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La logica (dal greco λόγος, logos, ovvero "parola", "pensiero", "idea", "argomento", "ragione", da cui poi λογική, logiké) è lo studio del ragionamento e dell'argomentazione, rivolto in particolare a definire la correttezza dei procedimenti inferenziali del pensiero.

La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica. Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente. Altri termini utilizzati spesso nel passato sono logica simbolica (termine contrapposto a logica filosofica) e metamatematica, termine che ora si applica più specificamente a taluni aspetti della teoria della dimostrazione.

Georg Wilhelm Friedrich Hegel (AFI: ˈɡeːɔɐ̯k ˈvɪlhɛlm ˈfʁiːdʁɪç ˈheːɡl̩) (Stoccarda, 27 agosto 1770 – Berlino, 14 novembre 1831) è stato un filosofo, accademico e poeta tedesco, considerato il rappresentante più significativo dell'idealismo tedesco. È ritenuto uno dei massimi filosofi di tutti i tempi. Hegel è autore di una delle linee di pensiero più profonde e complesse della tradizione occidentale: la sua riflessione filosofica, sistematica e onnicomprensiva, influenzerà molta parte del pensiero successivo, dall'ontologia all'estetica alla teoria politica, contribuendo alla nascita delle discipline sociali e storiche nella loro accezione moderna. La filosofia hegeliana è stata definita, tra l’altro, come idealismo assoluto. Oltre che dalla filosofia del suo tempo, la formazione intellettuale di Hegel è profondamente influenzata dallo studio della cultura e filosofia greca antica. Autori fondamentali per Hegel sono Eraclito (''Non c'è proposizione di Eraclito che io non abbia accolto nella mia Logica'') per l'opposizione dei contrari, Platone e Aristotele. Il Parmenide di Platone fornisce per Hegel l'esempio migliore di dialettica; ma è soprattutto Aristotele a fornire i nodi fondamentali dello sviluppo della filosofia hegeliana, con il concetto di energeia (actus, atto), che è il principale modello teorico per la nozione di soggetto, e con quello di νοήσεως νόησις (noéseos nόesis) per l'identità di soggetto e oggetto. Altro autore importante, seppur tipicamente in forma polemica, è Spinoza: per Hegel, infatti, uno dei compiti della filosofia è quello di superare la tesi spinoziana per cui "l'Assoluto è sostanza" (come avviene anche in Schelling) e svilupparla ulteriormente mostrando che "l'Assoluto è propriamente anche soggetto". Un altro autore che ha avuto notevole influenza su Hegel è Proclo da cui il grande filosofo tedesco ha ripreso il suo caratteristico modo di procedere logico triadico (anche la storia della filosofia passa per una serie di figure o forme dello Spirito che, dopo essere entrate in antitesi tra loro, si risolvono in un livello di sintesi superiore). Inoltre un grande debito Hegel lo ha anche nei riguardi di Fichte (da cui riprende appunto i tre momenti dialettici di tesi, antitesi e sintesi) e, in misura inferiore, verso Schelling (per quanto concerne la filosofia della natura). La filosofia di Hegel segna una svolta decisiva all'interno della storia della filosofia: da un lato, molti dei problemi classici della filosofia moderna verranno riformulati e problematizzati diversamente, come il rapporto mente-natura, soggetto-oggetto, epistemologia-ontologia (in ambito teoretico) o i temi relativi al diritto, alla moralità, allo Stato (in ambito pratico e morale); dall'altro, vengono ripensati la dialettica (col suo momento positivo, quello negativo e il momento di superamento/conservazione, Aufhebung in tedesco, della contraddizione), la distinzione fra eticità (a sua volta distinta in Stato, società civile e famiglia) e moralità, fra intelletto e ragione, ecc. Inoltre verrà data maggiore importanza a temi tradizionalmente non facenti parte della filosofia a pieno titolo (arte, religione, storia). Filosofia in primis e, in seconda battuta, religione e, infine l'arte, sono tre momenti dello Spirito assoluto dopo lo Spirito soggettivo e quello oggettivo (con l'eticità che costituisce la sintesi della moralità e del diritto; quest'ultimo è il più astratto). Con la filosofia l'Idea - unità autocosciente di forma e contenuto, il vero in sé e per sé, pensiero razionale assoluto e totalità infinita - si realizza pienamente: il vertice supremo della Logica riprende in ampia misura il “pensiero di pensiero” di Aristotele (il logos che pensa eternamente se stesso) dopo un percorso molto più complesso e articolato che ha nella libertà romantica il suo autentico compimento.

La filosofia (in greco antico: φιλοσοφία, philosophía, composto di φιλεῖν (phileîn), "amare", e σοφία (sophía), "sapienza", ossia "amore per la sapienza") è un campo di studi che si pone domande e riflette sul mondo e sull'essere umano, indaga sul senso dell'essere e dell'esistenza umana. Come intrinseco nel nome stesso la filosofia è l'amore per la sapienza (intesa come conoscenza) e la ricerca.Prima ancora che indagine speculativa, la filosofia fu una disciplina che assunse anche i caratteri della conduzione del "modo di vita", ad esempio nell'applicazione concreta dei principi desunti attraverso la riflessione o pensiero. In questa forma, essa sorse nell'antica Grecia. A rendere complessa una definizione univoca della filosofia concorre il dissenso tra i filosofi sull'oggetto stesso della filosofia: alcuni orientano l'analisi della filosofia verso l'uomo e i suoi interessi così come viene esposto nell'Eutidemo di Platone, per cui essa sarebbe «l'uso del sapere a vantaggio dell'uomo».Nel prosieguo della storia della filosofia altri autori che seguono questa opinione sono per esempio Cartesio («Tutta la filosofia è come un albero, di cui le radici sono la metafisica, il tronco è la fisica, e i rami che sorgono da questo tronco sono le altre scienze, che si riducono a tre principali: la medicina, la meccanica e la morale, intendo la più alta e la più perfetta morale, che presupponendo una conoscenza completa delle altre scienze, è l'ultimo grado della saggezza»), Thomas Hobbes, e Immanuel Kant, il quale, definisce la filosofia come «scienza della relazione di ogni conoscenza al fine essenziale della ragione umana».Altri pensatori ritengono che la filosofia debba puntare alla conoscenza dell'essere in quanto tale secondo un percorso che, fatte le debite differenze, va dagli eleati sino a Husserl e Heidegger.

La Scienza della logica è un'opera di Hegel, pubblicata tra il 1812 e il 1816, a cui seguirà una seconda edizione della prima parte pubblicata postuma nel 1831. L'opera costituisce la prima parte di un progetto sistematico che prevede una Filosofia della natura e una Filosofia dello spirito come seconda e terza parte; di queste ultime due parti Hegel fornirà una trattazione soltanto nelle tre edizioni dell'Enciclopedia del 1817, 1827 e 1830, senza pubblicarle mai come opere sistematiche a parte, come fece, invece, per la Scienza della logica.La Scienza della logica ha come oggetto il pensiero puro, essa è "la scienza dell'idea pura, dell'idea nell'elemento astratto del pensiero" (Enc. 1830, § 19). L'opera è divisa in due volumi, contenenti nel complesso tre libri: Volume I. Logica oggettiva: Libro I: Dottrina dell'essere. Libro II: Dottrina dell'essenza. Volume II. Logica soggettiva: Libro III: Dottrina del concettoNella Dottrina dell'essere vengono trattate le categorie della qualità, quantità e misura; nella Dottrina dell'essenza le categorie relazionali (causa-effetto, azione reciproca etc.) e modali (necessità, possibilità etc.); nella Dottrina del concetto, invece, troviamo (1) una trattazione della logica tradizionale (concetto, giudizio e sillogismo), (2) una trattazione delle categorie dell'oggettività (meccanicismo, chimismo, teleologia esterna), e infine (3) la trattazione delle categorie di vita (teleologia interna), conoscere e idea assoluta (ovvero del metodo).

In filosofia il giudizio è una funzione o operazione mentale cognitiva che unisce soggetti a predicati gnoseologicamente significativi. Costituisce l'unità minima della logica di Aristotele.

Cesare Cremonini (Cento, 22 dicembre 1550 – Padova, 19 luglio 1631) è stato un filosofo italiano.

