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La trigonometria sferica è un ramo della geometria sferica che si occupa delle relazioni tra lati ed angoli dei poligoni ed in particolare dei triangoli costruiti su una sfera. È di notevole importanza per i calcoli astronomici e per la navigazione sia aerea che terrestre. Il primo trattato di trigonometria sferica è stato scritto da Al-Jayyani, un matematico arabo, nel 1060 d.C.
In trigonometria, il teorema dei seni (noto anche come teorema di Eulero) esprime una relazione di proporzionalità diretta fra le lunghezze dei lati di un triangolo e i seni dei rispettivi angoli opposti. Si consideri il triangolo generico ABC rappresentato nella figura a lato, in cui gli angoli sono indicati da lettere greche minuscole e i lati opposti agli angoli dalle corrispondenti lettere latine minuscole. a = B C ¯ , α = C A ^ B {\displaystyle a={\overline {BC}},~~\alpha =C{\hat {A}}B} b = A C ¯ , β = A B ^ C {\displaystyle b={\overline {AC}},~~\beta =A{\hat {B}}C} c = A B ¯ , γ = B C ^ A {\displaystyle c={\overline {AB}},~~\gamma =B{\hat {C}}A} Vale quindi a sin α = b sin β = c sin γ = a b c 2 S = 2 R {\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}={\frac {abc}{2S}}=2R} dove R è il raggio del cerchio circoscritto al triangolo ABC e S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) {\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}} è l'area del triangolo ricavata dal semiperimetro p grazie alla formula di Erone. La relazione di proporzionalità viene formulata a volte in questo modo: a : b : c = sin α : sin β : sin γ {\displaystyle a:b:c=\sin \alpha :\sin \beta :\sin \gamma } .
Questa pagina si prefigge di costituire un glossario di trigonometria che consenta di rintracciare in maniera più agevole gli articoli di tale settore della matematica.
La geometria (dal latino geometrĭa e questo dal greco antico "γεωμετρία", composto dal prefisso geo che rimanda alla parola γή = "terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni.