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La storia della matematica è stata sempre costellata dalla questione dei problemi irrisolti, vale a dire quelle congetture e domande delle quali non solo non si conosce la risposta, ma che sembrano sfide inattaccabili con i mezzi dell'indagine matematica dell'epoca in cui sono proposte. La loro soluzione, avvenuta a volte a distanza di secoli, si è spesso dimostrata in grado di schiudere nuovi orizzonti allo sviluppo del pensiero matematico, richiedendo, a volte, l'inquadramento del problema in un contesto matematico diverso da quello della formulazione originaria.

Il termine problem solving (locuzione inglese; in italiano letteralmente "risoluzione di un problema") indica un'attività finalizzata all'analisi e alla risoluzione dei problemi usando tecniche e metodi generici o ad hoc. Il termine può avere un significato leggermente diverso a seconda della disciplina in cui è usato; per esempio in psicologia è un processo mentale, un'attività intellettuale del pensiero umano, mentre in informatica è un processo computerizzato (vedi per esempio: intelligenza artificiale e teoria della complessità computazionale).

I problemi di Hilbert costituiscono una lista di 23 problemi matematici stilata da David Hilbert e presentata l'8 agosto 1900 nella sua conferenza del Congresso internazionale dei matematici svolta a Parigi. Tutti i problemi allora presentati erano ancora irrisolti e molti di essi hanno avuto un notevole impatto nella matematica del XX secolo. A questa conferenza, in realtà, Hilbert presentò 10 dei problemi nella lista definitiva (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, e 22), mentre l'elenco completo fu pubblicato in seguito. Ispirata all'iniziativa di Hilbert è la proposta di fine XX secolo dell'Istituto matematico Clay di una lista dei cosiddetti 7 problemi per il millennio. L'ipotesi di Riemann è l'unico problema presente in entrambe le liste.

Il problema dello zaino, detto anche Knapsack problem, è un problema di ottimizzazione combinatoria posto nel modo seguente. Sia dato uno zaino che possa sopportare un determinato peso e siano dati N {\displaystyle N} oggetti, ognuno dei quali caratterizzato da un peso e un valore. Il problema si propone di scegliere quali di questi oggetti mettere nello zaino per ottenere il maggiore valore senza eccedere il peso sostenibile dallo zaino stesso.

Un problema, comunemente inteso, è un ostacolo che rende difficile raggiungere un determinato obiettivo o soddisfare una certa esigenza, frapponendosi tra la volontà dell'individuo e la realtà oggettiva. In senso più specifico con questo termine ci si riferisce ad una qualsiasi situazione o condizione che è irrisolta e che presenta delle difficoltà per la sua soluzione.

L'interazione gravitazionale (o gravitazione o gravità nel linguaggio comune) è una delle quattro interazioni fondamentali note in fisica. Nella fisica classica newtoniana la gravità è interpretata come una forza conservativa di attrazione a distanza agente fra corpi dotati di massa, secondo la legge di gravitazione universale; la sua manifestazione più evidente nell'esperienza quotidiana è la forza peso. Nella fisica moderna l'attuale teoria più completa, la relatività generale, interpreta l'interazione gravitazionale come una conseguenza della curvatura dello spaziotempo creata dalla presenza di corpi dotati di massa o energia (una piccola massa a grande velocità o una grande massa in quiete hanno lo stesso effetto di deformazione sulla curvatura dello spaziotempo circostante). Il campo gravitazionale che ne deriva è rappresentato matematicamente da un tensore metrico legato alla curvatura dello spaziotempo attraverso il tensore di Riemann. In tale contesto la forza peso diventa una forza apparente, conseguenza della geometria dello spaziotempo indotta dalla massa terrestre.

In analisi matematica, l'integrale di Riemann è un operatore integrale tra i più utilizzati in matematica. Formulato da Bernhard Riemann, si tratta della prima definizione rigorosa di integrale di una funzione su un intervallo a essere stata formulata.

In matematica, la funzione zeta di Riemann è una funzione che riveste una fondamentale importanza nella teoria analitica dei numeri e ha notevoli risvolti in fisica, teoria della probabilità e statistica. I primi risultati riguardanti questa funzione furono ottenuti da Leonhard Euler nel diciottesimo secolo, ma il nome deriva da Bernhard Riemann, che nel testo Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, pubblicato nel 1859, avanzò l'ipotesi di una relazione tra gli zeri della funzione e la distribuzione dei numeri primi, la celebre congettura di Riemann.

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz, 17 settembre 1826 – Selasca, 20 luglio 1866) è stato un matematico e fisico tedesco. Contribuì in modo determinante allo sviluppo delle scienze matematiche.