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In matematica, per risolvere un'equazione si intende la ricerca degli elementi (numeri, funzioni, insieme, ecc.) che soddisfino la rispettiva equazione (due espressioni unite da un'uguaglianza). Queste espressioni contengono una o più incognite, che sono variabili libere per le quali sono cercati i valori che fanno sì che la condizione espressa dall'equazione sia soddisfatta. Per essere precisi, di solito si intende che questi valori non sono necessariamente valori reali, ma, in realtà, spesso sono espressioni matematiche. Una soluzione dell'equazione è un'assegnazione di espressioni alle incognite che soddisfi l'equazione, in altre parole, quando questi risultati vengono sostituiti alle incognite, l'equazione diventa una tautologia (un'affermazione dimostrabilmente vera). Per esempio, l'equazione x + y = 2 x − 1 {\displaystyle x+y=2x-1} è risolvibile nell'incognita x {\displaystyle x} da x = y + 1 , {\displaystyle x=y+1,} in quanto sostituendo x {\displaystyle x} con y + 1 {\displaystyle y+1} l'equazione sarà ( y + 1 ) + y = 2 ( y + 1 ) − 1 {\displaystyle (y+1)+y=2(y+1)-1} , un'affermazione vera. È anche possibile prendere in considerazione la variabile y {\displaystyle y} , e quindi la soluzione questa volta sarà y = x − 1 {\displaystyle y=x-1} . Oppure x {\displaystyle x} and y {\displaystyle y} possono essere trattate entrambe come incognite, e in questo caso ci sono più soluzioni dell'equazione, tra cui, ad esempio, ( x ; y ) = ( 1 ; 0 ) {\displaystyle (x;y)=(1;0)} (cioè x = 1 {\displaystyle x=1} e y = 0 {\displaystyle y=0} ), ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) {\displaystyle (x;y)=(2;1)} , ed in generale ( x ; y ) = ( a + 1 ; a ) {\displaystyle (x;y)=(a+1;a)} per ogni valore possibile a {\displaystyle a} . A seconda del problema, il compito potrebbe essere quello di trovare una soluzione, o qualche soluzione, o tutte le soluzioni. L'insieme di tutte le soluzioni è detto insieme delle soluzioni. È anche possibile che l'obiettivo sia quello di trovare, tra le possibili, la soluzione migliore sotto qualche aspetto. Problemi di questo tipo sono chiamati problemi di ottimizzazione; risolvere un problema di ottimizzazione non è in genere chiamato "risoluzione di un'equazione". Un'affermazione come "un'equazione in x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} ", o "risolvere per x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} ", significa che le incognite sono quelle indicate: in questo caso x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} .

Domenico Amanzio (Marano di Napoli, 2 febbraio 1854 – Napoli, 17 agosto 1908) è stato un matematico e astronomo italiano.

L'algebra (dall'arabo الجبر, al-ğabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

Aldo Finzi (Mantova, 11 marzo 1878 – Roma, 21 novembre 1934) è stato un matematico italiano.