L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Introducendo per il calcolo concetti problematici, quali quello di infinito e di limite, si può passare all'indagine che le ha permesso di divenire basilare in diverse discipline scientifiche e tecniche (dalle scienze naturali all'ingegneria, dall'informatica all'economia), dove viene spesso coniugata con l'analisi numerica.
Il calcolo infinitesimale è la branca fondante dell'analisi matematica che studia il "comportamento locale" di una funzione tramite le nozioni di continuità e limite, usato in quasi tutti i campi della matematica e della fisica, e della scienza in generale. Le funzioni a cui si applica sono a variabile reale o complessa. Tramite la nozione di limite, il calcolo infinitesimale definisce e studia le nozioni di convergenza di una successione o di una serie, continuità, derivata e integrale.
L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una branca della matematica applicata che risolve i modelli prodotti dall'analisi matematica alle scomposizioni finite normalmente praticabili, coinvolgendo il concetto di approssimazione. I suoi strumenti, detti algoritmi, sono caratterizzabili in base a velocità di convergenza, stabilità numerica e computabilità.
Il calcolo delle variazioni è un campo dell'analisi funzionale che si occupa della ricerca e delle proprietà dei punti estremali (i massimi e minimi) dei cosiddetti funzionali, ovvero funzioni il cui dominio è a sua volta un insieme di funzioni. I funzionali possono per esempio essere formulati come integrali che coinvolgono una funzione incognita e le sue derivate; l'interesse è per le funzioni "estremali", cioè quelle che rendono massimo o minimo il valore del funzionale. Alcuni problemi classici sulle curve erano posti in questa forma; un esempio è quello della curva brachistocrona, il percorso da un punto A ad un punto B non allineati verticalmente lungo il quale una particella sottoposta alla gravità scenderebbe nel minor tempo. In questo caso si deve minimizzare la funzione che rappresenta il tempo fra tutte le curve da A a B.
La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo. Un aspetto importante della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti arrivando in molti casi agli stessi risultati: spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche, a volte si è visto invece un regredire improvviso della cultura matematica presso alcuni popoli; la matematica moderna ha invece potuto avvalersi dei contributi di persone di tutti i paesi. L'attività svolta dai matematici moderni è molto diversa da quella dei primi matematici delle civiltà antiche; inizialmente la matematica si basò sul concetto di numero, concetto sviluppatosi nella preistoria. La matematica è stata infatti una tra le prime discipline a svilupparsi: evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura.
La matematica, nel corso della sua storia, è diventata una materia estremamente diversificata, di conseguenza si è reso necessario categorizzarne le aree. Nel frattempo sono sorti un certo numero di schemi di classificazione, e, anche se condividono alcune somiglianze, in essi sono presenti differenze dovute in parte ai diversi scopi per cui sono stati creati. Inoltre, dal momento che la matematica si evolve, questi schemi di classificazione devono a loro volta evolversi, anche a causa della scoperta di nuove aree o di collegamenti appena individuati tra quelle preesistenti. La classificazione inoltre è resa più difficile da parte di alcuni settori, spesso i più attivi, che si situano ai confini delle diverse aree. La matematica è divisa tradizionalmente in matematica pura, studiata per il suo interesse intrinseco, e matematica applicata, la matematica applicabile direttamente a problemi del mondo reale. Questa divisione non è sempre chiara e molti argomenti sono stati sviluppati nello studio della matematica pura per trovare in seguito inaspettate applicazioni. Più recentemente sono emerse divisioni di massima, come la matematica discreta e matematica computazionale.
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli.Per l'origine del termine occorre andare al vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare, un primo accostamento al concetto matematico. Simbolo geometrico di questo ordine è un rettangolo, da cui sorge la testa piumata della dea egizia Maat, personificazione dei concetti di ordine, verità e giustizia. Figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, la sua potenza demiurgica è limitata e ordinata da leggi naturali e matematiche. All'inizio del papiro di Rhind si trova questa affermazione: "Il calcolo accurato è la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri". Il termine maat riappare in copto, in babilonese e in greco. In greco la radice ma, math, met entra nella composizione di vocaboli contenenti le idee di ragione, disciplina, scienza, istruzione, giusta misura, e in latino il termine materia indica ciò che può essere misurato. Col termine matematica di solito si designa la disciplina (e il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi). La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellazione offerti dalla matematica.
