Fra Luca Bartolomeo de Pacioli, o anche Paciolo (Borgo Sansepolcro, 1445 circa – Roma, 19 giugno 1517), è stato un religioso, matematico ed economista italiano, autore della Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita e della Divina Proportione. Egli è riconosciuto come il fondatore della ragioneria.
La successione di Fibonacci (detta anche successione aurea), indicata con F n {\displaystyle F_{n}} o con F i b ( n ) {\displaystyle Fib(n)} , in matematica indica una successione di numeri interi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti, eccetto i primi due che sono, per definizione: F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0} e F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1} . Questa successione è definita ricorsivamente secondo la seguente regola: F 0 = 0 , {\displaystyle F_{0}=0,} F 1 = 1 , {\displaystyle F_{1}=1,} F n = F n − 1 + F n − 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} (per ogni n>1)Gli elementi F n {\displaystyle F_{n}} sono anche detti numeri di Fibonacci. I primi termini della successione di Fibonacci, che prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci, sono: 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , … {\displaystyle 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,\dots }
Il liceo scientifico statale Federigo Enriques di Livorno, dedicato al matematico e filosofo livornese di origine ebraica, è uno dei licei scientifici più antichi d'Italia, essendo stato costituito per mezzo della riforma Gentile del 1923.
Leonardo di ser Piero da Vinci (Anchiano, 15 aprile 1452 – Amboise, 2 maggio 1519) è stato un inventore, artista e scienziato italiano. Uomo d'ingegno e talento universale del Rinascimento, considerato uno dei più grandi geni dell'umanità, incarnò in pieno lo spirito della sua epoca, portandolo alle maggiori forme di espressione nei più disparati campi dell'arte e della conoscenza: fu infatti scienziato, filosofo, architetto, pittore, scultore, disegnatore, trattatista, scenografo, anatomista, botanico, musicista, ingegnere e progettista.
Leonardo Pisano detto il Fibonacci (Pisa, settembre 1170 circa – Pisa, 1242 circa) è stato un matematico italiano. È considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Con altri dell'epoca contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'età tardo-antica e dell'Alto Medioevo. Con lui, in Europa, ci fu l'unione fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba (in particolare egli studiò per la parte algebrica il Liber embadorum dello studioso ebreo spagnolo Abraham ibn ‛Ezra).
Edgardo Ciani (Rocca San Casciano, 7 ottobre 1864 – Rocca San Casciano, 14 settembre 1942) è stato un matematico italiano.
L'Adorazione dei Magi è un dipinto a olio su tavola e tempera grassa (246×243 cm) di Leonardo da Vinci, realizzato tra il 1481 e il 1482. Viene conservato nella Galleria degli Uffizi a Firenze.
Augusta Ada Byron, meglio nota come Ada Lovelace (Londra, 10 dicembre 1815 – Londra, 27 novembre 1852), è stata una matematica inglese, nota soprattutto per il suo lavoro alla macchina analitica ideata da Charles Babbage. Tra i suoi appunti sulla macchina di Babbage si rintraccia anche un algoritmo per generare i numeri di Bernoulli, considerato come il primo algoritmo espressamente inteso per essere elaborato da una macchina, tanto che Ada Lovelace è spesso ricordata come la prima programmatrice di computer al mondo.Ada fu la sola figlia legittima del poeta Lord Byron e della matematica Anne Isabella Milbanke. Non conobbe il padre, che lasciò la famiglia quando lei non aveva ancora un anno di vita. Fin da giovane s'interessò alle scienze matematiche e in particolare al lavoro di Babbage sulla macchina analitica. Anche se la macchina di Babbage non fu mai costruita, gli studi della Lovelace sono importanti per la storia del computer. Ada Lovelace aveva previsto anche la capacità dei computer di andare al di là del mero calcolo numerico, mentre altri, incluso lo stesso Babbage, si focalizzavano soltanto su questa capacità.Il linguaggio di programmazione Ada, il cui sviluppo è stato finanziato dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti, è così chiamato in suo onore.
La geometria (dal latino geometrĭa e questo dal greco antico "γεωμετρία", composto dal prefisso geo che rimanda alla parola γή = "terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni.
