biblio toscana

In matematica, e in particolare in geometria analitica e in geometria proiettiva, con sezione conica, o semplicemente conica, si intende genericamente una curva piana che sia luogo dei punti ottenibili intersecando la superficie di un cono circolare con un piano. Le sezioni coniche sono state studiate accuratamente in epoca ellenistica, in particolare da Menecmo ed Apollonio di Perga intorno al 200 a.C.; questi diede anche i nomi tuttora in uso per i tre tipi fondamentali di sezioni coniche: ellisse (la circonferenza ne è un caso degenere), parabola e iperbole.

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore a {\displaystyle a} è medio proporzionale tra la minore b {\displaystyle b} e la somma delle due ( a + b ) {\displaystyle (a+b)} : a + b a = a b = def φ {\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi } Valgono pertanto le seguenti relazioni: a b = a + b a = 1 + b a = 1 + 1 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}} Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di φ {\displaystyle \varphi } possiamo anche scrivere φ = 1 + 1 φ {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}}            (1)da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi φ 2 − φ − 1 = 0 {\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0}          (2)La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo φ {\displaystyle \varphi } una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da: φ = 1 + 5 2 ≈ 1,618 0339887 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887} (3)La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi ( 3 2 , 5 3 , 8 5 , . . . ) {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa. I due segmenti a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad a {\displaystyle a} : il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea. Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla φ {\displaystyle \varphi } a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a φ {\displaystyle \varphi } otteniamo la frazione continua: φ = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}} Un'altra rappresentazione di φ {\displaystyle \varphi } come frazione continua è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo: φ = 1 + 1 1 2 + 1 2 1 2 + 2 2 2 2 + 6 2 3 2 + 15 2 5 2 + 40 2 8 2 + 104 2 13 2 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}} Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni. Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.

La sezione 28 o clausola 28 o articolo 28 del Local Government Act del 1988 portò l'aggiunta della Sezione 2A al Local Government Act del 1986 che interessò Inghilterra, Galles e Scozia. L'emendamento entrò in vigore il 24 maggio 1988 obbligando le autorità locali a: "non promuovere intenzionalmente l'omosessualità o pubblicare materiale con l'intenzione di promuovere l'omosessualità" o "promuovere l'insegnamento in qualsiasi scuola finanziata dallo stato dell'accettabilità dell'omosessualità come pretesa relazione familiare". La sezione venne abrogata il 21 giugno 2000 in Scozia dall’Ethical Standards in Public Life etc. (Scotland) Act 2000 (uno dei primi atti legislativi emanati dal nuovo parlamento scozzese) e il 18 novembre 2003 nel resto del Regno Unito dalla sezione 122 del Local Government Act 2003. L'esistenza della legge causò la chiusura di molti gruppi di sostegno LGBT e la limitazione delle attività didattiche attraverso la censura o l'autocensura.