La storia del computer è l'evoluzione dell'apparecchio elettronico destinato all'elaborazione dei dati, privo di capacità decisionale o discrezionale, che compie determinate operazioni secondo procedure prestabilite o programmi.
In matematica, in particolare nell'analisi di Fourier, la trasformata discreta di Fourier, anche detta DFT (acronimo del termine inglese Discrete Fourier Transform), è un particolare tipo di trasformata di Fourier. Si tratta anche di un caso particolare della trasformata zeta. Si tratta di una trasformata che converte una collezione finita di campioni equispaziati di una funzione in una collezione di coefficienti di una combinazione lineare di sinusoidi complesse, ordinate al crescere della frequenza. Analogamente alla trasformata di Fourier, si tratta di un modo per rappresentare una funzione (la cui variabile è spesso il tempo) nel dominio delle frequenze. Le frequenze delle sinusoidi della combinazione lineare (periodica) prodotta dalla trasformata sono multipli interi di una frequenza fondamentale, il cui periodo è la lunghezza dell'intervallo di campionamento. Si differenzia dalla trasformata di Fourier a tempo discreto per il fatto che la funzione in ingresso e la funzione prodotta sono successioni finite, e può essere quindi considerata come una trasformata per l'analisi di Fourier di funzioni su un dominio limitato e discreto. Diversamente dalla trasformata continua di Fourier, pertanto, la DFT richiede in ingresso una funzione discreta i cui valori sono in generale complessi e non nulli, ed hanno una durata limitata. Questo rende la DFT ideale per l'elaborazione di informazioni su un elaboratore elettronico. In particolare la trasformata discreta di Fourier è ampiamente utilizzata nel campo dell'elaborazione numerica dei segnali e nei campi correlati per analizzare le frequenze contenute in un segnale, per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali e per compiere altre operazioni, come la convoluzione o la moltiplicazione di numeri interi molto grandi. Alla base di questi utilizzi c'è la possibilità di calcolare in modo efficiente la DFT usando gli algoritmi per trasformata di Fourier veloce.
L'analisi armonica è la branca dell'analisi matematica che studia la rappresentazione delle funzioni o dei segnali come sovrapposizione di onde o fondamentali. Tali onde fondamentali sono chiamate "armoniche", da cui il nome "analisi armonica". Essa dunque indaga e generalizza la nozione di serie di Fourier e trasformata di Fourier. Nei precedenti due secoli è diventato un tema molto vasto con applicazioni in diverse aree come elaborazione numerica dei segnali, meccanica quantistica e neuroscienze. La classica trasformata di Fourier su R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} è ancora oggetto di ricerca, in particolare la trasformazione di Fourier di oggetti più generali come le distribuzioni temperate. Ad esempio, se si impongono alcuni requisiti a una distribuzione f {\displaystyle f} , si può cercare di tradurre questi requisiti in termini della trasformata di Fourier di f {\displaystyle f} . Il teorema di Paley-Wiener è un esempio di questo. Il teorema di Paley-Wiener implica immediatamente che se f {\displaystyle f} è una distribuzione non nulla di supporto compatto (questa definizione include le funzioni di supporto compatto), allora la sua trasformata di Fourier non ha mai supporto compatto. Questa è una forma molto elementare di principio di indeterminazione nell'ambito dell'analisi armonica. Le serie di Fourier possono essere agevolmente studiate nel contesto degli spazi di Hilbert, che offre un collegamento fra analisi armonica e analisi funzionale.
In matematica, in particolare in trigonometria, la tangente è una funzione trigonometrica definita come la proiezione sull'asse y {\displaystyle y} del punto di incontro tra il prolungamento del secondo lato dell'angolo orientato e la retta che tange la circonferenza goniometrica nel punto ( 1 , 0 ) {\displaystyle (1,0)} ; molto spesso è anche definita come il rapporto tra il seno e il coseno del medesimo angolo. Convenzionalmente tale funzione viene indicata come tan (più raramente tg).
