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La matematica (dal greco (m thema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; (mathematik s) significa "incline ad apprendere") la disciplina che studia le quantit (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli.Per l'origine del termine occorre andare al vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare, un primo accostamento al concetto matematico. Simbolo geometrico di questo ordine un rettangolo, da cui sorge la testa piumata della dea egizia Maat, personificazione dei concetti di ordine, verit e giustizia. Figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, la sua potenza demiurgica limitata e ordinata da leggi naturali e matematiche. All'inizio del papiro di Rhind si trova questa affermazione: "Il calcolo accurato la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri". Il termine maat riappare in copto, in babilonese e in greco. In greco la radice ma, math, met entra nella composizione di vocaboli contenenti le idee di ragione, disciplina, scienza, istruzione, giusta misura, e in latino il termine materia indica ci che pu essere misurato. Col termine matematica di solito si designa la disciplina (ed il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantit , estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti propriet degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a propriet meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi). La potenza e la generalit dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellizzazione offerti dalla matematica.

Questo è un glossario della simbologia matematica costituito da tabelle dedicate ai simboli utilizzati in matematica.

Un matematico è una persona che effettua studi, ricerche e sperimentazioni riguardanti problemi della matematica. Alcuni scienziati di altri campi di ricerca possono essere considerati matematici se la loro ricerca offre nuove idee matematiche; un esempio notevole è Edward Witten. Al contrario, alcuni matematici possono studiare problemi matematici relativi ad altri settori della ricerca scientifica e tecnologica (es. fisica matematica), queste persone sono conosciute come matematici applicati.

L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Introducendo per il calcolo concetti problematici, quali quello di infinito e di limite, si può passare all'indagine che le ha permesso di divenire basilare in diverse discipline scientifiche e tecniche (dalle scienze naturali all'ingegneria, dall'informatica all'economia), dove viene spesso coniugata con l'analisi numerica.

Il teorema degli incrementi finiti di Cauchy è una generalizzazione del teorema di Lagrange.

In termodinamica, una funzione di stato è una grandezza fisica la cui variazione nel passare da uno stato iniziale (i) a uno stato finale (f) dipende solamente dalle condizioni assunte da un sistema all'inizio e alla fine di una trasformazione termodinamica, cioè dallo stato iniziale e finale, e non dal particolare percorso seguito durante la trasformazione.Essa risulta funzione delle variabili di stato degli stati di equilibrio di un sistema e ammette un differenziale esatto in un intorno di uno stato di equilibrio, pertanto non dipende dalla trasformazione termodinamica precedente all'equilibrio. La sua costanza o variazione durante una trasformazione ne definisce la reversibilità o irreversibilità. I potenziali e la corrente termica e meccanica sono tra queste particolarmente importanti. Il lavoro e il calore non sono invece in generale funzioni di stato, poiché essi non ammettono un differenziale esatto, quindi dipendono dalla natura della trasformazione. Tuttavia per alcune trasformazioni particolari come le isocore, le isoterme, le isoentropiche e le isobare queste affermazioni non sono più valide.

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio. Esistono diverse definizioni di continuità, corrispondenti ai contesti matematici in cui vengono utilizzate: la continuità di una funzione è uno dei concetti di base della topologia e dell'analisi matematica. La continuità di una funzione può essere definita anche in modo locale: in questo caso si parla di continuità in un punto del dominio. Una funzione continua è, per definizione, continua in ogni punto del proprio dominio. Una funzione che non è continua è detta discontinua, e i punti del dominio in cui non è continua sono detti punti di discontinuità. Per esempio, la funzione h(t) che descrive l'altezza di un uomo rispetto alla sua età può essere vista come una funzione continua: in periodi brevi l'uomo cresce di poco. Al contrario, la funzione g(t) che rappresenta la quantità di denaro presente in un conto corrente nel tempo è una funzione discontinua, poiché prelievi e depositi le fanno fare salti da un valore all'altro.

In sintassi, l'argomento è un sintagma che compare all'interno di una proposizione in una relazione con il verbo. Tipici argomenti sintattici sono il soggetto e l'oggetto diretto; tali argomenti vengono anche chiamati "argomenti centrali" o "argomenti cardine". Gli argomenti possono essere obbligatori o facoltativi. Gli argomenti centrali sono ovviamente obbligatori. Se un verbo ha un unico argomento (il soggetto), si dice verbo intransitivo; se ne ha due, è transitivo. Alcune lingue (come l'inglese) hanno verbi con tre argomenti (per esempio: to give o to ask); il terzo argomento viene definito "oggetto indiretto". Gli argomenti collaterali (non centrali) sono anche chiamati "argomenti obliqui" o "complementi". Sono per esempio i sintagmi temporali ("questa mattina"), di luogo ("a casa"), di termine ("a lei"). Essi sono di solito marcati con delle adposizione (che possono essere delle preposizioni, come in italiano o delle posposizioni come in giapponese). Gli argomenti possono essere tolti, aggiunti, modificati e sostituiti in modi differenti usando per esempio la diatesi passiva, antipassiva o attiva, un morfema applicativo, un'incorporazione ecc. Le lingue possono marcare gli argomenti di un verbo usando i casi (come in latino), la tipologia sintattica (come in italiano) o entrambi, nonostante alcune lingue facciano affidamento esclusivamente, o comunque in modo sostanziale, al contesto per evitare disambiguità (come il cinese, il giapponese o il coreano).

L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi. Protagonista dell'analisi complessa è la funzione olomorfa: una funzione complessa per cui è definita una nozione di derivata, in modo identico a quanto fatto per le usuali funzioni reali. Un'estensione di questo concetto è la funzione meromorfa. L'analisi complessa è estremamente utile in numerose branche della matematica, come ad esempio la teoria dei numeri e la geometria algebrica; ha notevoli applicazioni anche in fisica e in ingegneria.