Eloisa (Parigi, 1092 circa – Ferreux-Quincey, 16 maggio 1164) è stata una religiosa, badessa e letterata francese. Era la figlia nata dalla scandalosa unione di Hersint di Champagne Signora di Montsoreau (fondatrice dell'Abbazia di Fontevraud) con il senescale di Francia Gilberto di Ghirlanda. Il rapporto sentimentale tra Pietro Abelardo ed Eloisa permise alla coppia di entrare a far parte dell'immaginario collettivo europeo, con ampia diffusione nelle arti e nella letteratura.

La filosofia rinascimentale, che segna la fine del Medioevo e l'inizio dell'età moderna, si estende lungo tutto il Quattrocento e il Cinquecento.

Oriente e Occidente (Orient et Occident) è un saggio di René Guénon, pubblicato nel 1924 per la prima volta in Francia con il nome di Orient et Occident. Come molte altre opere dell'autore, il saggio vuole descrivere del rapporto tra Oriente e Occidente e soprattutto analizzare la crisi dello spirito occidentale.

L'onnipotenza è il potere di fare tutto, senza alcun limite. Nelle religioni monoteistiche questo attributo è proprio di Dio. Secondo le religioni monoteistiche dell'Occidente, questo potere racchiude anche l'onnipresenza e la benevolenza. L'analisi di tale concetto ha dato luogo alla costituzione di innumerevoli paradossi logici che tutt'oggi sono oggetto di dibattito tra studiosi di logica e teologia.

L'etere (in greco antico αἰθήρ, confluito in latino come aether), sinonimo di quintessenza (dal latino medievale quinta essentia, a sua volta calco dal greco pémpton stoichêion, «quinto elemento»), era un elemento che, secondo Aristotele, si andava a sommare agli altri quattro già noti: il fuoco, l'acqua, la terra, l'aria. Oggetto di indagine spirituale da parte di diverse tradizioni filosofiche ed esoteriche, l'etere sarebbe secondo gli alchimisti il composto principale della pietra filosofale.

Leonardo di ser Piero da Vinci (Anchiano, 15 aprile 1452 – Amboise, 2 maggio 1519) è stato un inventore, artista e scienziato italiano. Uomo d'ingegno e talento universale del Rinascimento, considerato uno dei più grandi geni dell'umanità, incarnò in pieno lo spirito della sua epoca, portandolo alle maggiori forme di espressione nei più disparati campi dell'arte e della conoscenza: fu infatti scienziato, filosofo, architetto, pittore, scultore, disegnatore, trattatista, scenografo, anatomista, botanico, musicista, ingegnere e progettista.

Nella logica aristotelica, il quadrato delle opposizioni è un diagramma che rappresenta i diversi modi in cui ciascuna delle quattro proposizioni del sistema è logicamente correlata ('opposta') alle altre. Il sistema è anche utile per l'analisi del sillogismi, perché serve ad identificare le conversioni logiche consentite da un tipo all'altro. Pietro Ispano, Eulero (1768), Gergonne (1816), J. A. Faris (1955) analizzarono il sillogismo su basi logiche rigorose, fornendo l'elenco di quelli validi e di quelli non validi.

Pietro Abelardo (in latino: Petrus Abaelardus; in francese: Pierre Abélard; Le Pallet, 1079 – Chalon-sur-Saône, 21 aprile 1142) è stato un filosofo, teologo e compositore francese, talvolta chiamato anche Pietro Palatino a seguito della latinizzazione del nome della sua città di origine. Precursore della Scolastica, fu uno dei più importanti e famosi filosofi e pensatori del medioevo. Per alcune idee fu considerato eretico dalla Chiesa cattolica nel Concilio Lateranense II del 1139. Nel corso della sua vita si mosse da una città all'altra fondando scuole e dando così i primi impulsi alla diffusione del pensiero filosofico e scientifico. Conquistò masse di allievi grazie all'eccezionale abilità nel padroneggiare la logica e la dialettica, e all'acume critico con cui analizzava la Bibbia e i Padri della Chiesa. Ebbe come temibile avversario Bernardo di Chiaravalle, che non gli risparmiò nemmeno le accuse di eresia. Le sue idee religiose, e in particolare le sue opinioni sulla Trinità, si collocavano in effetti al di fuori della dottrina della Chiesa cattolica, tanto da essere condannate dai concili di Soissons (1121) e di Sens (1140). Tra i suoi principali allievi vi furono Arnaldo da Brescia, Giovanni di Salisbury, segretario dell'arcivescovo Tommaso Becket, Ottone di Frisinga, grande letterato e zio di Federico Barbarossa e Rolando Bandinelli, il futuro papa Alessandro III. Abelardo fu noto anche col soprannome di Golia: durante il Medioevo tale appellativo aveva la valenza di "demoniaco". Pare che Abelardo fosse particolarmente fiero di questo soprannome, guadagnato in relazione ai numerosi scandali di cui fu protagonista, tanto da firmare con esso alcune delle sue lettere. Celebre è la sua storia d'amore con Eloisa, da molti considerato il primo esempio documentato di amore declinato in chiave "moderna", come passione e dedizione assoluta e reciproca. La fonte principale delle notizie sulla vita di Abelardo è la Historia mearum calamitatum (Storia delle mie disgrazie), un'autobiografia scritta in forma di lettera ad un amico con l'evidente intento di destinarla alla pubblicazione; a questa possono essere aggiunte le lettere di Abelardo ed Eloisa, che erano intese anche per la circolazione fra gli amici di Abelardo. L'Historia fu scritta intorno all'anno 1130, e le lettere nel corso dei seguenti cinque o sei anni. Fatta eccezione di questi documenti, il materiale a disposizione è molto scarso: una lettera di Roscellino di Compiègne ad Abelardo, una lettera di Fulco di Deuil, la Disputatio di Guglielmo di Saint-Thierry, la cronaca di Ottone di Frisinga, le lettere di san Bernardo e alcune allusioni negli scritti di Giovanni di Salisbury.

Un diagramma di Venn (detto anche diagramma di Eulero-Venn) è un diagramma che mostra tutte le possibili relazioni logiche tra una collezione finita di insiemi differenti. Questo metodo è stato proposto nel 1880 dal matematico inglese John Venn in un articolo intitolato On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings.

Sir Isaac Newton (citato anche come Isacco Newton) (Woolsthorpe-by-Colsterworth, 25 dicembre 1642 – Londra, 20 marzo 1726) è stato un matematico, fisico, filosofo naturale, astronomo, teologo, storico e alchimista inglese, considerato uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi, ricoprendo anche il ruolo di direttore della zecca inglese e quello di Presidente della Royal Society. Noto soprattutto per il suo contributo alla meccanica classica, contribuì in maniera fondamentale a più di una branca del sapere, occupando una posizione di grande rilievo nella storia della scienza e della cultura in generale, con il suo nome che è associato a una grande quantità di leggi e teorie ancora oggi insegnate: si parla così di dinamica newtoniana, di leggi newtoniane del moto, di legge di gravitazione universale; più in generale ci si riferisce al newtonianesimo come a una concezione del mondo che ha influenzato la cultura europea per tutto il Seicento. Attratto dalla filosofia naturale, ben presto cominciò a leggere le opere di Cartesio, in particolare La geometria del 1637, in cui le curve sono rappresentate per mezzo di equazioni; negli anni in cui era studente a Cambridge alla cattedra presiedevano due figure di grande rilievo, Isaac Barrow e Henry More, che esercitarono una forte influenza sul ragazzo; negli anni seguenti, costruì le sue scoperte matematiche e sperimentali facendo riferimento a un gruppo ristretto di testi: pubblicò i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica nel 1687, opera nella quale descrisse la legge di gravitazione universale e, attraverso le sue leggi del moto, costruì le regole fondamentali per la meccanica classica, condividendo con Gottfried Wilhelm Leibniz la paternità dello sviluppo del calcolo differenziale o infinitesimale. Contribuì alla rivoluzione scientifica e al progresso della teoria eliocentrica: a lui si deve la sistematizzazione matematica delle leggi di Keplero sul movimento dei pianeti; oltre a dedurle matematicamente dalla soluzione del problema della dinamica applicata alla forza di gravità (problema dei due corpi) ovvero dalle omonime equazioni di Newton, egli generalizzò queste leggi intuendo che le orbite (come quelle delle comete) potevano essere non solo ellittiche, ma anche iperboliche e paraboliche, dimostrando anche che le medesime leggi della natura governano il movimento della Terra e degli altri corpi celesti. Fu il primo a dimostrare che la luce bianca è composta dalla somma (in frequenza) di tutti gli altri colori, avanzando l'ipotesi che la luce fosse composta da particelle, dando così vita alla teoria corpuscolare della luce, in contrapposizione alla teoria ondulatoria della luce patrocinata dall'astronomo olandese Christiaan Huygens e dall'inglese Thomas Young e corroborata alla fine dell'Ottocento dai lavori di Maxwell e Hertz; la tesi di Newton trovò invece conferme, circa due secoli dopo, con l'introduzione del quanto d'azione da parte di Max Planck (1900) e con l'articolo di Albert Einstein (1905) sull'interpretazione dell'effetto fotoelettrico a partire dal quanto di radiazione elettromagnetica, poi denominato fotone; queste due interpretazioni coesisteranno nell'ambito della meccanica quantistica, come previsto dal dualismo onda-particella.