La Biblioteca Augusta è una biblioteca comunale, situata nel Palazzo Conestabile della Staffa, in via delle Prome, nella zona di Porta Sole a Perugia. Nata nel 1582 dalla donazione che l'umanista perugino Prospero Podiani fece al Comune di Perugia della propria biblioteca privata, comprendente circa 10.000 volumi (7.000 opere), nel 1623 fu aperta al pubblico e come tale è una delle più antiche biblioteche pubbliche. Parte integrante della biblioteca è l'ex chiesa Sant'Angelo della Pace in Porta Sole che dal 2009 è stata intitolata a Walter Binni. La consistenza del patrimonio bibliografico - a dicembre 2012 - è di circa 385.319 documenti, 3.408 manoscritti, 1.330 incunaboli e 3.771 periodici. Il fondo antico contiene 16.500 cinquecentine e 55.000 edizioni dal 1600 al 1830. Il suo catalogo comprende oltre 520.000 schede.È la biblioteca più importante del Sistema bibliotecario comunale di Perugia, che comprende Biblionet della frazione di Ponte San Giovanni, la Biblioteca San Matteo degli Armeni, specializzata sui temi della pace, della nonviolenza, dei diritti umani, del dialogo interculturale e interreligioso, la Biblioteca Sandro Penna della frazione di San Sisto, la Biblioteca Villa Urbani e il Bibliobus, la biblioteca itinerante che raggiunge numerose frazioni del Comune di Perugia non servite da biblioteche.
Leonida Tonelli (Gallipoli, 19 aprile 1885 – Pisa, 12 marzo 1946) è stato un matematico italiano, uno dei maggiori analisti della prima metà del XX secolo.
Anna Maria Enriques Agnoletti (Bologna, 1907 – Sesto Fiorentino, 12 giugno 1944) è stata una partigiana italiana. Fucilata dai nazisti, è stata insignita di Medaglia d'oro al valor militare alla memoria.
L'Albero di Fibonacci è un albero AVL che, data una determinata altezza, ha il minor numero possibile di nodi mantenendo il bilanciamento. Questo particolare tipo di albero prende il nome dall'omonimo matematico Leonardo Fibonacci. L'albero ha infatti le caratteristiche della famosa successione, è infatti intrinsecamente ricorsivo. Lo si evince dal fatto che qualsiasi albero di Fibonacci di altezza h può essere costruito a partire da una radice e da un sottoalbero di altezza h-2 come sottoalbero destro e h-1 come sottoalbero sinistro. Si verifica intuitivamente e visivamente che il coefficiente di bilanciamento di ogni singolo nodo dell'albero è +1. Quindi questa categoria di alberi è quella che più si avvicina alla condizione di sbilanciamento, pur essendo ovviamente ancora bilanciato.
Giovanni Enriques (Bologna, 24 gennaio 1905 – Milano, 21 maggio 1990) è stato un dirigente d'azienda e editore italiano.
La Biblioteca Comunale Dionisio Roberti si trova a Sansepolcro, con sede nel Palazzo Ducci-Del Rosso. Tra le più antiche biblioteche comunali italiane, si caratterizza per la presenza di un significativo fondo antico, particolarmente ricco di edizioni dei secc. XVI/XVIII, e per una sezione che raccoglie studi su Piero della Francesca e sull'arte del Rinascimento italiano.
Antonio Gramsci, nome completo, così come registrato nell'atto di battesimo, Antonio Sebastiano Francesco Gramsci (Ales, 22 gennaio 1891 – Roma, 27 aprile 1937), è stato un politico, filosofo, politologo, giornalista, linguista e critico letterario italiano. Nel 1921 fu tra i fondatori del Partito Comunista d'Italia, divenendone esponente di primo piano e segretario dal 1924 al 1927, ma nel 1926 venne ristretto dal regime fascista nel carcere di Turi. Nel 1934, in seguito al grave deterioramento delle sue condizioni di salute, ottenne la libertà condizionata e fu ricoverato in clinica, dove trascorse gli ultimi anni di vita. Considerato uno dei più importanti pensatori del XX secolo e tra i massimi esponenti del marxismo occidentale, nei suoi scritti, tra i più originali della tradizione filosofica marxista, Gramsci analizzò la struttura culturale e politica della società. Elaborò in particolare il concetto di egemonia, secondo il quale le classi dominanti impongono i propri valori politici, intellettuali e morali a tutta la società, con l'obiettivo di saldare e gestire il potere intorno a un senso comune condiviso da tutte le classi sociali, comprese quelle subalterne.
Giuseppe Doveri (Siena, 14 luglio 1792 – Livorno, 13 febbraio 1857) è stato un docente, filantropo e traduttore italiano.
