Il calcolo infinitesimale è la branca fondante dell'analisi matematica che studia il "comportamento locale" di una funzione tramite le nozioni di continuità e limite, usato in quasi tutti i campi della matematica e della fisica, e della scienza in generale. Le funzioni a cui si applica sono a variabile reale o complessa. Tramite la nozione di limite, il calcolo infinitesimale definisce e studia le nozioni di convergenza di una successione o di una serie, continuità, derivata e integrale.
Il calcolo delle variazioni è un campo dell'analisi funzionale che si occupa della ricerca e delle proprietà dei punti estremali (i massimi e minimi) dei cosiddetti funzionali, ovvero funzioni il cui dominio è a sua volta un insieme di funzioni. I funzionali possono per esempio essere formulati come integrali che coinvolgono una funzione incognita e le sue derivate; l'interesse è per le funzioni "estremali", cioè quelle che rendono massimo o minimo il valore del funzionale. Alcuni problemi classici sulle curve erano posti in questa forma; un esempio è quello della curva brachistocrona, il percorso da un punto A ad un punto B non allineati verticalmente lungo il quale una particella sottoposta alla gravità scenderebbe nel minor tempo. In questo caso si deve minimizzare la funzione che rappresenta il tempo fra tutte le curve da A a B.
L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Introducendo per il calcolo concetti problematici, quali quello di infinito e di limite, si può passare all'indagine che le ha permesso di divenire basilare in diverse discipline scientifiche e tecniche (dalle scienze naturali all'ingegneria, dall'informatica all'economia), dove viene spesso coniugata con l'analisi numerica.
Il diritto di contare (Hidden Figures) è un film statunitense del 2016 diretto da Theodore Melfi. Il film ha ricevuto tre candidature ai Premio Oscar, tra cui al miglior film, e due ai Golden Globe, tra cui migliore colonna sonora originale. Protagonista della pellicola è Taraji P. Henson, affiancata da Octavia Spencer, Janelle Monáe, Kevin Costner, Kirsten Dunst e Jim Parsons. Il film, basato sul libro omonimo di Margot Lee Shetterly, racconta la storia vera della matematica, scienziata e fisica afroamericana Katherine Johnson, che collaborò con la NASA, sfidando razzismo e sessismo, tracciando le traiettorie per il Programma Mercury e la missione Apollo 11.
Fortran (o FORTRAN - acronimo di FORmula TRANslation (o TRANslator) ovvero "traduzione (o traduttore) di formule" - è uno dei primi linguaggi di programmazione, sviluppato a partire dal 1954 da un gruppo di lavoro guidato da John Backus; il primo manuale di riferimento per i programmatori in FORTRAN I, The FORTRAN automatic coding system for the IBM 704 EPDM, scritto dallo stesso Backus, è del 1956, mente il compilatore fu pubblicato nel 1957.
Dorothy Johnson Vaughan (Kansas City, 20 settembre 1910 – Hampton, 10 novembre 2008) è stata una matematica e programmatrice statunitense afro-americana che ha lavorato per il National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) e successivamente per la NASA, al Langley Research Center a Hampton, in Virginia. Prima di raggiungere il Langley Research Center della NACA nel 1943, Vaughan fu professoressa di matematica alla R. R. Moton High School di Farmville, in Virginia. Nel 1949 fu nominata responsabile ad interim della West Area Computers, un gruppo di lavoro composto esclusivamente da matematiche afro-americane, diventando la prima donna afro-americana a supervisionare un gruppo di dipendenti del centro. Durante i suoi 28 anni di carriera, Vaughan si preparò all'introduzione dei computer all'inizio degli anni '60, insegnando a sé stessa e al suo staff il linguaggio di programmazione Fortran; in seguito diresse la sezione di programmazione della Analysis and Computation Division (ACD) a Langley e partecipò al progetto Scout.La Vaughan è una delle tre donne presenti nel libro del 2016 di Margot Lee Shetterly Il diritto di contare (Hidden Figures in originale). È stato adattato sempre nel 2016 nel film biografico omonimo.
L'analisi funzionale è il settore dell'analisi matematica che si occupa dello studio di spazi di funzioni. Affonda le sue radici storiche nello studio delle trasformate come la trasformata di Fourier e nello studio delle equazioni differenziali e integrali. La parola "funzionale" viene dal calcolo delle variazioni, e indica una funzione il cui argomento è una funzione. Il suo uso in senso più generale è attribuito a Vito Volterra.
L'analisi di bilancio mira a comprendere la gestione economica, finanziaria e patrimoniale di un'azienda tramite lo studio del bilancio di esercizio e dei dati da questo ricavabili.
L'analisi armonica è la branca dell'analisi matematica che studia la rappresentazione delle funzioni o dei segnali come sovrapposizione di onde o fondamentali. Tali onde fondamentali sono chiamate "armoniche", da cui il nome "analisi armonica". Essa dunque indaga e generalizza la nozione di serie di Fourier e trasformata di Fourier. Nei precedenti due secoli è diventato un tema molto vasto con applicazioni in diverse aree come elaborazione numerica dei segnali, meccanica quantistica e neuroscienze. La classica trasformata di Fourier su R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} è ancora oggetto di ricerca, in particolare la trasformazione di Fourier di oggetti più generali come le distribuzioni temperate. Ad esempio, se si impongono alcuni requisiti a una distribuzione f {\displaystyle f} , si può cercare di tradurre questi requisiti in termini della trasformata di Fourier di f {\displaystyle f} . Il teorema di Paley-Wiener è un esempio di questo. Il teorema di Paley-Wiener implica immediatamente che se f {\displaystyle f} è una distribuzione non nulla di supporto compatto (questa definizione include le funzioni di supporto compatto), allora la sua trasformata di Fourier non ha mai supporto compatto. Questa è una forma molto elementare di principio di indeterminazione nell'ambito dell'analisi armonica. Le serie di Fourier possono essere agevolmente studiate nel contesto degli spazi di Hilbert, che offre un collegamento fra analisi armonica e analisi funzionale.