Il filosofo, nella definizione più generica è colui che professa e/o mette in atto una filosofia, cioè, una dottrina, elaborata attraverso un'autonoma indagine razionale, in parte originale e in parte che si richiama, in accordo o in contrasto, ai pensatori che lo hanno preceduto nella storia della filosofia, su aspetti universali, teoretici e pratici, della vita umana. Nel senso comune, il lemma viene riferito a una persona da molti valutata come portatore di una naturale saggezza, spesso frutto di personali esperienze, e in grado di vivere ogni condizione esistenziale, specie di fronte agli eventi dolorosi, con tranquillo distacco o rassegnazione, riproponendo in questo modo, spontaneamente e implicitamente, gli insegnamenti dello stoicismo.

Con occupazione dei paesi baltici ci si riferisce all'insediamento militare in Estonia, Lettonia e Lituania da parte dell'Unione Sovietica avvenuto di concerto ai contenuti del patto Molotov-Ribbentrop del 1939 nel giugno 1940.Le tre repubbliche baltiche furono poi annesse all'URSS come repubbliche socialiste nell'agosto 1940, anche se la maggior parte delle potenze e delle nazioni occidentali non riconobbe mai l'incorporazione come legittima. Il 22 giugno 1941, la Germania nazista dichiarò guerra all'URSS e, nel giro di poche settimane, occupò i territori baltici. Nel luglio 1941, il Terzo Reich incorporò le regioni appena conquistate nel Reichskommissariat Ostland: l'autorità tedesca perdurò fino a quando l'Armata Rossa non avanzò verso ovest del 1944, ma alcune truppe della Wehrmacht e dei loro collaborazionisti rimasero bloccati nella sacca di Curlandia lasciando l'area solo al termine della guerra, nel maggio del 1945. L'incorporazione sovietica (in tedesco: Annexionsbesetzung) o occupazione sui generis degli stati baltici durò fino all'agosto 1991, quando i tre paesi riottennero la propria indipendenza. I governi in esilio dei baltici e quelli indipendenti attivi dopo il 1991, gli Stati Uniti e i tribunali nazionali, il Parlamento europeo, la Corte europea dei diritti dell'uomo e il Consiglio per i diritti umani delle Nazioni Unite hanno tutti affermato che Estonia, Lettonia e Lituania furono invase, occupate e incorporate in maniera contraria al diritto internazionale nell'Unione Sovietica in base alle disposizioni del patto Molotov-Ribbentrop del 1939. Alla prima parentesi sovietica, seguì dunque in sintesi l'occupazione della Germania dal 1941 al 1944 e poi una seconda durata dal 1944 al 1991. Sulla scia di tale politica di non riconoscimento, si è sviluppata la teoria della continuità giuridica, secondo cui gli stati baltici non cessarono mai de iure di esistere tra il 1940 e il 1991.Nel periodo di rivalutazione della storiografia sovietica iniziato durante la perestrojka nel 1989, Mosca condannò il protocollo segreto del 1939 approvato con Berlino. Ciononostante, l'Unione Sovietica non ha mai considerato ufficialmente la sua presenza nei paesi baltici alla stregua di un'occupazione o di un'incorporazione forzata, sostenendo che la RSS Estone, Lettone e Lituana chiesero di propria volontà di unirsi a Mosca. La RSFS Russa classificò nel 1991 gli eventi accaduti nel 1940 come "annessione". I revisionisti storici russi e i libri di testo scolastici continuano a sostenere, sulla scia della posizione assunta in epoca sovietica, che negli stati baltici si verificarono delle rivoluzioni socialiste orchestrate dai popoli locali in maniera del tutto estranea all'influenza di altre potenze.La Federazione Russa, Stato successore dell'URSS, e i suoi funzionari statali insistono sul fatto che le procedure di accorpamento delle tre repubbliche fosse avvenuta in maniera conforme al diritto internazionale e che esse (le procedure) ottennero il riconoscimento de iure negli accordi stipulati nel febbraio 1945 a Jalta, nel luglio-agosto del 1945 alla Potsdam e in ultimo, negli Accordi di Helsinki del 1975, i quali dichiaravano l'inviolabilità delle frontiere fisicamente esistenti. La Russia accettò poi la richiesta dei membri già partecipanti di "assistere le persone deportate dagli Stati baltici occupati" al momento dell'adesione al Consiglio d'Europa nel 1996. Inoltre, quando la RSFS Russa firmò un trattato separato con la Lituania nel 1991, riconobbe in maniera espressa che l'annessione del 1940 violò la sovranità lituana e riconobbe la continuità de iure dello Stato lituano.La maggior parte dei governi occidentali sosteneva che la sovranità baltica non fosse scomparsa e quindi continuò a riconoscere gli stati baltici come entità politiche sovrane rappresentate dalle legazioni - nominate dai governi operanti prima del 1940 - che operavano a Washington DC e altrove. Estonia, Lettonia e Lituania recuperarono de facto l'indipendenza nel 1991 durante le fasi di dissoluzione dell'Unione Sovietica; la Russia iniziò a ritirare le truppe presenti nella regione geografica (a partire dalla Lituania) nell'agosto 1993, con il ritiro completo terminato esattamente dodici mesi più avanti. La Russia ha ufficialmente concluso la sua presenza militare sul posto nell'agosto 1998 disattivando la stazione radar Skrunda-1 operativa in Lettonia. Le installazioni smantellate furono rimpatriate in Russia e il sito tornò sotto il controllo lettone, con l'ultimo soldato russo che lasciò il suolo baltico nell'ottobre 1999.

Il metodo induttivo o induzione (dal latino inductio, dal verbo induco, presente di in-ducere), termine che significa letteralmente "portar dentro", ma anche "chiamare a sé", "trarre a sé", è un procedimento che cerca di stabilire una legge universale partendo da singoli casi particolari. Nel greco antico è traducibile con l'espressione epagoghé (ἐπαγωγή). Contrapposto a quello induttivo (anche detto metodo "aristotelico") è il metodo deduttivo, che al contrario procede dall'universale al particolare. Va distinto anche il metodo induttivo dal principio di induzione utilizzato in matematica.

John Stuart Mill (Londra, 20 maggio 1806 – Avignone, 8 maggio 1873) è stato un filosofo ed economista britannico, uno dei massimi esponenti del liberalismo e dell'utilitarismo e membro del Partito Liberale.

La campagna italiana di Russia rappresentò la partecipazione militare del Regno d'Italia all'operazione Barbarossa, lanciata dalla Germania nazista contro l'Unione Sovietica nel 1941. L'impegno di prendere attivamente parte all'offensiva tedesca fu deciso da Benito Mussolini alcuni mesi prima dell'inizio dell'operazione, quando venne a conoscenza delle reali intenzioni di Adolf Hitler, ma fu confermato solo nella mattinata del 22 giugno 1941, non appena il dittatore italiano fu informato che quello stesso giorno le armate tedesche avevano dato il via all'invasione. Rapidamente divenne operativo un corpo di spedizione, forte di tre divisioni, precedentemente messo in allerta: denominato Corpo di spedizione italiano in Russia (CSIR), arrivò sul fronte orientale a metà luglio 1941. Inizialmente inquadrato nell'11ª Armata tedesca e poi nel Panzergruppe 1, il CSIR partecipò alla campagna fino all'aprile 1942, quando le esigenze del fronte richiesero l'invio di altri due corpi d'armata italiani che assieme al CSIR furono riuniti nell'8ª Armata o Armata Italiana in Russia (ARMIR). Schierata a sud, nel settore del fiume Don, l'8ª Armata assieme alla 2ª Armata ungherese e alla 3ª Armata rumena avrebbe dovuto coprire il fianco sinistro delle forze tedesche che in quel momento stavano avanzando verso Stalingrado. I rapidi capovolgimenti al fronte cambiarono il corso della battaglia; dopo l'accerchiamento delle forze tedesche a Stalingrado, la successiva offensiva sovietica iniziata il 16 dicembre 1942 travolse il II e il XXXV Corpo d'armata italiano (ex CSIR), che facevano parte dello schieramento meridionale dell'8ª Armata, e sei divisioni italiane assieme a forze tedesche e rumene furono costrette a una precipitosa ritirata, che anticipò l'odissea che coinvolse il Corpo d'armata alpino nel mese seguente. Il 15 gennaio 1943 una seconda grande offensiva sovietica a nord del Don travolse gli Alpini ancora in linea, i quali, mal equipaggiati e a corto di rifornimenti, iniziarono una ritirata nella steppa, incalzati dalle divisioni sovietiche e costretti a patire enormi sofferenze. La rotta costò alle forze italiane decine di migliaia di perdite e si concluse il 31 gennaio, quando la Divisione "Tridentina" raggiunse i primi avamposti tedeschi a Šebekino. Le operazioni di rimpatrio durarono dal 6 al 15 marzo e si conclusero il 24, ponendo fine alle operazioni militari italiane in Unione Sovietica.