Il ferro è l'elemento chimico di numero atomico 26. Il suo simbolo Fe è un'abbreviazione della parola ferrum, il nome latino del metallo. Questo elemento si trova quasi sempre legato ad altri quali: carbonio, silicio, manganese, cromo, nichel, ecc. Con il carbonio il ferro forma le sue due leghe più conosciute: l'acciaio e la ghisa. La parola "ferro" è scorrettamente usata nel linguaggio comune per indicare anche le "leghe di ferro" a bassa resistenza, gli acciai dolci. A livello industriale si riesce ad ottenere ferro con una purezza che si avvicina al 100%. Questo prodotto viene poi utilizzato per essere legato ad altri elementi chimici per ottenere leghe dalle più diverse caratteristiche. Estremamente importante nella tecnologia per le sue caratteristiche meccaniche e la sua lavorabilità, in passato fu tanto importante da dare il nome ad un intero periodo storico: l'età del ferro.
In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione.
Luigi Ambrosio (Alba, 27 gennaio 1963) è un matematico italiano, noto per i suoi contributi al calcolo delle variazioni e alla teoria geometrica della misura. Socio corrispondente dell'Accademia nazionale dei Lincei, ha vinto il Premio Bartolozzi e il Premio Caccioppoli. Attualmente è direttore della Scuola Normale Superiore.
La spettroscopia, in fisica, indica la misurazione e lo studio di uno spettro elettromagnetico. Uno strumento che permette di misurare uno spettro viene chiamato spettrometro, spettrografo o spettrofotometro; quest'ultimo termine si riferisce ad uno strumento per la misura dello spettro elettromagnetico.
La statistica è una disciplina che ha come fine lo studio quantitativo e qualitativo di un particolare fenomeno collettivo in condizioni di incertezza o non determinismo, cioè di non completa conoscenza di esso o di una sua parte. Strumento del metodo scientifico, si avvale della matematica per studiare i modi in cui un fenomeno collettivo può essere sintetizzato e compreso e ciò avviene attraverso la raccolta e l'analisi delle informazioni relative al fenomeno studiato; con il termine statistica, nel linguaggio di tutti i giorni, si indicano anche semplicemente i risultati numerici (le statistiche richiamate nei telegiornali, ad es. l'inflazione, il PIL ecc.) di un processo di sintesi dei dati osservati, cioè gli indici statistici.
L'analisi di bilancio mira a comprendere la gestione economica, finanziaria e patrimoniale di un'azienda tramite lo studio del bilancio di esercizio e dei dati da questo ricavabili.
L'Unlevered Free Cash Flow (UFCF), anche conosciuto come Free Cash Flow to the Firm (FCFF) (in italiano flusso di cassa disponibile per gli azionisti e i finanziatori), rappresenta l'effettivo flusso monetario (cassa) generato da una azienda o divisione, tenuti in considerazione gli investimenti in capitale circolante e gli investimenti necessari all'operatività e al mantenimento o accrescimento dell'attività nel lungo periodo. Il flusso di cassa unlevered è un elemento centrale nell'analisi del Flusso monetario scontato che opera frequentemente su questa grandezza per ottenere il valore d'azienda (Enterprise Value).
L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi. Protagonista dell'analisi complessa è la funzione olomorfa: una funzione complessa per cui è definita una nozione di derivata, in modo identico a quanto fatto per le usuali funzioni reali. Un'estensione di questo concetto è la funzione meromorfa. L'analisi complessa è estremamente utile in numerose branche della matematica, come ad esempio la teoria dei numeri e la geometria algebrica; ha notevoli applicazioni anche in fisica e in ingegneria.
Aldo Andreotti (Firenze, 15 marzo 1924 – Pisa, 21 febbraio 1980) è stato un matematico italiano, tra i più influenti della sua generazione.
Augustin-Louis Cauchy (IPA: [ogysˈtɛ̃ lwi koˈʃi]; Parigi, 21 agosto 1789 – Sceaux, 23 maggio 1857) è stato un matematico e ingegnere francese. Ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità. Ha dato anche importanti contributi alla teoria delle funzioni di variabile complessa e alla teoria delle equazioni differenziali. La sistematicità e il livello di questi suoi lavori lo collocano tra i padri dell'analisi matematica.