La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo. Un aspetto importante della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti arrivando in molti casi agli stessi risultati: spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche, a volte si è visto invece un regredire improvviso della cultura matematica presso alcuni popoli; la matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi. L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche; inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. La matematica è stata infatti una tra le prime discipline a svilupparsi: evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.
L'Accademia Peloritana dei Pericolanti è un'accademia fondata a Messina l'8 agosto 1729.
Leonardo è un nome proprio di persona italiano maschile.
La partita doppia è un metodo di scrittura contabile, consistente nel registrare le operazioni aziendali simultaneamente su due serie di conti ("dare-avere", secondo il principio della duplice rilevazione simultanea), allo scopo di determinare il reddito di un dato periodo amministrativo e di controllare i movimenti monetari-finanziari della gestione. Fu descritto, in maniera più approfondita rispetto ai suoi predecessori, dal frate matematico italiano Luca Pacioli, nel suo libro Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (Venezia, 1494).
Nel campo matematico della teoria dei grafi, un cammino in un grafo (orientato o non orientato) è detto hamiltoniano se esso tocca tutti i vertici del grafo una e una sola volta. Determinare se questo cammino esista è un problema NP-completo. In termini rigorosi, la determinazione di un cammino hamiltoniano è la ricerca di una permutazione ( p 0 , p 1 , . . . , p n − 1 ) {\displaystyle (p_{0},p_{1},...,p_{n-1})} dei nodi tale che ( p i , p i + 1 ) ∈ E {\displaystyle (p_{i},p_{i+1})\in E} per ogni 0 ≤ i ≤ n − 2 {\displaystyle 0\leq \ i\leq \ n-2} dove con E si intende l'insieme di archi del Grafo. Si ha un ciclo hamiltoniano quando in un cammino hamiltoniano esiste un arco che collega l'ultimo vertice con il primo, realizzando così un ciclo che visita tutti i vertici per poi ritornare al punto di partenza. Un grafo che contenga almeno un ciclo hamiltoniano viene detto grafo hamiltoniano. Questi particolari cammini hanno preso il nome da William Rowan Hamilton che inventò un gioco da tavolo, il puzzle di Hamilton o icosian game, che consisteva nel trovare un cammino chiuso sul bordo di un dodecaedro.
Federico Enriques (Udine, 3 agosto 1941) è un editore e politico italiano.
L'algoritmo di Ada Lovelace (nata Ada Byron) permette di calcolare i numeri di Bernoulli. Questo algoritmo è noto soprattutto per essere stato il primo programma della storia dell'informatica.
Giuliano Frullani (Livorno, 23 febbraio 1795 – Firenze, 25 maggio 1834) è stato un matematico e ingegnere italiano. Professore all'Università di Pisa e alto funzionario nel campo tecnico, si interessò alla teoria del calcolo integrale e allo sviluppo di funzioni trigonometriche in serie e integrali. Da lui prende il nome l'integrale di Frullani. È rilevante il significativo contributo fornito intorno al 1830 della diffusione in Italia delle idee della moderna analisi del calcolo, proposte intorno allo stesso periodo dal matematico Augustin-Louis Cauchy. Mantenne anche una controversa corrispondenza con Paolo Ruffini sull'uso delle serie infinite. Il Journal of Indian Mathematical Society ha inoltre pubblicato una serie di teoremi sul calcolo di integrali definiti, in cui Srinivasa Ramanujan ha generalizzato un metodo dovuto a Frullani.
L'uomo vitruviano è un disegno a penna e inchiostro su carta (34,4 x 24,5 cm) di Leonardo da Vinci, conservato nel Gabinetto dei Disegni e delle Stampe delle Gallerie dell'Accademia di Venezia. Celeberrima rappresentazione delle proporzioni ideali del corpo umano, cerca di dimostrare come esso possa essere armoniosamente inscritto nelle due figure "perfette" del cerchio, che rappresenta il Cielo, la perfezione divina, e del quadrato, che simboleggia la Terra.
