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La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica. Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente. Altri termini utilizzati spesso nel passato sono logica simbolica (termine contrapposto a logica filosofica) e metamatematica, termine che ora si applica più specificamente a taluni aspetti della teoria della dimostrazione.

Introduzione alla filosofia matematica è un'opera del filosofo gallese Bertrand Russell. Si propone di esporre i più basilari concetti che stanno alla base della matematica. Fu scritta durante il periodo di carcerazione scontato dall'autore per la sua partecipazione al movimento pacifista inglese durante la prima guerra mondiale. La trattazione è operata in una forma adatta ai non addetti ai lavori, evitando l'uso della simbologia più propria della materia e rinviando a Principia Mathematica per l'approfondimento degli aspetti tecnici più complessi. Il libro si sviluppa attraverso l'analisi di diversi argomenti, a ciascuno dei quali è dedicato un capitolo; tale percorso arriva in conclusione a mostrare l'arbitrarietà che secondo l'autore è presente in ogni tentativo di marcare un confine tra logica e matematica. L'indice dei capitoli: La serie dei numeri naturali La definizione di numero Il finito e l'induzione matematica La definizione di ordine Tipi di relazioni Similitudine tra relazioni I numeri razionali, reali e complessi Numeri cardinali infiniti Serie e ordinali infiniti Limiti e continuità Limiti e continuità delle funzioni Le selezioni e l'assioma moltiplicativo L'assioma dell'infinito e i tipi logici L'incompatibilità e l'assioma della deduzione Le funzioni proposizionali Le descrizioni Le classi Matematica e logica

La teoria di Yang-Mills è una teoria di gauge basata sul gruppo SU(N), alla base dell'attuale Modello standard delle interazioni fondamentali. Fu formulata da Chen Ning Yang e Robert Mills nel 1954.

Principia Mathematica è un'opera sui fondamenti logici della matematica scritta da Alfred North Whitehead e Bertrand Russell. L'opera è divisa in tre volumi pubblicati nel 1910, 1912, e 1913 dalla Cambridge University Press. Nel 1927 è apparsa una seconda edizione con una nuova Introduzione e una nuova Appendice C. Una versione ridotta è apparsa nel 1962 col titolo Principia Mathematica to *56. L'Introduzione è stata tradotta in italiano da Paolo Parrini per i tipi de La Nuova Italia con il titolo Introduzione ai «Principia mathematica» (1977).

I principi della dinamica sono le leggi fisiche su cui si fonda la dinamica newtoniana, che descrive le relazioni tra il moto di un corpo e gli enti che lo modificano. Sono validi in sistemi di riferimento inerziali e descrivono accuratamente il comportamento dei corpi che si muovono a velocità molto minori della velocità della luce, condizione in cui sono assimilabili con buona approssimazione ai principi più generali della relatività ristretta. Sono anche chiamati principi di Newton perché furono enunciati come assiomi da Isaac Newton nel suo trattato Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pur essendo il frutto di una lunga evoluzione da parte di numerosi scienziati che ne ha preceduto e seguito la pubblicazione; in particolare sono stati riformulati storicamente in vari modi, tra cui la formulazione lagrangiana e la formulazione hamiltoniana.

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli.Per l'origine del termine occorre andare al vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare, un primo accostamento al concetto matematico. Simbolo geometrico di questo ordine è un rettangolo, da cui sorge la testa piumata della dea egizia Maat, personificazione dei concetti di ordine, verità e giustizia. Figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, la sua potenza demiurgica è limitata e ordinata da leggi naturali e matematiche. All'inizio del papiro di Rhind si trova questa affermazione: "Il calcolo accurato è la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri". Il termine maat riappare in copto, in babilonese e in greco. In greco la radice ma, math, met entra nella composizione di vocaboli contenenti le idee di ragione, disciplina, scienza, istruzione, giusta misura, e in latino il termine materia indica ciò che può essere misurato. Col termine matematica di solito si designa la disciplina (e il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi). La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellazione offerti dalla matematica.

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se i due insiemi sono rispettivamente indicati con X {\displaystyle X} e Y {\displaystyle Y} , la relazione è indicata con f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} e l’elemento associato a x ∈ X {\displaystyle x\in X} tramite la funzione f {\displaystyle f} viene abitualmente indicato con f ( x ) {\displaystyle f(x)} (si pronuncia “effe di x”).

Questo è un glossario della simbologia matematica costituito da tabelle dedicate ai simboli utilizzati in matematica.

Un matematico è una persona che effettua studi, ricerche e sperimentazioni riguardanti problemi della matematica. Alcuni scienziati di altri campi di ricerca possono essere considerati matematici se la loro ricerca offre nuove idee matematiche; un esempio notevole è Edward Witten. Al contrario, alcuni matematici possono studiare problemi matematici relativi ad altri settori della ricerca scientifica e tecnologica (es. fisica matematica), queste persone sono conosciute come matematici applicati.

Maria Tecla Artemisia Montessori, nota come Maria Montessori (Chiaravalle, 31 agosto 1870 – Noordwijk, 6 maggio 1952) è stata un'educatrice, pedagogista, filosofa, medico, neuropsichiatra infantile e scienziata italiana, internazionalmente nota per il metodo educativo che prende il suo nome, adottato in migliaia di scuole materne, elementari, medie e superiori in tutto il mondo; fu tra le prime donne a laurearsi in medicina in Italia.

Mathematica è un ambiente di calcolo simbolico e numerico multipiattaforma, ideato da Stephen Wolfram e successivamente sviluppato da un team di matematici e programmatori. Mathematica usa un potente linguaggio di programmazione interpretato, chiamato linguaggio Wolfram. Wolfram e il suo gruppo iniziarono a lavorare al programma nel 1986 e pubblicarono la prima versione nel 1988. La versione corrente è la 12.1, uscita il 18 marzo 2020. Il sistema Mathematica è disponibile per le piattaforme Windows, MacOS e Linux.

Pietro Catena (Venezia, 1501 – Padova, 1576) è stato un astronomo, filosofo, matematico, teologo e religioso italiano della Repubblica di Venezia. Fu un precursore della rivoluzione scientifica rinascimentale e indagò i rapporti tra matematica, logica e filosofia, occupando la stessa cattedra in seguito occupata da Galileo.