In analisi matematica, la trasformata di Fourier è una trasformata integrale, cioè un operatore che trasforma una funzione in un'altra funzione, sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur, con numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria ovvero uno degli strumenti matematici maggiormente utilizzati nell'ambito delle scienze pure e applicate, permettendo di scrivere una funzione dipendente dal tempo nel dominio delle frequenze, grazie alla decomposizione della funzione nella base delle funzioni esponenziali con un prodotto scalare, rappresentazione spesso chiamata spettro della funzione (il nome non ha nulla a che fare con l'omonimo concetto di spettro di un operatore). A volte si intende per trasformata di Fourier la funzione che risulta dall'applicazione di questo operatore.
Il marketing (termine derivato dalla lingua inglese, in italiano anche commercializzazione o mercatistica o mercatologia) è un ramo dell'economia che si occupa dello studio e descrizione di un mercato di riferimento, ed in generale dell'analisi dell'interazione del mercato e degli utenti di un'impresa. Il termine deriva da market cui viene aggiunta la desinenza del gerundio per indicare la partecipazione attiva, cioè l'azione sul mercato stesso da parte delle imprese. Diverse sono le definizioni possibili del marketing, a seconda del ruolo che nell'impresa viene chiamata a ricoprire in rapporto al ruolo strategico, al posizionamento dell'impresa nel suo ambito competitivo di mercato.
Paolo Crepet (Torino, 17 settembre 1951) è uno psichiatra, sociologo, educatore, saggista e opinionista italiano.
In analisi matematica, l'analisi di Fourier, nota anche come analisi armonica, è una branca di ricerca che ha preso avvio dalle ricerche di Jean Baptiste Joseph Fourier che, nei primi anni dell'Ottocento, riuscì a dimostrare matematicamente come una qualunque funzione periodica poteva essere scomposta in una somma di infinite "opportune" funzioni o componenti sinusoidali (seno e coseno) dette armoniche. Da tale constatazione nasce dunque l'idea di scomporre funzioni complicate in una serie di funzioni, nota come serie di Fourier, rendendone l'analisi più semplice e vantaggiosa. Dal concetto matematico di serie di Fourier discende anche la nozione di trasformata di Fourier ed il relativo concetto associato di dominio della frequenza.
L'informatica è la scienza che si occupa del trattamento dell'informazione mediante procedure automatizzate, avendo in particolare per oggetto lo studio dei fondamenti teorici dell'informazione, della sua computazione a livello logico e delle tecniche pratiche per la sua implementazione e applicazione in sistemi elettronici automatizzati detti quindi sistemi informatici; come tale è una disciplina fortemente connessa con la logica matematica, l'automatica, l'elettronica e anche l'elettromeccanica. Si accompagna e si integra o è di supporto a tutte le discipline scientifiche, e come tecnologia pervade pressoché qualunque "mezzo" o "strumento" di utilizzo comune e quotidiano, tanto che (quasi) tutti siamo in qualche modo utenti di servizi informatici. La valenza dell'informatica in termini socio-economici ha scalato in pochi anni la piramide di Anthony, passando da operativa (in sostituzione o a supporto di compiti semplici e ripetitivi), a tattica (a supporto della pianificazione o gestione di breve termine), a strategica. In tale ambito l'informatica è diventata talmente strategica nello sviluppo economico e sociale delle popolazioni che il non poterla sfruttare, uno status ribattezzato con l'espressione divario digitale, è un problema di interesse planetario. Assieme all'elettronica e alle telecomunicazioni unificate insieme sotto la denominazione Tecnologie dell'informazione e della comunicazione (TIC), rappresenta quella disciplina e allo stesso tempo quel settore economico che ha dato vita e sviluppo alla terza rivoluzione industriale attraverso quella che è comunemente nota come rivoluzione digitale. L'informatica si evolve soprattutto nel campo della telefonia.