Aristotele (in greco antico: Ἀριστοτέλης Aristotélēs, pronuncia: [aristo'telɛːs]; Stagira, 384 a.C. o 383 a.C. – Calcide, 322 a.C.) è stato un filosofo, scienziato e logico greco antico. Aristotele è ritenuto una delle menti più universali, innovative, prolifiche e influenti di tutti i tempi, sia per la vastità che per la profondità dei suoi campi di conoscenza, compresa quella scientifica. Con Platone, suo maestro, e Socrate è considerato anche uno dei padri del pensiero filosofico occidentale, che soprattutto da Aristotele ha ereditato problemi, termini, concetti e metodi.

Rudolf Hermann Lotze (Bautzen, 21 maggio 1817 – Berlino, 1º luglio 1881) è stato un filosofo e logico tedesco. In possesso di una solida formazione in medicina conosceva approfonditamente anche nozioni di biologia. Le sue opere sulla medicina l'hanno portato a risultati pionieristici nel campo della psicologia scientifica. È una delle figure centrali della filosofia accademica tedesca del XIX secolo tradizionalmente riferita all'idealismo teleologico, come egli stesso definì la sua dottrina, e al panpsichismo. Cercò di associare il meccanicismo scientifico con i principi dell'idealismo ritenendo che gli automatismi di causa-effetto che regolano l'universo non potessero avere una valida comprensione se non riferendoli all'azione finalistica di un'entità spirituale superiore.

Nell'ambito della storia della logica, il termine latino Logica vetus ("Logica antica") indicava l'elenco delle opere classiche note in Occidente fino al 1225-1250: le Categorie e il trattato Sull'interpretazione di Aristotele, tradotti dal greco in latino da Boezio dal 510 al 512; l'Isagoge di Porfirio, composta nel 268 e tradotta in latino da Boezio nel 508; i Topica di Cicerone; alcune opere di Boezio, quali: il De topicis differentiis (completato nel 522), il De divisione, il De syllogismis categoricis (c. 515) e il De syllogismis hypotheticis (517); il Liber sex principiorum, un commento sull'ultima parte delle Categorie, per lungo tempo attribuito a Gilbert de la Porrée (X secolo) e rimasto senza attribuzione autorale.

Benedetto Croce (Pescasseroli, 25 febbraio 1866 – Napoli, 20 novembre 1952) è stato un filosofo, storico, politico, critico letterario e scrittore italiano, principale ideologo del liberalismo novecentesco italiano ed esponente del neoidealismo. Presentò il suo idealismo come «storicismo assoluto», giacché «la filosofia non può essere altro che "filosofia dello spirito" [...] e la filosofia dello spirito non può essere altro che "pensiero storico"», ossia «pensiero che ha come contenuto la storia», che rifugge ogni metafisica, la quale è «filosofia di una realtà immutabile trascendente lo spirito». In funzione anti-positivistica, nella filosofia crociana, la scienza diventa la misuratrice della realtà, sottomessa alla filosofia, che invece comprende e spiega il reale. Con Giovanni Gentile – dal quale lo separarono la concezione filosofica e la posizione politica nei confronti del fascismo dopo il delitto Matteotti – è considerato tra i maggiori protagonisti della cultura italiana ed europea della prima metà del XX secolo, in particolare dell'idealismo. La dottrina crociana improntata alla storiografia ebbe grande influenza politica sulla cultura italiana; Croce, in particolare, con la sua "religione della libertà, è ricordato come guida morale dell'antifascismo ", tanto che fu anche proposto come Presidente della Repubblica italiana. Fu tra i fondatori del ricostituito Partito Liberale Italiano, assieme a Luigi Einaudi.Alcune riserve sulla sua estetica, come anche sulla critica letteraria (in particolare sulla sua definizione di «poesia») e sulla superiorità attribuita da Croce alla filosofia rispetto alle scienze nell'ambito della logica, sono state, tuttavia, espresse in tempi successivi.D'altra parte, il pensiero di Croce, specialmente quello politico, ha goduto di apprezzamenti più recenti e di una "riscoperta" anche al di fuori dell'Italia, in Europa e nel mondo anglosassone (specialmente gli Stati Uniti d'America), dov'è riconosciuto, al pari di pensatori come Karl Popper, come uno dei più eminenti teorici del liberalismo europeo e un autorevole oppositore di ogni totalitarismo. Il liberalismo politico crociano distinto dal liberismo economico fu causa di disaccordo con un altro importante esponente del liberalismo italiano come Luigi Einaudi.

L'Italia (/iˈtalja/, ), ufficialmente Repubblica Italiana, è uno Stato situato nell'Europa meridionale, il cui territorio coincide in gran parte con l'omonima regione geografica. L'Italia è una repubblica parlamentare e conta una popolazione di circa 60 milioni di abitanti. La capitale è Roma. La parte continentale, delimitata dall'arco alpino, confina a nord, da ovest a est, con Francia, Svizzera, Austria e Slovenia; il resto del territorio, circondato dai mari Ligure, Tirreno, Ionio e Adriatico, si protende nel mar Mediterraneo, occupando la penisola italiana e numerose isole (le maggiori sono Sicilia e Sardegna), per un totale di 302072,84 km². Gli Stati della Città del Vaticano e di San Marino sono enclavi della Repubblica mentre Campione d'Italia è l'unica exclave italiana. Con l'ascesa di Roma, che fu capitale della Repubblica romana e poi dell'Impero romano, si ebbe il primo processo di unificazione della penisola, destinata a rimanere per secoli il centro politico e culturale della civiltà occidentale. Dopo la caduta dell'Impero romano d'Occidente, l'Italia medievale fu soggetta a invasioni e dominazioni di popolazioni germaniche, come gli Ostrogoti, i Longobardi e i Normanni, perdendo la propria unità politica. Nel XV secolo, con la diffusione del Rinascimento, ridivenne il centro culturale del mondo occidentale, ma dopo le guerre d'Italia del XVI secolo ricadde sotto l'egemonia delle potenze straniere, quali Francia, Spagna e Austria. Durante il Risorgimento gli italiani combatterono per l'indipendenza nazionale e per l'Unità d'Italia, finché nel 1861 fu proclamato il Regno d'Italia, che completò la riunificazione con la presa di Roma del 20 settembre 1870 e la vittoria nella prima guerra mondiale. Dal 1882 al 1960 l'Italia ha posseduto un impero coloniale. Nel 1946, dopo il ventennio fascista, la sconfitta nella seconda guerra mondiale e la guerra civile, a seguito di un referendum istituzionale lo Stato italiano divenne una repubblica. Nel 2020 l'Italia, ottava potenza economica mondiale e terza nell'Unione europea, è un paese con un alto standard di vita: l'indice di sviluppo umano è molto alto, 0.883, e la speranza di vita è di 83,4 anni. È membro fondatore dell'Unione europea, della NATO, del Consiglio d'Europa e dell'OCSE; aderisce all'ONU e al trattato di Schengen. È inoltre membro del G7 e del G20, partecipa al progetto di condivisione nucleare della NATO, è una grande potenza regionale europea, in grado di esercitare influenza politica anche su scelte e decisioni di ordine extra-europeo e globale, e si colloca in nona posizione nel mondo per spesa militare. In virtù della sua storia ultramillenaria, l'Italia vanta insieme alla Cina il maggior numero di siti dichiarati patrimonio dell'umanità dall'UNESCO.

