biblio toscana

'La topologia (dal greco \xcf\x84\xcf\x8c\xcf\x80\xce\xbf\xcf\x82, t\xc3\xb3pos, "luogo", e \xce\xbb\xcf\x8c\xce\xb3\xce\xbf\xcf\x82, l\xc3\xb3gos, "studio", col significato quindi di "studio dei luoghi\'") \xc3\xa8 una branca della geometria che studia le propriet\xc3\xa0 delle figure, e in generale degli oggetti matematici, che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".\n\xc3\x88 una delle pi\xc3\xb9 importanti branche della matematica moderna. Concetti fondamentali come convergenza, limite, continuit\xc3\xa0, connessione o compattezza trovano nella topologia la loro migliore formalizzazione. Si basa essenzialmente sui concetti di spazio topologico, funzione continua e omeomorfismo.\nCol termine topologia si indica anche la collezione di aperti che definisce uno spazio topologico. Per esempio un cubo e una sfera sono oggetti topologicamente equivalenti (cio\xc3\xa8 omeomorfi), perch\xc3\xa9 possono essere deformati l\'uno nell\'altro senza ricorrere ad alcuna incollatura, strappo o sovrapposizione; una sfera e un toro invece non lo sono, perch\xc3\xa9 il toro contiene un "buco" che non pu\xc3\xb2 essere eliminato da una deformazione.'

"L'aritmetica (dal greco \xe1\xbc\x80\xcf\x81\xce\xb9\xce\xb8\xce\xbc\xcf\x8c\xcf\x82 = numero) \xc3\xa8 la pi\xc3\xb9 antica branca della matematica, quella che studia le propriet\xc3\xa0 elementari delle operazioni aritmetiche sui numeri, specialmente i numeri interi.\n\xc3\x88 praticata quotidianamente da tutti per scopi molto semplici, come contare oggetti, valutare costi, stabilire distanze; viene utilizzata anche per scopi avanzati, ad esempio in complessi calcoli finanziari o nella tecnologia delle comunicazioni (crittografia).\nI matematici talvolta usano il termine aritmetica per indicare la teoria dei numeri; questa disciplina per\xc3\xb2 tratta problemi pi\xc3\xb9 avanzati e specifici rispetto all'aritmetica elementare e non viene presa in considerazione nel presente articolo.\n\n"