La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore a {\displaystyle a} è medio proporzionale tra la minore b {\displaystyle b} e la somma delle due ( a + b ) {\displaystyle (a+b)} : a + b a = a b = def φ {\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varphi } Valgono pertanto le seguenti relazioni: a b = a + b a = 1 + b a = 1 + 1 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}} Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di φ {\displaystyle \varphi } possiamo anche scrivere φ = 1 + 1 φ {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{\varphi }}} (1)da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi φ 2 − φ − 1 = 0 {\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0} (2)La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo φ {\displaystyle \varphi } una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da: φ = 1 + 5 2 ≈ 1,618 0339887 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887} (3)La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata effettuando il rapporto fra termini consecutivi ( 3 2 , 5 3 , 8 5 , . . . ) {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa. I due segmenti a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad a {\displaystyle a} : il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea. Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla φ {\displaystyle \varphi } a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a φ {\displaystyle \varphi } otteniamo la frazione continua: φ = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}} Un'altra rappresentazione di φ {\displaystyle \varphi } come frazione continua è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo: φ = 1 + 1 1 2 + 1 2 1 2 + 2 2 2 2 + 6 2 3 2 + 15 2 5 2 + 40 2 8 2 + 104 2 13 2 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1^{2}+{\frac {1^{2}}{1^{2}+{\frac {2^{2}}{2^{2}+{\frac {6^{2}}{3^{2}+{\frac {15^{2}}{5^{2}+{\frac {40^{2}}{8^{2}+{\frac {104^{2}}{13^{2}+...}}}}}}}}}}}}}}} Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni. Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.
Benedetto Castelli, al secolo Antonio Castelli (Brescia, 1578 – Roma, 9 aprile 1643), è stato un monaco cristiano, matematico, fisico e accademico italiano.
Il Divina Proportione è il trattato di Fra' Luca Pacioli sulle applicazioni della sezione aurea.
Archimede di Siracusa (in greco antico: Ἀρχιμήδης, Archimédēs; Siracusa, 287 a.C. circa – Siracusa, 212 a.C.) è stato un matematico, fisico e inventore siceliota. Considerato come uno dei più grandi scienziati e matematici della storia, contribuì ad avanzare la conoscenza in settori che spaziano dalla geometria all'idrostatica, dall'ottica alla meccanica: fu in grado di calcolare la superficie e il volume della sfera e intuì le leggi che regolano il galleggiamento dei corpi; in campo ingegneristico, scoprì e sfruttò i principi di funzionamento delle leve e il suo stesso nome è associato a numerose macchine e dispositivi, come la vite di Archimede, a dimostrazione della sua capacità inventiva; circondate ancora da un alone di mistero sono invece le macchine da guerra che Archimede avrebbe preparato per difendere Siracusa dall'assedio romano. La sua vita è ricordata attraverso numerosi aneddoti, talvolta di origine incerta, che hanno contribuito a costruire la figura dello scienziato nell'immaginario collettivo. È rimasta celebre nei secoli, ad esempio, l'esclamazione èureka! (εὕρηκα! - ho trovato!) a lui attribuita dopo la scoperta del principio sul galleggiamento dei corpi che ancora oggi porta il suo nome.
Galileo Galilei (Pisa, 15 febbraio 1564 – Arcetri, 8 gennaio 1642) è stato un fisico, astronomo, filosofo, matematico e accademico italiano, considerato il padre della scienza moderna. Personaggio chiave della rivoluzione scientifica, per aver esplicitamente introdotto il metodo scientifico (detto anche "metodo galileiano" o "metodo sperimentale"), il suo nome è associato a importanti contributi in fisica e in astronomia. Di primaria importanza fu anche il ruolo svolto nella rivoluzione astronomica, con il sostegno al sistema eliocentrico e alla teoria copernicana.I suoi principali contributi al pensiero filosofico derivano dall'introduzione del metodo sperimentale nell'indagine scientifica grazie a cui la scienza abbandonava, per la prima volta, quella posizione metafisica che fino ad allora predominava, per acquisire una nuova, autonoma prospettiva, sia realistica che empiristica, volta a privilegiare, attraverso il metodo sperimentale, più la categoria della quantità (attraverso la determinazione matematica delle leggi della natura) che quella della qualità (frutto della passata tradizione indirizzata solo alla ricerca dell'essenza degli enti) per elaborare ora una descrizione razionale oggettiva della realtà fenomenica.Sospettato di eresia e accusato di voler sovvertire la filosofia naturale aristotelica e le Sacre Scritture, Galilei fu processato e condannato dal Sant'Uffizio, nonché costretto, il 22 giugno 1633, all'abiura delle sue concezioni astronomiche e al confino nella propria villa di Arcetri. Nel corso dei secoli il valore delle opere di Galilei venne gradualmente accettato dalla Chiesa, e 359 anni dopo, il 31 ottobre 1992, papa Giovanni Paolo II, alla sessione plenaria della Pontificia accademia delle scienze, riconobbe "gli errori commessi" sulla base delle conclusioni dei lavori cui pervenne un'apposita commissione di studio da lui istituita nel 1981, riabilitando Galilei.