La curtosi (nota anche come kurtosi, dal greco κυρτός), nel linguaggio della statistica, è un allontanamento dalla normalità distributiva, rispetto alla quale si verifica un maggiore appiattimento (distribuzione platicurtica) o un maggiore allungamento (distribuzione leptocurtica). La sua misura più nota è l'indice di Pearson β 2 {\displaystyle \beta _{2}} , rapporto tra il momento centrato di ordine 4 e il quadrato della varianza. Il valore dell'indice corrispondente alla distribuzione normale (gaussiana) è 0 (qualora si utilizzi l'indice qui sotto mostrato che, come si vede, è centrato in zero poiché viene sottratto 3). Un valore minore di 0 indica una distribuzione platicurtica, mentre un valore maggiore di 0 indica una distribuzione leptocurtica (è possibile che alcuni indici non siano centrati in zero e quindi il valore ottenuto nel caso di normalità è 3).
La geometria euclidea è un sistema matematico attribuito al matematico alessandrino Euclide, che la descrisse nei suoi Elementi. La sua geometria consiste nell'assunzione di cinque semplici e intuitivi concetti, detti assiomi o postulati e, nella derivazione da detti assiomi, di altre proposizioni (teoremi) che non abbiano alcuna contraddizione con essi. Questa organizzazione della geometria permise l'introduzione della retta, del piano, della lunghezza e dell'area. Sebbene molte delle conclusioni di Euclide fossero già conosciute dai matematici, egli mostrò come queste potessero essere organizzate in una maniera deduttiva e con un sistema logico. Gli Elementi di Euclide incominciano con un'analisi della geometria piana, attualmente insegnata nelle scuole secondarie e utilizzata come primo approccio alle dimostrazioni matematiche, per poi passare alla geometria solida in tre dimensioni. Dopo Euclide sono nati particolari tipi di geometrie che non necessariamente rispettano i cinque postulati; tali geometrie sono definite non euclidee.
L'analisi fondamentale è, unitamente all'analisi tecnica, il principale strumento per lo studio finalizzato a supportare un investimento. Volendo distinguere l'analisi fondamentale da quella tecnica si può dire che, mentre l'analisi tecnica cerca di definire il prezzo futuro di un titolo basandosi sugli aspetti formali dell'andamento delle quotazioni (derivati da grafici), l'analisi fondamentale si occupa di stabilire il prezzo corretto di un titolo in base alle caratteristiche economico-finanziarie intrinseche della società cui fa riferimento. L'analisi fondamentale valuta la solidità patrimoniale e la redditività di un'azienda, determinando il valore intrinseco (o fair value) della società. È spesso applicata alle società quotate in Borsa o in procinto della quotazione, per valutare la convenienza o meno di un dato investimento. L'analisi fondamentale studia tutti gli eventi micro e macroeconomici che hanno un qualche impatto sulla società presa in esame. Occorre quindi riuscire ad avere una visione d'insieme dei mercati, del settore in cui la società opera, del suo piano industriale e del suo management, ma soprattutto è necessaria un'approfondita conoscenza del suo bilancio d'esercizio, che è lo strumento primario di valutazione utilizzato nell'analisi fondamentale. Dal punto di vista operativo l’analista fondamentale studia questi dati e assegna un valore all’attività che sta analizzando. Se il valore che assegna è superiore al prezzo di mercato, quell’attività su cui vuole investire è sotto-quotata ed è potenzialmente acquistabile in quanto il prezzo probabilmente salirà andandosi ad uniformare al valore che ha individuato. Se il valore che assegna è inferiore al prezzo di mercato, l’attività quota ad un prezzo superiore rispetto a quello che dovrebbe avere. Egli preferisce non acquistarla e/o venderla perché pensa che il suo prezzo scenderà e si uniformerà al valore reale che ha individuato.
Il teorema fondamentale dell'algebra asserisce che ogni polinomio di grado n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} (cioè non costante), su un campo algebricamente chiuso (come il campo dei numeri complessi), del tipo: a n z n + … + a 1 z + a 0 {\displaystyle a_{n}z^{n}+\ldots +a_{1}z+a_{0}} ammette esattamente n {\displaystyle n} radici in quel campo, o zeri. Dal teorema segue che un polinomio complesso ammette esattamente n {\displaystyle n} radici complesse (contate con la giusta molteplicità), mentre un polinomio reale ammette al più n {\displaystyle n} radici reali.
