Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti che possono essere compresi anche da chi non è un matematico. Più in generale, la materia è giunta ad occuparsi di una più ampia classe di problemi che sono sorti naturalmente dallo studio degli interi. La teoria dei numeri può essere divisa in diversi campi a seconda dei metodi utilizzati e dei problemi studiati. Il termine "aritmetica" viene anche utilizzato per riferirsi alla teoria dei numeri. Questo termine è piuttosto vecchio e non è più popolare come una volta. Tuttavia il termine rimane prevalente, ad esempio, nel nome dei "campi" matematici (geometria algebrica aritmetica e l'aritmetica delle curve ellittiche e delle superfici). Questo significato della parola aritmetica non dovrebbe essere confuso con la branca della logica che studia l'aritmetica intesa come sistema formale.

L'algebra (dall'arabo الجبر, al-ğabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.