Il termine essenza (in greco: τί ἦν εἶναι, ti en einai, lat. essentia), secondo la concezione aristotelica, significa «ciò per cui una certa cosa è quello che è, e non un'altra cosa».. L'essenza quindi sta ad indicare quelle determinazioni di una cosa, specificate nella sua "definizione", che ne costituiscono la natura (o "specie" in termini aristotelici); che psicologicamente parlando (vedi moderna epistemologia evoluzionistica) corrisponde alla particolare visione della realtà determinata dalle nostre categorie mentali: gli «apparati immagine del mondo».

John Mair (in latino noto anche come Joannes Majoris e Haddingtonus Scoto) (1467 – 1550) è stato un filosofo scozzese, molto apprezzato ai suoi tempi e con un'influenza riconosciuta su molti grandi pensatori del tempo.

Il mentoring è una metodologia di formazione che fa riferimento a una relazione (formale o informale) uno a uno, tra un soggetto con più esperienza (senior, mentor) e uno con meno esperienza (junior, mentee, protégé), cioè un allievo, al fine di far sviluppare a quest'ultimo delle competenze. Si attua attraverso la costruzione di un rapporto di medio-lungo termine, che si prefigura come un percorso di apprendimento guidato, in cui il mentor (guida, sostegno, modello di ruolo, facilitatore di cambiamento) offre volontariamente sapere e competenze acquisite e le condivide sotto forma di insegnamento e trasmissione di esperienza, per favorire la crescita personale e professionale del mentee, secondo una logica dall'alto verso il basso.

La dimostrazione per assurdo (per cui si usa anche la locuzione latina reductio ad absurdum), nota anche come ragionamento per assurdo, è un tipo di argomentazione logica nella quale, muovendo dalla negazione della tesi che si intende sostenere e facendone seguire una sequenza di passaggi logico-deduttivi, si giunge a una conclusione incoerente e contraddittoria. Tale risultato, nella logica argomentativa, confermerebbe l'ipotesi iniziale, per mezzo della falsificazione della sua negazione. È una delle principali forme di dimostrazione matematica.

L'algebra di Boole (anche detta algebra booleana o reticolo booleano), in matematica e logica matematica, è il ramo dell'algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0.

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L'Alto Medioevo è, per convenzione, quella parte del Medioevo che va dalla caduta dell'Impero romano d'Occidente, avvenuta nel 476, all'anno 1000 circa. A seconda dell'impostazione storiografica, il primo secolo di tale periodo, si può talvolta sovrapporre al periodo precedente della tarda antichità, mentre l'ultimo secolo a quello successivo del Basso Medioevo (o, per altri storici, a quello del Pieno Medioevo). Tale periodo vide una continuazione delle tendenze evidenti fin dall'antichità classica, compreso uno spopolamento, avvenuto in particolare nei centri urbani, un declino negli scambi commerciali, un lieve aumento delle temperature e l'affermarsi del fenomeno delle migrazioni. L'Impero Romano d'Oriente, o Impero Bizantino, continuò a sopravvivere nonostante nel VII secolo il Califfato Rashidun e il Califfato Omayyade avessero conquistato ampie porzioni di territorio precedentemente romano. Successivamente, molte delle tendenze elencate andarono incontro ad una inversione. Nell'800 il titolo di "Imperatore" fu riproposto nell'Europa occidentale con Carlo Magno, detto "Il Grande", il cui impero carolingio influenzò di molto la struttura sociale e la storia europea. Le popolazioni europee intrapresero un ritorno all'agricoltura sistematica nella forma del feudalesimo, con importanti innovazioni come la rotazione delle colture e l'aratro pesante. L'espansionismo dei barbari si stabilizzò in gran parte dell'Europa anche se quello vichingo si protrasse in larga misura nell'Europa settentrionale.

Ibn Sīnā, alias Abū ʿAlī al-Ḥusayn ibn ʿAbd Allāh ibn Sīnā o Pur-Sina più noto in occidente come Avicenna (persiano: ابن سينا‎‎; Afshana, 22 agosto 980 – Hamadan, 21 giugno 1037), è stato un medico, filosofo, matematico, logico e fisico persiano. Le sue opere più famose sono Il libro della guarigione e Il canone della medicina (conosciuto anche come Qānūn). Il suo nome latinizzato è un'alterazione di Ibn Sīnā, il suo nasab (rapporto di filiazione). Fu una delle figure più note nel mondo islamico; in Europa Avicenna diventò una figura importante a partire dal Mille; fu riconosciuto autore di importantissime opere nel campo della medicina rimaste incontrastate per più di sei secoli. È considerato da molti come "il padre della medicina moderna". George Sarton, storico della scienza, ha indicato Avicenna come: "il più famoso scienziato dell'Islam e uno dei più famosi di tutte le razze, luoghi e tempi".

Livorno (pronuncia: [liˈvorno], ) è un comune italiano di 156 299 abitanti, capoluogo dell'omonima provincia in Toscana. Terza città della regione per popolazione (dopo Firenze e Prato), ospita da sola quasi la metà degli abitanti della propria provincia; con i comuni limitrofi di Pisa e Collesalvetti costituisce inoltre un vertice di un "triangolo industriale", la cui popolazione complessiva ammonta a oltre 260 000 abitanti. È situata lungo la costa del Mar Ligure ed è uno dei più importanti porti italiani, sia come scalo commerciale sia come scalo turistico, centro industriale di rilevanza nazionale, da tempo in declino, tanto da essere riconosciuta nel 2015 come "area di crisi industriale complessa". Tra tutte le città toscane è solitamente ritenuta la più moderna, sebbene nel suo territorio siano presenti diverse testimonianze storiche, artistiche e architettoniche sopravvissute ai massicci bombardamenti della seconda guerra mondiale e alla successiva ricostruzione. La città, notevolmente sviluppatasi dalla seconda metà del XVI secolo per volontà dei Medici prima e dei Lorena in seguito, fu importante porto franco frequentato da numerosi mercanti stranieri, sede di consolati e compagnie di navigazione. Ciò contribuì ad affermare, sin dalla fine del Cinquecento, i caratteri di città multietnica e multiculturale per eccellenza, dei quali sopravvivono importanti vestigia, quali chiese e cimiteri nazionali, palazzi, ville e opere di pubblica utilità indissolubilmente legate ai nomi delle importanti comunità straniere che frequentarono il porto franco fino alla seconda metà dell'Ottocento. Questa vocazione internazionale portò a identificare la città come Leghorn nel Regno Unito e negli Stati Uniti d'America, Livourne in Francia, Liorna in Spagna, ecc., analogamente alle più importanti capitali di stato dell'epoca. Tra il XIX secolo e i primi anni del Novecento, parallelamente all'avvio del processo di industrializzazione, Livorno fu anche una meta turistica di rilevanza internazionale per la presenza di rinomati stabilimenti balneari e termali, che conferirono alla città l'appellativo di Montecatini al mare. Livorno è sede dell'Accademia navale della Marina Militare, del comando e di due reggimenti della Brigata paracadutisti "Folgore" dell'Esercito Italiano, del 1º Reggimento carabinieri paracadutisti "Tuscania", del 9º Reggimento d'assalto paracadutisti "Col Moschin" inquadrato nelle forze speciali dell'Esercito Italiano e del Gruppo di intervento speciale dei Carabinieri; inoltre è sede di Direzione Marittima del Corpo delle capitanerie di porto - Guardia costiera.

L'interazione gravitazionale (o gravitazione o gravità nel linguaggio comune) è una delle quattro interazioni fondamentali note in fisica. Nella fisica classica newtoniana la gravità è interpretata come una forza conservativa di attrazione a distanza agente fra corpi dotati di massa, secondo la legge di gravitazione universale; la sua manifestazione più evidente nell'esperienza quotidiana è la forza peso. Nella fisica moderna l'attuale teoria più completa, la relatività generale, interpreta l'interazione gravitazionale come una conseguenza della curvatura dello spaziotempo creata dalla presenza di corpi dotati di massa o energia (una piccola massa a grande velocità o una grande massa in quiete hanno lo stesso effetto di deformazione sulla curvatura dello spaziotempo circostante). Il campo gravitazionale che ne deriva è rappresentato matematicamente da un tensore metrico legato alla curvatura dello spaziotempo attraverso il tensore di Riemann. In tale contesto la forza peso diventa una forza apparente, conseguenza della geometria dello spaziotempo indotta dalla massa terrestre.