In geometria il punto è un concetto primitivo. Intuitivamente equivale ad un'entità adimensionale spaziale, per cui può essere considerato semplicemente come una posizione, cioè come una coordinata. In topologia ed analisi matematica, viene spesso chiamato punto un elemento qualunque di uno spazio topologico e, in particolare, di uno spazio funzionale.
In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una frazione a/b, di cui a è detto il numeratore e b il denominatore. Sono ad esempio numeri razionali i seguenti: 1 {\displaystyle 1} , − 5 {\displaystyle -5} , 3 2 {\displaystyle {\frac {3}{2}}} .I numeri razionali formano un campo, indicato con il simbolo Q {\displaystyle \mathbb {Q} } , che sta per quoziente. In gran parte dell'analisi matematica i numeri razionali sono visti come particolari numeri reali, nel senso che esiste un isomorfismo tra i numeri reali dotati di parte decimale finita o periodica e i numeri razionali, il quale preserva la struttura di Q {\displaystyle \mathbb {Q} } come (sotto)-campo di R {\displaystyle \mathbb {R} } ; i numeri reali che non sono razionali sono detti irrazionali. Ad esempio, sono irrazionali i seguenti: 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} , e {\displaystyle \mathrm {e} } , π {\displaystyle \pi } .Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri e {\displaystyle \mathrm {e} } e π {\displaystyle \pi } indicano rispettivamente la costante di Nepero e pi greco. Mentre oggi spesso l'insieme dei numeri razionali è visto come sottoinsieme di quello dei numeri reali, storicamente e naturalmente i razionali sono stati introdotti prima dei reali, per permettere l'operazione di divisione fra numeri interi. I numeri reali si possono introdurre servendosi dei numeri razionali in vari modi: mediante le sezioni di Dedekind, con una costruzione tramite successioni di Cauchy, con serie convergenti di numeri razionali. In fisica, il risultato di una misurazione è solitamente esprimibile come numero razionale, dipendente dalla precisione dello strumento.
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se i due insiemi sono rispettivamente indicati con X {\displaystyle X} e Y {\displaystyle Y} , la relazione è indicata con f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} e l’elemento associato a x ∈ X {\displaystyle x\in X} tramite la funzione f {\displaystyle f} viene abitualmente indicato con f ( x ) {\displaystyle f(x)} (si pronuncia “effe di x”).
Giovanni Sansone (Porto Empedocle, 24 maggio 1888 – Firenze, 13 ottobre 1979) è stato un matematico italiano, noto per i suoi contributi all'analisi matematica, per i suoi eccellenti trattati, ampiamente diffusi e utilizzati, nonché per la sua opera di organizzatore dell’attività matematica in Italia.
In ingegneria del software, l'analisi del dominio (domain analysis nella letteratura di lingua inglese) è una delle attività che costituiscono l'analisi e concorrono alla definizione delle specifiche di un sistema o applicazione software o, più spesso, di una intera famiglia di applicazioni.
L'analisi transazionale è una teoria psicologica ideata da Eric Berne negli anni cinquanta.
Le dips o i dips rappresentano un'ampia categoria di esercizi calisthenici (a corpo libero) utilizzata per stimolare molti muscoli della parte superiore del corpo, e in particolar modo il grande pettorale, il deltoide anteriore e il tricipite brachiale.