Federigo Enriques (Livorno, 5 gennaio 1871 – Roma, 14 giugno 1946) è stato un matematico, storico della scienza e filosofo italiano.
Giovanni Sansone (Porto Empedocle, 24 maggio 1888 – Firenze, 13 ottobre 1979) è stato un matematico italiano, noto per i suoi contributi all'analisi matematica, per i suoi eccellenti trattati, ampiamente diffusi e utilizzati, nonché per la sua opera di organizzatore dell’attività matematica in Italia.
La terza riunione degli scienziati italiani fu un incontro dei principali studiosi provenienti dai diversi Stati della penisola italiana svoltosi a Firenze nel 1841.
Un gioco di logica è un rompicapo, ovvero un problema o un enigma a scopo di intrattenimento, con un fondamento matematico o logico. In molti casi, e soprattutto per quei giochi che vengono diffusi per passaparola, un gioco di logica ha la forma di un indovinello; sono tuttavia giochi di logica anche giochi da tavolo solitari come la torre di Hanoi, problemi basati su giochi da tavolo deterministici, come i problemi di scacchi o di dama, e via dicendo. In genere, la vittoria consiste nel trovare la soluzione, dopodiché il gioco è "risolto" e dovrà essere proposto a un nuovo aspirante risolutore. Un caso particolare sono quei giochi in cui la necessità di ragionamento logico è solo apparente e serve a distrarre chi deve risolvere il gioco, che in realtà richiede un tipo di intuizione completamente diverso (per esempio, la soluzione potrebbe essere in realtà basata su un gioco di parole).
Il De prospectiva pingendi ("Della prospettiva del dipingere") è un trattato sulla prospettiva scritto in volgare da Piero della Francesca. La datazione dell'opera è incerta e in ogni caso legata alla tarda maturità dell'autore, tra gli anni sessanta e ottanta del Quattrocento, entro il 1482. Il manoscritto originale, ricco di illustrazioni, è alla Biblioteca Ambrosiana di Milano. Il contenuto del libro fu in buona parte assorbito nel successivo De Divina Proportione del concittadino Luca Pacioli.
Benedetto Croce (Pescasseroli, 25 febbraio 1866 – Napoli, 20 novembre 1952) è stato un filosofo, storico, politico, critico letterario e scrittore italiano, principale ideologo del liberalismo novecentesco italiano ed esponente del neoidealismo. Presentò il suo idealismo come «storicismo assoluto», giacché «la filosofia non può essere altro che "filosofia dello spirito" [...] e la filosofia dello spirito non può essere altro che "pensiero storico"», ossia «pensiero che ha come contenuto la storia», che rifugge ogni metafisica, la quale è «filosofia di una realtà immutabile trascendente lo spirito». In funzione anti-positivistica, nella filosofia crociana, la scienza diventa la misuratrice della realtà, sottomessa alla filosofia, che invece comprende e spiega il reale. Con Giovanni Gentile – dal quale lo separarono la concezione filosofica e la posizione politica nei confronti del fascismo dopo il delitto Matteotti – è considerato tra i maggiori protagonisti della cultura italiana ed europea della prima metà del XX secolo, in particolare dell'idealismo. La dottrina crociana improntata alla storiografia ebbe grande influenza politica sulla cultura italiana; Croce, in particolare, con la sua "religione della libertà, è ricordato come guida morale dell'antifascismo ", tanto che fu anche proposto come Presidente della Repubblica italiana. Fu tra i fondatori del ricostituito Partito Liberale Italiano, assieme a Luigi Einaudi.Alcune riserve sulla sua estetica, come anche sulla critica letteraria (in particolare sulla sua definizione di «poesia») e sulla superiorità attribuita da Croce alla filosofia rispetto alle scienze nell'ambito della logica, sono state, tuttavia, espresse in tempi successivi.D'altra parte, il pensiero di Croce, specialmente quello politico, ha goduto di apprezzamenti più recenti e di una "riscoperta" anche al di fuori dell'Italia, in Europa e nel mondo anglosassone (specialmente gli Stati Uniti d'America), dov'è riconosciuto, al pari di pensatori come Karl Popper, come uno dei più eminenti teorici del liberalismo europeo e un autorevole oppositore di ogni totalitarismo. Il liberalismo politico crociano distinto dal liberismo economico fu causa di disaccordo con un altro importante esponente del liberalismo italiano come Luigi Einaudi.
