemi matematici posti all'attenzione dei matematici dall'Istituto matematico Clay.
Il termine problem solving (locuzione inglese; in italiano letteralmente "risoluzione di un problema") indica un'attività finalizzata all'analisi e alla risoluzione dei problemi usando tecniche e metodi generici o ad hoc. Il termine può avere un significato leggermente diverso a seconda della disciplina in cui è usato; per esempio in psicologia è un processo mentale, un'attività intellettuale del pensiero umano, mentre in informatica è un processo computerizzato (vedi per esempio: intelligenza artificiale e teoria della complessità computazionale).
La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo. Un aspetto importante della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti arrivando in molti casi agli stessi risultati: spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche, a volte si è visto invece un regredire improvviso della cultura matematica presso alcuni popoli; la matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi. L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche; inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. La matematica è stata infatti una tra le prime discipline a svilupparsi: evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.
I problemi di Hilbert costituiscono una lista di 23 problemi matematici stilata da David Hilbert e presentata l'8 agosto 1900 nella sua conferenza del Congresso internazionale dei matematici svolta a Parigi. Tutti i problemi allora presentati erano ancora irrisolti e molti di essi hanno avuto un notevole impatto nella matematica del XX secolo. A questa conferenza, in realtà, Hilbert presentò 10 dei problemi nella lista definitiva (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, e 22), mentre l'elenco completo fu pubblicato in seguito. Ispirata all'iniziativa di Hilbert è la proposta di fine XX secolo dell'Istituto matematico Clay di una lista dei cosiddetti 7 problemi per il millennio. L'ipotesi di Riemann è l'unico problema presente in entrambe le liste.
Luigi Ambrosio (Alba, 27 gennaio 1963) è un matematico italiano, noto per i suoi contributi al calcolo delle variazioni e alla teoria geometrica della misura. Socio corrispondente dell'Accademia nazionale dei Lincei, ha vinto il Premio Bartolozzi e il Premio Caccioppoli. Attualmente è direttore della Scuola Normale Superiore.
Il Libro dei Mutamenti (易經T, 易经S, YìjīngP, I ChingW), conosciuto anche come Zhou Yi 周易 o I Mutamenti (della dinastia) Zhou, è ritenuto il primo dei testi classici cinesi sin da prima della nascita dell'impero cinese. È sopravvissuto alla distruzione delle biblioteche operata dal Primo imperatore, Qin Shi Huang Di. Lo Yijing è diviso in due parti, jing 經 o 'classico' e zhuan 傳 o 'commentario', composti in momenti differenti ma tramandati come testo unico da due millenni circa. La porzione jing è composta da sessantaquattro unità, ognuna basata su un esagramma (gua 卦) composto di sei linee che sono o continue (⚊) rappresentanti il principio yang o interrotte (⚋) rappresentanti il principio yin. Per ogni esagramma vi è una spiegazione chiamata 卦辞 guaci, accompagnata dalla spiegazione delle singole linee costituenti il trigramma chiamate 爻辞 yaoci. I primi due esagrammi del testo 乾 qian e 坤 kun sono accompagnati da due ulteriori testi chiamati 用六 yongliu e 用九 yongjiu. Considerato da Confucio libro di saggezza, è utilizzato a livello popolare a scopo divinatorio, e dagli studiosi per approfondire aspetti matematici, filosofici e fisici. I metodi per ottenere i responsi sono vari e si passa dai gusci di tartaruga al lancio di 3 monete. Quando si utilizzano gli steli di achillea per estrarre i responsi, l'arte divinatoria è chiamata achilleomanzia.
In geometria l'inellisse di Brocard, che prende il nome dal matematico francese Henri Brocard, è l'inconica caratterizzata dai parametri: U : V : W = 1 a : 1 b : 1 c {\displaystyle U:V:W={\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}} dove a, b, c sono i tre lati del triangolo. I due fuochi e il centro dell'ellisse corrispondono rispettivamente ai primi due punti di Brocard e al loro punto medio. Il punto di Brianchon dell'inellisse corrisponde al punto di Lemoine del triangolo pertanto l'ellisse risulta tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei tre punti di intersezione delle simmediane.
Nella geometria piana, considerato un triangolo ABC, il suo punto di Lemoine K ed il suo circoncentro O, riveste notevole interesse il cerchio che ha per diametro il segmento OK (e per centro il punto medio di tale segmento, ossia il centro del primo cerchio di Lemoine); il cerchio così ottenuto prende il nome di cerchio di Brocard, in onore del suo scopritore il matematico francese Pierre Brocard (1845-1922).
L'Apocalisse di Giovanni, comunemente conosciuta come Apocalisse o Rivelazione o Libro della Rivelazione (da ἀποκάλυψις, apokálypsis, termine greco che significa "rivelazione"), è l'ultimo libro del Nuovo Testamento (e quindi l'ultimo libro della Bibbia) ed è la sola apocalisse presente nel canone della Bibbia, di cui costituisce uno dei testi più difficili da interpretare. L'Apocalisse appartiene al gruppo di scritti neotestamentari noto come "letteratura giovannea", in quanto scritta, se non dallo stesso apostolo, nei circoli che a lui e al suo insegnamento facevano riferimento. Di 404 versetti, 278 contengono almeno una citazione veterotestamentaria. I libri che si ritiene abbiano maggiormente influenzato l'Apocalisse sono i libri dei Profeti, principalmente Daniele, Ezechiele, Isaia, Zaccaria ed anche il Libro dei Salmi e l'Esodo.