Ernst Cassirer (in tedesco: ['eʁnst ka'si:ʁɐ]; Breslavia, 28 luglio 1874 – New York, 13 aprile 1945) è stato un filosofo tedesco naturalizzato svedese.

Il Cantico delle creature (Canticum o Laudes Creaturarum), anche noto come Cantico di Frate Sole, è un cantico di Francesco d'Assisi composto intorno al 1224. È il testo poetico più antico della letteratura italiana di cui si conosca l'autore (ma non il testo più antico in assoluto, che è l'anonimo Quando eu stava in le tu' cathene, una canzone d'amore databile tra il 1180 e il 1220). Secondo una tradizione, la sua stesura risalirebbe a due anni prima della sua morte, avvenuta nel 1226. È comunque più probabile che, come riportano le biografie di Francesco, la composizione sia stata scritta in tre momenti diversi. Il Cantico è una lode a Dio che si snoda con intensità e vigore attraverso le sue opere, divenendo così anche un inno alla vita; è una preghiera permeata da una visione positiva della natura, poiché nel creato è riflessa l'immagine del Creatore: da ciò deriva il senso di fratellanza fra l'uomo e tutto il creato, che molto si distanzia dal contemptus mundi, dal distacco e disprezzo per il mondo terreno, segnato dal peccato e dalla sofferenza, tipico di altre tendenze religiose medievali (come quella instaurata da Jacopone da Todi). La creazione diventa così un grandioso mezzo di lode al Creatore.

La consequentia mirabilis (conseguenza ammirevole) è una locuzione in latino anche nota come legge di Clavius, utilizzata in logica classica, che fa derivare la validità di un'affermazione dalla constatazione di inconsistenza della sua negazione. È per certi versi un ragionamento analogo alla reductio ad absurdum; tuttavia essa non produce la confutazione di una premessa, ma fa sì che si possa derivare la validità di una premessa dalla sua negazione, se la proposizione è vera. Essenzialmente afferma che se una proposizione segue addirittura dalla sua negazione, allora è vera, per consistenza. Il principio permette quindi di dimostrare una certa cosa senza fare appello a principi diversi dalla consistenza. In geometria compare qualche volta negli Elementi di Euclide. Ne fece largo uso Girolamo Saccheri. In formule: ( ¬ A → A ) → A . {\displaystyle (\neg A\rightarrow A)\rightarrow A.} Se dalla negazione di una proposizione A si deduce A, allora A è vera.Il matematico Gabriele Lolli scrive in proposito: In conclusione, la consequentia mirabilis può ritenersi un interessante strumento dimostrativo, poiché consente di scartare le proposizioni che sono internamente inconsistenti. Tabella di verità: Quindi, per qualsiasi valore delle due variabili ( A {\displaystyle A} e ( ¬ A → A ) {\displaystyle (\neg A\rightarrow A)} ), la Consequentia mirabilis è vera, e pertanto si tratta di una legge logica universale.

Per crimini di guerra sovietici si intendono quei crimini perpetrati dalle forze armate dell'Unione Sovietica dal 1919 al 1991, inclusi gli atti commessi dall'esercito regolare - prima Armata Rossa, poi successivamente denominata Esercito sovietico) - così come quelli commessi dal NKVD, incluse le truppe interne al NKVD. In alcuni casi, questi crimini possono essere stati commessi su ordini diretti - come parte della politica del primo governo sovietico del terrore rosso. In altri casi sono stati commessi dalle truppe dell'Esercito regolare come punizione contro militari e civili dei paesi in guerra con l'URSS nella seconda guerra mondiale, o con coloro che furono coinvolti in movimenti di liberazione nazionale.Molti di questi eventi si verificarono in Europa orientale e centrale prima e durante la seconda guerra mondiale; durante questo periodo le autorità sovietiche attuarono in alcuni casi esecuzioni sommarie e omicidi di massa di prigionieri di guerra e maltrattamenti di civili nei territori occupati sovietici, come ad esempio nel massacro di Katyn' ai danni di ufficiali dell'esercito polacco. Quando le potenze alleate della seconda guerra mondiale fondarono il Tribunale Militare Internazionale del Dopoguerra per identificare e punire i crimini di guerra commessi durante il conflitto dalla Germania nazista, i funzionari dell'Unione Sovietica, nazione il cui ruolo era stato decisivo per vincere la guerra sul teatro europeo e che faceva parte a pieno titolo delle Quattro potenze principali, parteciparono attivamente ai processi giudiziari. Ovviamente in questa sede non vi fu alcun esame critico delle azioni delle forze sovietiche e non furono mai portate avanti accuse contro le sue truppe, come del resto non furono presentate istanze contro crimini di guerra degli alleati occidentali. Il tribunale di Norimberga, già deciso dai "Tre Grandi" capi (Winston Churchill, Franklin Delano Roosevelt e Stalin) della coalizione alleata mentre la guerra era ancora in corso, non poteva che colpire gli sconfitti ma in parte si espose a critiche di parzialità e spirito di vendetta secondo una concezione di giustizia del vincitore.L'attuale Governo russo è stato più volte accusato di revisionismo e negazionismo storico. I media russi si riferiscono ai crimini di guerra come "un mito occidentale", nei libri di testo di storia in Russia, i crimini sono stati modificati per rappresentare i sovietici in modo positivo od omessi del tutto. In un'intervista del giugno 2017, il presidente russo Vladimir Putin ha riconosciuto gli "orrori dello stalinismo", ma ha anche criticato l'"eccessiva demonizzazione di Stalin" da parte dei "nemici della Russia". Il Parlamento Europeo, in una risoluzione in occasione dell'80º anniversario dell'inizio della seconda guerra mondiale, esprimeva "preoccupazione per gli sforzi dell'attuale leadership russa per imbiancare i crimini commessi dal regime totalitario sovietico".

In terminologia, la definizione (dal latino definitio, 'delimitazione di confini') è l'illustrazione del significato di una parola o di una locuzione. La definizione serve a delineare il concetto e ad indicarne l'area d'uso.

La filosofia del linguaggio si occupa del linguaggio umano e dei suoi sistemi di comunicazione. Poiché indaga le relazioni tra linguaggio, pensiero e realtà la filosofia del linguaggio si pone al confine con altre discipline quali la psicologia, metafisica, l'epistemologia, la logica, la linguistica, la semiotica. Studia quindi il rapporto tra segno e significato e la capacità umana di usarli nella comunicazione.