Sir Isaac Newton (citato anche come Isacco Newton) (Woolsthorpe-by-Colsterworth, 25 dicembre 1642 – Londra, 20 marzo 1726) è stato un matematico, fisico, filosofo naturale, astronomo, teologo, storico e alchimista inglese, considerato uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi, ricoprendo anche il ruolo di direttore della zecca inglese e quello di Presidente della Royal Society. Noto soprattutto per il suo contributo alla meccanica classica, contribuì in maniera fondamentale a più di una branca del sapere, occupando una posizione di grande rilievo nella storia della scienza e della cultura in generale, con il suo nome che è associato a una grande quantità di leggi e teorie ancora oggi insegnate: si parla così di dinamica newtoniana, di leggi newtoniane del moto, di legge di gravitazione universale; più in generale ci si riferisce al newtonianesimo come a una concezione del mondo che ha influenzato la cultura europea per tutto il Seicento. Attratto dalla filosofia naturale, ben presto cominciò a leggere le opere di Cartesio, in particolare La geometria del 1637, in cui le curve sono rappresentate per mezzo di equazioni; negli anni in cui era studente a Cambridge alla cattedra presiedevano due figure di grande rilievo, Isaac Barrow e Henry More, che esercitarono una forte influenza sul ragazzo; negli anni seguenti, costruì le sue scoperte matematiche e sperimentali facendo riferimento a un gruppo ristretto di testi: pubblicò i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica nel 1687, opera nella quale descrisse la legge di gravitazione universale e, attraverso le sue leggi del moto, costruì le regole fondamentali per la meccanica classica, condividendo con Gottfried Wilhelm Leibniz la paternità dello sviluppo del calcolo differenziale o infinitesimale. Contribuì alla rivoluzione scientifica e al progresso della teoria eliocentrica: a lui si deve la sistematizzazione matematica delle leggi di Keplero sul movimento dei pianeti; oltre a dedurle matematicamente dalla soluzione del problema della dinamica applicata alla forza di gravità (problema dei due corpi) ovvero dalle omonime equazioni di Newton, egli generalizzò queste leggi intuendo che le orbite (come quelle delle comete) potevano essere non solo ellittiche, ma anche iperboliche e paraboliche, dimostrando anche che le medesime leggi della natura governano il movimento della Terra e degli altri corpi celesti. Fu il primo a dimostrare che la luce bianca è composta dalla somma (in frequenza) di tutti gli altri colori, avanzando l'ipotesi che la luce fosse composta da particelle, dando così vita alla teoria corpuscolare della luce, in contrapposizione alla teoria ondulatoria della luce patrocinata dall'astronomo olandese Christiaan Huygens e dall'inglese Thomas Young e corroborata alla fine dell'Ottocento dai lavori di Maxwell e Hertz; la tesi di Newton trovò invece conferme, circa due secoli dopo, con l'introduzione del quanto d'azione da parte di Max Planck (1900) e con l'articolo di Albert Einstein (1905) sull'interpretazione dell'effetto fotoelettrico a partire dal quanto di radiazione elettromagnetica, poi denominato fotone; queste due interpretazioni coesisteranno nell'ambito della meccanica quantistica, come previsto dal dualismo onda-particella.
Un'equazione trascendente è un'equazione contenente funzioni trascendenti dell'incognita e, quindi, non riconducibile ad un polinomio uguagliato a zero. Tra le equazioni trascendenti più comuni vi sono: Le equazioni goniometriche o trigonometriche, in cui l'incognita appare come argomento delle funzioni goniometriche. Le equazioni esponenziali, in cui l'incognita compare come esponente. Le equazioni logaritmiche, in cui l'incognita appare come argomento del logaritmo. Le equazioni trascendenti miste, in cui l'incognita appare in almeno due funzioni trascendenti (esponenziale, logaritmo, funzioni goniometriche) o in almeno una funzione trascendente e in un polinomio.A differenza di quelle algebriche che, salvo il caso banale 0 = 0, hanno sempre un numero finito di soluzioni, le equazioni trascendenti possono avere infinite soluzioni (ad esempio nel caso di sin ( π x ) = 0 {\displaystyle \sin(\pi x)=0} , che è uguale a zero in tutti i numeri interi). Inoltre, spesso non è possibile risolvere equazioni trascendenti tramite metodo algebrico: nella maggior parte dei casi (specie nelle miste) risulta impossibile determinare il valore esatto di una soluzione. Tuttavia, sfruttando le proprietà delle funzioni in cui appare l'incognita (specie la continuità), è possibile stabilirne l'esistenza e il numero, quindi cercare un'approssimazione del risultato secondo i metodi per una risoluzione approssimata, forniti dall'analisi numerica.
Il teorema degli incrementi finiti di Cauchy è una generalizzazione del teorema di Lagrange.
