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In trigonometria, il teorema dei seni (noto anche come teorema di Eulero) esprime una relazione di proporzionalità diretta fra le lunghezze dei lati di un triangolo e i seni dei rispettivi angoli opposti. Si consideri il triangolo generico ABC rappresentato nella figura a lato, in cui gli angoli sono indicati da lettere greche minuscole e i lati opposti agli angoli dalle corrispondenti lettere latine minuscole. a = B C ¯ , α = C A ^ B {\displaystyle a={\overline {BC}},~~\alpha =C{\hat {A}}B} b = A C ¯ , β = A B ^ C {\displaystyle b={\overline {AC}},~~\beta =A{\hat {B}}C} c = A B ¯ , γ = B C ^ A {\displaystyle c={\overline {AB}},~~\gamma =B{\hat {C}}A} Vale quindi a sin ⁡ α = b sin ⁡ β = c sin ⁡ γ = a b c 2 S = 2 R {\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}={\frac {abc}{2S}}=2R} dove R è il raggio del cerchio circoscritto al triangolo ABC e S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) {\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}} è l'area del triangolo ricavata dal semiperimetro p grazie alla formula di Erone. La relazione di proporzionalità viene formulata a volte in questo modo: a : b : c = sin ⁡ α : sin ⁡ β : sin ⁡ γ {\displaystyle a:b:c=\sin \alpha :\sin \beta :\sin \gamma } .