Lenin (in russo: Ленин?), pseudonimo di Vladimir Il'ič Ul'janov () (in russo: Владимир Ильич Ульянов?; Simbirsk, 22 aprile 1870, [ 10 aprile del calendario giuliano] – Gorki, 21 gennaio 1924), è stato un rivoluzionario, politico e politologo russo, poi sovietico, talvolta menzionato come Vladimir Lenin o come Nikolaj Lenin. Fu Primo ministro della Repubblica russa dal 1917 al 1918, della Repubblica Socialista Federativa Sovietica Russa dal 1918 al 1922 e dell'Unione Sovietica dal 1922 al 1924. Sotto la sua guida la Russia – e in seguito l'Unione Sovietica – diventò uno Stato socialista monopartitico governato dal Partito Comunista sovietico. Ideologicamente marxista, le sue teorie politiche sono state poi riconosciute come "leninismo". Nato a Simbirsk da una famiglia borghese (il nonno materno era stato un ebreo convertitosi al cristianesimo ortodosso), Lenin si interessò alla politica socialista rivoluzionaria dopo l'esecuzione di suo fratello avvenuta nel 1887. Espulso dall'Università di Kazan' per aver partecipato alle proteste contro il regime zarista dell'Impero russo, dedicò gli anni successivi al conseguimento di una laurea in giurisprudenza. Nel 1893 si trasferì a San Pietroburgo, dove divenne una figura di alto livello nel Partito Operaio Socialdemocratico Russo (POSDR), un movimento di stampo marxista. Arrestato per sedizione nel 1895 ed esiliato a Shushenskoye per tre anni, sposò Nadežda Krupskaja. Al termine dell'esilio si trasferì in Europa occidentale, dove grazie alle sue numerose pubblicazioni divenne un teorico politico di primo piano. Nel 1903 assunse un ruolo chiave in una scissione del POSDR per via di alcune differenze ideologiche, leader della fazione bolscevica contro il menscevismo di Julij Martov. Incoraggiò l'insurrezione della fallita rivoluzione russa del 1905, in seguito promosse una campagna affinché la prima guerra mondiale fosse trasformata in una rivoluzione proletaria a livello europeo che, come il marxismo riteneva, avrebbe comportato il rovesciamento del capitalismo e la sua sostituzione con il socialismo. Dopo la rivoluzione russa di febbraio del 1917 che portò alla caduta della monarchia zarista e all'istituzione di un governo provvisorio, Lenin fece ritorno in Russia per una campagna per la rimozione del nuovo regime a favore di un governo bolscevico guidato dai soviet. Lenin assunse un ruolo di primo piano nella rivoluzione d'ottobre del 1917, nella caduta del governo provvisorio e nella creazione di uno Stato monopartitico guidato dal nuovo partito comunista. Il suo governo abolì l'Assemblea costituente della Russia, ritirò il Paese dalla prima guerra mondiale con la firma del trattato di Brest-Litovsk insieme agli Imperi centrali e concesse un'indipendenza temporanea alle nazioni non russe sotto il controllo russo. Una legge per decreto ridistribuì terreni tra i contadini e nazionalizzò la grande industria. Gli avversari vennero soppressi durante il terrore rosso, una violenta campagna orchestrata dal Čeka; decine di migliaia di dissidenti vennero uccisi. Il governo di Lenin si dimostrò vittorioso sugli eserciti antibolscevichi nella guerra civile russa combattuta tra il 1917 e il 1922. Per rispondere alle carestie e alle rivolte popolari nel 1921 Lenin introdusse un sistema economico misto con la nuova politica economica. Il governo guidato da Lenin creò inoltre l'Internazionale Comunista e condusse la guerra difensiva contro l'aggressione polacca del 1919, oltre a cercare di tenere uniti gli Stati vicini andando nel 1922 a costituire l'Unione Sovietica. Ampiamente considerato una delle figure più significative e influenti del XX secolo, Lenin è stato oggetto postumo di un culto della personalità pervasivo all'interno dell'Unione Sovietica, fino alla sua dissoluzione avvenuta nel 1991. Divenne una figura ideologica dietro al marxismo-leninismo: ebbe, dunque, un'influenza di primo piano nel corso del movimento comunista internazionale.

John Venn (Kingston upon Hull, 4 agosto 1834 – Cambridge, 4 aprile 1923) è stato un matematico e statistico inglese. È noto per i suoi contributi nel campo della logica, della teoria della probabilità e per l'ideazione di un particolare diagramma, il diagramma di Eulero-Venn, utilizzato per la rappresentazione grafica di elementi di insiemi e delle loro reciproche relazioni.

Iosif Vissarionovič Džugašvili (in russo: Ио́сиф Виссарио́нович Джугашви́ли? ; in georgiano: იოსებ ბესარიონის ძე ჯუღაშვილი?, Ioseb Besarionis Dze Jughašvili; Gori, 6 dicembre 1878 – Mosca, 5 marzo 1953) è stato un rivoluzionario, politico e militare sovietico. Conosciuto anche come Iosif Stalin (in russo: Ио́сиф Ста́лин?), fu segretario generale del Partito Comunista dell'Unione Sovietica a partire dal 1924, fino alla morte, avvenuta nel 1953. Nativo della Georgia, di umili origini, visse un'avventurosa giovinezza come rivoluzionario socialista attivista, prima di assumere un ruolo importante di dirigente all'interno della fazione bolscevica del Partito Operaio Socialdemocratico Russo guidata da Lenin. Capace organizzatore, dotato di grande energia e di durezza di modi e di metodi, nonché strettamente fedele alle direttive di Lenin, Stalin divenne uno dei principali capi della rivoluzione d'ottobre e del nuovo Stato socialista: l'Unione Sovietica. Il suo ruolo e il suo potere politico crebbero durante la guerra civile russa in cui svolse compiti politico-militari di grande importanza, entrando spesso in rivalità con Lev Trockij. Nonostante le critiche mossegli da Lenin nell'ultima parte della sua vita e il duro contrasto con Trockij, alla morte di Lenin assunse progressivamente, grazie alla sua abilità organizzativa e politica e al ruolo di segretario generale del partito, il potere supremo in Unione Sovietica. Dopo aver sconfitto politicamente prima la sinistra di Trockij, poi l'alleanza tra Trockij, Zinov'ev, Kamenev e poi la destra di Bucharin, Rykov e Tomskji, Stalin adottò una prudente politica di costruzione del "socialismo in un solo Paese", mentre nel campo economico mise in atto le politiche di interruzione della NEP, di collettivizzazione forzata delle campagne e di industrializzazione mediante i piani quinquennali, lo stakanovismo e la crescita dell'industria pesante.A metà degli anni trenta, in una fase di superamento delle difficoltà economiche e di crescita industriale, Stalin cominciò il tragico periodo delle purghe e del grande terrore in cui progressivamente eliminò fisicamente, con un metodico e spietato programma di repressione, tutti i suoi reali o presunti avversari nel partito, nell'economia, nella scienza, nelle forze armate e nelle minoranze etniche. Per rafforzare il suo potere e lo Stato sovietico contro possibili minacce esterne o interne di disgregazione, Stalin utilizzò il vasto sistema di campi di detenzione e lavoro (gulag) in cui furono imprigionati in condizioni miserevoli milioni di persone.Nel campo della politica estera Stalin, timoroso delle minacce tedesche e giapponesi alla sopravvivenza dell'Unione Sovietica, in un primo momento adottò una politica di collaborazione con l'Occidente secondo la dottrina della sicurezza collettiva; dopo l'accordo di Monaco Stalin, sospettoso delle potenze occidentali e intimorito dalla potenza tedesca, preferì ricercare un accordo temporaneo con Adolf Hitler che favorì l'espansionismo sovietico verso occidente e i Paesi Baltici. Colto di sorpresa dall'attacco iniziale tedesco con il quale la Germania nazista violava il patto di non aggressione sottoscritto dalle due potenze solo due anni prima, nonostante alcuni errori di strategia militare nella fase iniziale della guerra, Stalin seppe riorganizzare e dirigere con efficacia il Paese e l'Armata Rossa fino a ottenere, pur a costo di gravi perdite militari e civili, la vittoria totale nella grande guerra patriottica. Stalin rivestì un ruolo di grande importanza nella lotta contro il nazismo e nella sconfitta di Hitler; le sue truppe, dopo aver liberato l'Europa orientale dall'occupazione tedesca, conquistarono Berlino e Vienna, costringendo lo stesso Hitler al suicidio.Dopo la vittoria Stalin, divenuto detentore di un enorme potere in Unione Sovietica e nell'Europa centro-orientale e assurto al ruolo di capo indiscusso del comunismo mondiale, accrebbe il suo dispotismo violento riprendendo politiche di terrore e di repressione. Morì a causa di un'emorragia cerebrale nel 1953, lasciando l'Unione Sovietica ormai trasformata in una grande potenza economica, una delle due superpotenze mondiali dotata di armi nucleari, e guida del mondo comunista. Dal 1956, a partire dal XX Congresso del PCUS, Stalin, che era stato oggetto di un vero e proprio culto della personalità da parte di dirigenti e simpatizzanti del comunismo mondiale, è stato sottoposto a pesanti critiche da parte di politici e storici per la sua attività politica e per i suoi spietati metodi di governo.