Il Liber abbaci, noto anche come Liber abaci, è un trattato di argomento matematico. Scritto in latino medievale nel 1202 dal matematico pisano Leonardo Fibonacci, che nel 1228 ne pubblicò una seconda stesura, ha svolto un ruolo fondamentale nella storia della matematica occidentale ed è ritenuto uno dei libri più importanti e fecondi del Medioevo.Il Liber abbaci è un ponderoso trattato di aritmetica e algebra con il quale, all'inizio del XIII secolo, Fibonacci ha introdotto in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. Il libro non tratta l'utilizzo dell'abaco, sicché il suo titolo può essere tradotto in Libro del calcolo: dato che abaco per i greci, i romani e i maestri d'abaco dei secoli precedenti era uno strumento di calcolo, secondo alcuni studiosi il titolo non sarebbe autoriale, per quanto non vi siano dubbi che il Fibonacci abbia in effetti riservato questa denominazione all'aritmetica-algebra applicativa in genere. Su questo trattato, per oltre tre secoli, si formeranno maestri e allievi della scuola toscana. L'equilibrio fra teoria e pratica era di fatto raggiunto. Fibonacci dice: "Ho dimostrato con prove certe quasi tutto quello che ho trattato". Quando Fibonacci scrisse il trattato, in Europa gli scritti di matematica avanzata erano quasi del tutto inesistenti, a parte le traduzioni delle opere classiche (gli Elementi di Euclide, per esempio), che però erano ancora molto poco diffuse, e i cosiddetti Algorismi, scritti di aritmetica latina che prendevano il nome dal matematico al-Khwarizmi. Fibonacci compì un'operazione unica, diversa da quelle degli Arabi, se non per l'originalità certo per la mole. La prima edizione a stampa del Liber abbaci è stata curata da Baldassarre Boncompagni Ludovisi nel 1857, che si basò su un manoscritto di XIV secolo recante al suo interno una versione databile al 1228.
Angiolo Procissi (Prato, 6 dicembre 1908 – Firenze, 28 agosto 1987) è stato un matematico e storico della matematica italiano.
I manoscritti di Francia sono dodici codici di Leonardo da Vinci conservati presso l'Institut de France di Parigi; sottratti nel 1796 dalla Biblioteca Ambrosiana, nel 1815 non furono restituti dopo la sconfitta di Napoleone Bonaparte.
Jean Sobieski (Cannes, 15 novembre 1937) è un attore e pittore francese.
Giovanni Eulero (o Johann Albrecht Euler, Johann Albert Euler) (27 novembre 1734 – 17 settembre 1800) è stato un matematico e astronomo russo e svizzero.Era il primo figlio di Leonardo Eulero, che emigrò a Pietroburgo il 17 maggio 1727. Sua madre Katharina Gsell (1707–1773) aveva per nonna materna Maria Sibylla Merian (1647–1717) e per padre il pittore Georg Gsell (1673–1740) che era emigrato in Russia nel 1716. Nel 1754 diventò membro dell'Accademia delle scienze di Berlino. Nel 1758, fu brevemente direttore dell'istituto di calcolo astronomico dell'università di Heidelberg. Tornato a Pietroburgo nel 1765, fu chiamato alla cattedra di fisica dell'Accademia di San Pietroburgo. Viveva al piano terra della casa del padre.Vinse sette premi accademici internazionali e nel 1771 fu eletto membro straniero dell'Accademia di Svezia.Nel 1789 la sua figlia più giovane sposò Bernoulli il giovane (1759–1789) che morì due mesi dopo il matrimonio.
Guido Stampacchia (Napoli, 26 marzo 1922 – Parigi, 27 aprile 1978) è stato un matematico italiano.
L'arte del Rinascimento si sviluppò a Firenze a partire dal Quattrocento al Cinquecento, e da qui si diffuse nel resto d'Italia e poi in Europa, fino ai primi decenni del XVI secolo, periodo in cui ebbe luogo il "Rinascimento maturo" con le esperienze di Leonardo da Vinci, Michelangelo Buonarroti e Raffaello Sanzio.