Il Medioevo (o Medio Evo) è una delle quattro età storiche (antica, medievale, moderna e contemporanea) in cui viene convenzionalmente suddivisa la storia dell'Europa nella storiografia moderna. Il Medioevo è costituito da un periodo di circa mille anni. Alcuni storici indicano come suo avvio la morte dell'imperatore romano Teodosio (395), l'ultimo a governare l'impero unito; altri indicano invece la caduta dell'Impero romano d'Occidente (476). Tradizionalmente, il Medioevo si conclude con la scoperta dell'America da parte di Cristoforo Colombo (1492), evento che sancisce l’inizio dell'Età moderna. Il Medioevo è poi solitamente suddiviso in Alto e Basso Medioevo (nei paesi di cultura anglosassone si usa spesso distinguere anche un pieno Medioevo, concetto solitamente non utilizzato in Italia). Il concetto di Medioevo compare per la prima volta nel XV secolo, con i termini latini media aetas o media tempestas, con il significato di "età di mezzo", in ciò riflettendo l'opinione dei contemporanei, per cui tale periodo avrebbe rappresentato una deviazione dalla cultura classica, in opposizione al successivo Umanesimo e Rinascimento. Alcuni fenomeni tipici dei primi secoli, come il crollo demografico, la deurbanizzazione, il declino del potere centralizzato, le invasioni e le migrazioni di massa delle tribù, erano già iniziati nella tarda antichità. Come conseguenza delle invasioni barbariche del V secolo, in particolare di quelle dei vari popoli germanici, si vennero a formare nuovi regni nei territori che erano stati dell'Impero Romano d'Occidente. L'Impero Romano d'Oriente, invece, sopravvisse per tutta la durata del Medioevo, ed è generalmente oggi indicato con l'espressione "Impero bizantino"; nel VII secolo, però, l'Impero d'Oriente perse il Nord Africa e il Medio Oriente, passati sotto il dominio del Califfato degli Omayyadi, una dinastia islamica; ciò portò al fenomeno delle Crociate, durante le quali il mondo islamico e quello cristiano si scontrarono tra l'XI e il XIII secolo; la prima fu indetta nel 1095. Sebbene vi fossero stati cambiamenti sostanziali nella società e nelle strutture politiche, la rottura con l'antichità classica non fu completa: l'Impero Bizantino si considerava diretto successore dell'Antica Roma e il diritto romano era ancora la base legislativa fondamentale, ordinata nel Corpus Iuris Civilis; in Occidente, poi, la maggior parte dei nuovi regni utilizzava le istituzioni romane ancora esistenti. Il mito dell'antica Roma rimase sempre vivo, come mostra la fondazione nel IX secolo del Sacro Romano Impero da parte dei Franchi, che comprendeva gran parte dell'Europa occidentale e che, anche nel nome, si richiamava agli ideali di universalità tipici dell'Impero Romano. I rapporti che univano Europa, Asia ed Africa, interrotti dopo la caduta dell'Impero Romano d'Occidente, ripresero dopo il IX secolo, con la nascita delle repubbliche marinare. Dal punto di vista religioso, caratteristiche del Medioevo furono la diffusione sempre più capillare del Cristianesimo e dell'Islam, quest'ultimo nato nel VII secolo in Arabia e diffusosi nel Nord Africa ed anche in alcune aree dell'Europa meridionale. La religiosità medievale fu contraddistinta anche dalla fondazione di una fitta rete di monasteri, dalla nascita degli ordini mendicanti, dalla loro predicazione e dalla fondazione dei loro conventi. Dal punto di vista dell'organizzazione sociale, politica ed economica, un fenomeno tipico del Medioevo fu il feudalesimo (sviluppatosi in forme diverse in base al contesto ed al periodo storico), il sistema curtense, la diffusione ovunque dei castelli (in seguito al X secolo) e la nascita della classe dei cavalieri. Dopo il 1000, si fa convenzionalmente iniziare il Basso Medioevo. Durante questo periodo, la popolazione europea aumentò notevolmente, grazie alle innovazioni tecnologiche ed agricole che permisero al commercio di prosperare; i raccolti aumentarono, favoriti anche dal cosiddetto periodo caldo medievale. Le città, entrate in profonda crisi nell'Alto Medioevo, ripresero allora ad espandersi. La crescita di popolazione subì una grave battuta d'arresto tra il 1347 e il 1350, a causa della peste nera, che uccise circa un terzo degli europei. Nel Basso Medioevo iniziò il processo che portò alla formazione degli stati nazionali centralizzati. La vita intellettuale era segnata dalla scolastica, una filosofia che enfatizzava l'unione di fede e ragione. In questi anni iniziarono a nascere le prime università. Tra i fenomeni più significativi della cultura medievale, si ricordano la teologia di Tommaso d'Aquino, i dipinti di Giotto, la poesia di Dante e Chaucer, i viaggi di Marco Polo, le grandi cattedrali, l'arte romanica, l'arte gotica, l'arte bizantina.

Il Basso Medioevo è una suddivisione storica del periodo medioevale, ovvero il periodo della storia europea e del bacino del Mediterraneo convenzionalmente compreso tra l'anno 1000 circa e la scoperta dell'America da parte degli Europei nel 1492, preceduto dall'Alto Medioevo. Dal XIII secolo si formarono i primi Stati nazionali in Portogallo, Francia, Italia meridionale e Inghilterra (e a partire dal XV secolo anche in Russia e Spagna) mentre nel resto della Penisola e in Germania, dove le condizioni storiche e sociali non permisero il formarsi di uno Stato unitario, fiorì l'epoca dei Comuni, i quali, tra il Trecento e il Quattrocento, diedero vita a numerose entità statuali minori (note in Italia come Signorie); in seguito alcune di queste acquisirono la connotazione di veri e propri Stati regionali. Nel Basso Medioevo i poteri universali del papato e del Sacro Romano Impero, dopo aver raggiunto il proprio apogeo, iniziarono a decadere inesorabilmente a favore delle monarchie nazionali che ormai si affermavano, dando all'Europa quel carattere, tuttora vivo, di mosaico di Stati e popoli, spesso affini, ma nel contempo diversi tra loro. L'impero iniziò a entrare in crisi con la morte di Federico II (1250), il papato con i conflitti col re di Francia che portarono allo scisma d'Occidente (1378). Durante il Trecento e nei primi decenni del Quattrocento, guerre, carestie ed epidemie causarono profondi mutamenti sociali ed economici nella società europea, cambiando anche la mentalità dei ceti più elevati e degli intellettuali e uomini di cultura in alcune regioni d'Europa particolarmente evolute (Italia, ma anche Fiandre e Germania meridionale). Questi ultimi iniziarono ad attribuire una nuova importanza all'individuo, gettando le basi della civiltà umanistico-rinascimentale, che si sarebbe diffusa grazie anche al sostegno di un'aristocrazia colta e di una borghesia sempre più ampia e facoltosa.

Immanuel Kant (Königsberg, 22 aprile 1724 – Königsberg, 12 febbraio 1804) è stato un filosofo tedesco. È considerato uno dei più importanti filosofi del pensiero occidentale. Fu il più significativo esponente dell'Illuminismo tedesco, anticipatore degli elementi basilari della filosofia idealistica e di gran parte di quella successiva. Kant concepì la propria filosofia come una rivoluzione filosofica (o "rivoluzione copernicana"), volta a superare il dogmatismo metafisico che, per Kant, caratterizzava il pensiero precedente e ad assumere i caratteri di una ricerca critica sulle condizioni del conoscere. Benché gli elementi propri dell'idealismo trascendentale kantiano siano stati nel tempo oggetto di notevoli critiche, soprattutto di natura logica (Brentano, Boole, Frege, Russell, Wittgenstein, Kripke)e nonostante che, in particolare, uno dei pilastri della sua filosofia critica, vale a dire l'idealismo dei concetti di spazio e tempo, sia stato rigettato dalla fisica contemporanea (Einstein), Kant rimane una chiave fondamentale per la comprensione della filosofia moderna, della quale è da alcuni critici considerato una delle figure fondanti che aprirà la strada al Romanticismo e alla filosofia contemporanea.

La locuzione latina ex falso sequitur quodlibet (ossia: "dal falso segue qualsiasi cosa (scelta) a piacere"), abbreviata, in modo ellittico, anche in ex falso quodlibet, è una frase latina che indica, nella logica classica un principio logico (valido anche nella logica intuizionista) che stabilisce come da un enunciato contraddittorio consegue logicamente qualsiasi altro enunciato. Si tratta, in realtà, di un teorema, la cui conoscenza, peraltro, risale all'antichità: era già noto, ad esempio, alla Scuola megarica. Non si tratta, invece, di un paradosso, dal momento che non conduce ad alcuna contraddizione. Il fatto che, pur non essendolo, venga a volte indicato come paradosso, dipende dal fatto che le conseguenze implicate dal teorema sembrano contraddire l'intuizione ed esulare dal comune sentire. La definizione ex falso quodlibet per questo teorema è attribuita, per tradizione, a Duns Scoto, sebbene in realtà sia opera di un autore sconosciuto. Pertanto, a volte ci si riferisce ad esso anche come teorema dello pseudo-Scoto. La prima dimostrazione del teorema è attribuita al logico francese del XII secolo Guglielmo di Soissons, appartenente alla scuola dei Parvipontani, fondata da Adamo del Petit-Pont.Nel linguaggio della logica proposizionale si può esprimere il principio con la formula: ( A ∧ ¬ A ) → B . {\displaystyle (A\land \lnot A)\to B.}